Влияние внешних полей на динамические воздействия в сегнетомагнитных кристаллах (1102508), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В работе принятасквозная нумерация параграфов.Во введении дается краткий обзор литературы, обосновываетсяактуальность и практическая значимость темы диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации.Глава 1 состоит из четырех параграфов и посвящена исследованию спектра спиновых волн с учетов влияния внешнего магнитногополя, а также взаимодействия спиновых волн.Мы исходим из общепринятого гамильтониана в феноменологической теории, включающего энергию однородного и неоднородного взаимодействия, анизотропию, линейный по внешнему постоянно-6му электрическому полю магнитоэлектрический эффект, а также влияние внешнего постоянного магнитного поля1α β1212Hm dx χ αβjm M j M m sijk M i  M i M i  M i E k 2(1)M αj M βm12  α αβHMM,i,j,m,n,kx,y,z,,1,2ijmnx j x n где M i - представляется через бозе-операторы рождения и уничтожения.Операторы рождения и уничтожения сk , c k квазичастиц – маг-нонов вводятся с помощью канонического u,   - преобразования Н.Н.Боголюбова f k   u k v k  c~k     ~   f k   vuk  c k   kТогда гамильтониан записывается в видеH m  E 0  H 2m  H 3m  H 4 m ,где E 0 - энергия нулевых колебаний, H 2m - энергия невзаимодействующих спиновых волн, H 3m и H 4 m - гамильтонианы трех и четырехчастичного динамического взаимодействия спиновых волн.В работе построены графические зависимости спектра связанных магнитоэлектрических волн для случая орторомбического антисегнетоантиферромагнетика от волнового вектора для различных значений приложенного внешнего магнитного и электрического поля(рис.

1.1- 1.10).Рис. 1.1 Спектр спиновых (а) исегнетоэлектрических (b) волн приРис. 1.2 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн приH  10 Э , k r  4.3 104 мH  15 Э , k r  8 104 м7Рис. 1.3 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн приРис. 1.4 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн приH  50 Э , k r  17  10 4 мE  100 B / м , k r  5104 мРис. 1.5 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн приРис. 1.6 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (b) волн приE  500 B / м , k r  27  10 4 мE  1000 B / м , k r  32 104 мИз полученных графиков видно, что действие на кристаллвнешнего магнитного и электрического поля приводит к сдвигу резонансных частот магнитоэлектрического взаимодействия.В §2 первой главы рассматривается энергия сегнетоэлектрической подсистемы с учетом влияния внешнего электрического поля, которую мы рассматриваем в виде      4   Pi P j1  Pi Pm  1   H f  dx ij S ijmn  ij Pi P j  E  P  22x j x n  2  Осуществляя переход к представлению вторичного квантования для вектора поляризации8Pгде ek8V e  (k ) ˆd k e ik x  dˆk e  ik x ,f (k )k,- вектор поляризаций, d̂ k и d̂ k - бозевские операторы рож-дения и уничтожения, и вводя операторы рождения и уничтожениясегнетоновDk , Dk , с помощью канонического u,  преобразо-вания Н.Н.

Боголюбова гамильтониан сегнетоэлектрической системыприводим к диагональному видуHf  Ek Dk Dk ,kгде Ek - энергия сегнетонов. Анализ полученного выражения дляEk показывает, что энергия сегнетоэлектрической подсистемыуменьшается при возрастании напряженности внешнего постоянногоэлектрического поля. Это связано с тем, что амплитуда колебаний дипольного момента уменьшается при увеличении напряженности внешнего поля.Взаимодействие сегнетоэлектрической и спиновой подсистемописывается гамильтонианомH mf  dx aij Pi1  Pi 2 M 1j  M 2j  a ijm Pi M j M m где первый член учитывает линейный магнитоэлектрический эффект, авторой  наводимую вектором электрической поляризации дополнительную магнитную анизотропию.Тогда в представлении вторичного квантования энергия взаимодействия магнитной и сегнетоэлектрической подсистем имеет видˆˆH mf kmf cˆk D k  Dk ,kгде параметр магнитоэлектрического выражения дается выражением kmf   M 0a im  2 M 0a ijm e3 j e kiQ mk U k   V k   .8 kfВ §§ 3 - 4 первой главы рассмотрена зависимость параметрамагнитоэлектрического взаимодействия при наличии внешнего магнитного и электрического полей, а также от направления волновоговектора относительно кристаллографических осей в сегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоантиферромагнетиках.

Показано, что всегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоферромагнетиках при учете релятивистского магнитоэлектрического взаимодействия как верх9няя, так и нижняя спиновые ветви могут быть связанными с сегнетоэлектрическими. Зависимость параметра магнитоэлектрического имагнитоупругого взаимодействия от волнового вектора показана нарис. 1.9.-1.10. Найдено, что этот параметр, как установлено в нашейработе, имеет ярко выраженный максимум в точке резонанса k  k r .Рис.

1. 9 Зависимость параметрамагнитоэлектрического взаимо-Рис. 1. 10 Зависимость параметрамагнитоупругого взаимодействия.действия. kr  2.3  103 мkr  4.6  103 мГлава 2 состоит из трех параграфов и посвящена исследованию динамического и кинематического взаимодействия спиновыхволн в антиферромагнитных системах, описываемыми выражениямитрех- и четырехчастичного взаимодействия.В §5 вычислена поправка второго порядка для одночастичнойфункции Грина G (k1 1 ; k 2 2 )   T ck1 ( 1 )ck2 ( 2 ) ,где ck ( )  e H ck e  H , T- оператор хронологического упорядоче-ния, а с k , c k - магнонные бозе-операторы.Во втором порядке теории возмущений с учетом четырехмагнонных процессов в гамильтониане по взаимодействию, имеем      12G ( 2) ( k , )  d  d J  (k1  k 2  k1  k 2) (q1  q 2  q1  q2 ) 2 00 T ck ( )c k (0)c k1 ( )c k2 ( )ck1 ( )ck2 ( )cq1 ( )cq2 ( )cq1 ( )cq2 ( )где00,означает усреднение с гамильтонианом идеального газа маг-нонов.На основе теоремы Вика в этом выражении получим три типакомбинаций сверток для произведения бозе-операторов10ck ( )ck (0)ck1 ( )ck2 ( )ck1 ( )ck 2 ( )cq1 ( )cq2 ( )cq1 ( )cq 2 ( )Диаграммный ряд для функции Грина во втором порядке возмущенийдан на рис.

2.1. Также в работе нами с точностью до второго порядкатеории возмущений найден массовый оператор, графически представленный на рис. 2.1.Рис.2.1. Диаграммы для G ( k , ) и графический ряд для массовогооператора.В § 6 второй главы с помощью диаграммного метода полученвклад в свободную энергию газа магнонов взаимодействия спиновыхволн, описываемого гамильтонианом H 4 m .F  1lnn(1) nn!d 1  d n T H 4 ( 1 )  H 4 ( n )000Для антисегнетоантиферромагнетика с линейным по внешнему электрическому полю магнитоэлектрическим эффектом определены следующие физические параметры: намагниченность, спиноваятеплоемкость и восприимчивость с учетом процессов взаимодействиямагнонов.В § 7 второй главы с использованием диаграммной техникиизучено затухание спиновых волн, связанное процессами их слиянияи распада, описываемые гамильтонианом видаH 3M  F c 1 k c k  c k  F2 c k c k  c k  ,kгде F2  Ф 2  (k  k   k ), F1  Ф1 (k  k   k ).11(2)При низких температурах вклад в процесс затухания от трехмагнонных взаимодействий значительно больше по сравнению c вкладом от четырехмагнонных взаимодействий.Для поправки в функцию Грина во втором порядке теориивозмущений по взаимодействию G ( 2) (k ,  ) получено выражение вида1G ( 2 ) ( k , ) 4   p qd  d 1  2 T ck ( )ck (0)c p  ( )c p  ( )c p ( ) 00 c q ( )c q ( )c q ( )0 ( p  p   p )(q  q   q  )Для гамильтонианов взаимодействия с нарушенной градиентной инвариантностью отличными от нуля будут не только нормальные, но и аномальные функции Грина1F ( 2) ( k ,  ) 4d  d 12 T ck ( )c k (0)c p  ( )c p  ( )c p ( )  p, q 00 cq ( )cq ( )cq ( )0Следует отметить, что вклад в аномальную функцию Грина во второмпорядке теории возмущений по взаимодействию ( 2)F1(k , ) 4  pq 0d  d  T ck ( )ck (0)  H 3M H 3M0, F  F ,0в частотном представлении совпадает с вкладом от F ( 2 ) (k , ) .Учет магнон-магнонного взаимодействия приводит к затуханию спиновых волн, определяемому мнимой частью массового оператора следующего видаIm( k , i n ) (Ф1Ф2 [ v p  v k  p ] ( k   p   k  p )  (Ф Ф  Ф )[1 p1221v p  v k  p ] ( k   p   k  p )(3)pДалее, используя выражение (3), в работе построенатемпературная зависимость коэффициента затухания с учетомпроцессов слияния и распада магнонов в случаях низких и высокихтемператур.12Рис.

17. Зависимость коэффициента затухания за счет процессовслияния магнонов от температурыРис. 18. Зависимость коэффициентазатухания за счет процессов распадамагнонов от температурыГлава 3 состоит из 5 параграфов, посвящена исследованиюспектра фононов в антиферромагнитных кристаллах тетрагональной икубической симметрии, полевых зависимостей параметра магнитоупругого взаимодействия и спектра фононов, а также затухания фононов,определяемых процессами их слияния и распада. Проведено исследование затухания магнонов, вызванного магнон-фононными взаимодействиями.В § 8 третьей главы рассматривается антиферромагнитный кристалл, с гамильтонианомH  H m  H u  H mu ,где учитываются энергия магнитной и упругой подсистем и энергиявзаимодействия.

Здесь первый член задается выражением (1), гамильтониан упругой подсистемы имеет видHu где uij ij1  2dx u   ijmn u ij u mn  H u(3) (u ij  u ji  u is u sj ) , (4)22- тензор смещения,  - плотность вещества,  ijmn - тензор мо-дулей упругости,  ij - тензор внешних напряжений. Ангармоническийчлен в выражении (4) может быть записан в видеH u( 3)  Rijlmnpuij ulmunpДалее, для упрощения считая, что упругая подсистема кристалла является изотропной по отношению к нелинейным упругимвзаимодействиям, для гамильтониана H u(3) получим следующее выражение13H u( 3) uR u j ul ul R ui u j ul R1  i x j12 xi xi x j 4 x j xl xi2 ul u R2  l xl xl3где R, R1 , R2 - некоторые параметры.Магнитоупругое взаимодействие учтем следующим гамильтонианом  H mu  dx bimn M i1  M i2 umn  bijmn M i M j umn(5)где первое слагаемое описывает пьезомагнитный эффект, а второе магнитострикцию.В линейном приближении по смещениям получим следующееуравнение движения 2  2u j 2 ui 2 u n  1 2 un 1  uiui   imjn  in   jn  xi x nx m x n 4 x j x n x j x i x 2j  4Представим вектор смещения в виде разложенияu  x, t  u k ,  ei k r  t  k ,и заметим, что энергия фононов ks и вектора поляризации eks удовлетворяет уравнению на собственные числа и собственные вектораматрицы A  aij uuAeks eks,    s2 , e s (k )  col ( e1s ( k ), e2s (k ), e3s (k )) ,(6)где111 1a ij   imjn k m k n   ij k 2    in k n k j   jn k n k i    mn k m k n  ij444 4s s  s  s e (k )  col ( e1 ( k ), e2 (k ), e3 ( k )) - вектор-столбец, составленный изкомпонентов вектора поляризации, i, j  1,2.3 .Тензор модуля упругости  injm   jmin   nijm   inmj имеет21 независимую компоненту.

Будем считать, что тензор внешних напряжений  является симметричным:  ij   ji .Фононный спектр определяется решением дисперсионногоуравнения (   is2 (k ) )det A  I   det aij   ij   014(7)В нашей работе проведен анализ решений уравнения (7) длякристаллов, имеющих различные пространственные симметрии, так вслучае тетрагональной системы из требования инвариантности гамильтониана независимыми являются только шесть компонент тензорамодуля упругости, вводя для которых обозначения1   xxxx   yyyy , 1z   zzzz , 2   xxyy ,  2 z   xxzz   yyzz ,(8) 3   xyxy ,  3z   xzxz   yzyz .в частном случае, например волн, распространяющихся в плоскости(001) из уравнения получим следующие решения k2 722212, 2 k 1   3    1  1   3   1   2  sin 2 2 45 21 2  1 3   2  3 sin 2 2   12   2  2 3  1  1 sin 2 2 161/ 211  1   3  1 cos 2   12 cos 2   ,24  2  232 k  a33    3 z  1k .2 Анализ показывает, что первая и вторая волны поляризованы вплоскости (110).

Характеристики

Список файлов диссертации