Автореферат (1102475), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Выявляются отличияразвиваемого нами подхода и особенности постановки задачи настоящегоисследования.Вторая глава посвящена математической постановке дифракционнойзадачи для конкретного вида геометрии устройств черенковского идифракционного генератора, а также изложению двух применяемых в работеметодов ее теоретического исследования. П. 2.1 содержит постановкудифракционной задачи и основные определения рассматриваемых явлений. В- 10 -разделе 2.1.1 определяются вид и параметры моделируемых развиваемымметодом замедляющих структур (приведенные на рис.

1). В разделе 2.1.2даются определения дифракционного излучения в бесконечно протяженныхструктурах, рассматриваются особенности моделирования дифракционногоизлучения в структурах конечной длины.абWdRcpaidRcpRbRbLРисунок 1 - Осевое сечение замедляющих периодических поверхностей а) с замкнутымодносвязным профилем, б) с многосвязным профилем.П. 2.2 содержит изложение основных этапов вывода развиваемого вдиссертации одного из вариантов метода интегральных уравнений.

Вцилиндрической системе координат, продольная ось которой совпадает с осьюсимметрии периодической структуры (рис. 1), рассматривается решениекраевой задачи для аксиально-симметричных волн определенной поляризации(TM). В качестве модели источника возбуждения рассматривается полераспространяющегося вблизи стенки промодулированного на заданной частотетонкого трубчатого электронного потока радиусом Rb. В разделе 2.2.1 дляосесимметричной задачи производится вывод интегральных уравнений(интегральных представлений), связывающих значения поля на идеальнопроводящей периодической поверхности системы с ее значениями во всемобъеме пространства взаимодействия в приближении заданного собственногополя возбуждающего потока.В области S, где распределены источники падающего поля, полное,падающее и отраженное поля должны удовлетворять системе уравненийМаксвелла, на ее границе L – граничным условиям для идеально проводящейповерхности, и условиям излучения на бесконечности.

Вместо введения вправую часть уравнения Максвелла фиктивных токов электронного потока дляполного поля рассматривается падающее поле, которое возбуждается потокомвблизи поверхности.Вид поляризации возбуждающего поля волной электрического типа E0mпозволяет свести задачу от векторной для однородных уравнений Максвелла к- 11 -скалярной для уравнения типа Гельмгольца относительно азимутальнойкомпоненты магнитного поля2 2H  2 1  k H  0. 222z  H1H(1)Далее с использованием аппарата сопряженных дифференциальных операторов[8] и при переходе к неоднородному уравнению с учетом распределенияисточников возбуждающего поля было получено уравнение, позволяющеевыразить величину полного поля в объеме через его значения на поверхности,которое является интегральным уравнением Фредгольма II рода с ядром в видефункции источника для свободного пространства, зависящим только отрасстояния между точками наблюдения (М) и интегрирования (Р):H(M)  H(P) G ( M , P) 11(G(M,P)H(P)(G(M,P)cos(n, )))dl p 2 LnnPP(2)1 G(M, P)f(P)dq P .2 SЗдесь G(M,P) – фундаментальное решение уравнения (1) для свободногопространства, представимое в виде интеграла по азимутальной координате :2e ikR2220 R cos d , R   M   P  2 M  P cos   ( z M  z P ) ,G ( M , P)   M(3)где R – расстояние между точками М и Р.В частности, ядро K ( M , P)  Gинтегрального уравнения Фредгольма IIn pрода для синусоидального гофрированного волновода имеет вид:2e ikRK ( M , P)   M R01  (  P   M cos  )  R / ( z P )( z P  z M )    ik  R  R 2   cos d ,/21R(z)P(4)где R' – производная от функции, параметрически задающей форму огибающейповерхности гофрированного волновода: R(z)=R0 + W cos(2z/d), R0 – среднийрадиус волновода, d – период, W – амплитуда гофрировки.Для системы торов ядро ИУ принимает вид:K ( M , P)   M2e ikR0 R  ik 1    2 (  P   M cos  ) sin   z P  z M  cos   cos d . R R (5)Функция f(P) в правой части уравнения (2) задает вид распределениявозбуждающих источников падающего поля.

В явном виде представлениевозбуждающего поля трубчатого электронного потока приведено далее в- 12 -разделе 2.2.2. Затем интегральное уравнение (2) при численном решениисводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).Для практики интерес представляет изучение электродинамическихсистем с достаточно большим числом периодов: 12÷20 в гофрированныхструктурах с односвязным контуром поверхности, а в открытых структурах смногосвязным контуром, как было показано в представляемой работе, 30÷40периодов. Проблема обеспечения необходимой точности решения приводит крассмотрению матрицы такой СЛАУ очень большой размерности.

Учетпериодичности системы и вида возбуждения позволил использоватьприведенные в разделе 2.2.3 быстрые алгоритмы численного решения дляблочно-тѐплицевой матрицы.Как первый шаг дифракционной задачи при решении системы уравнений,к которым сведено ИУ Фредгольма, получаем наведенные на поверхностиструктуры токи, а затем по их распределению пересчитываем поля в объеместруктуры. Подробные формулы для пересчета полей в объеме приведены вразделе 2.2.4.В п.

2.3. кратко описаны особенности численной реализации пакетапрограмм, который был создан на основе разработанного варианта методаинтегральных уравнений. В разделе 2.3.1 результаты для области частот - и 2вида предваряются кратким описанием программной реализации и различныхрежимов работы программы на основе разработанного метода интегральныхуравнений.

Излагается используемая в дальнейшем процедура поискарезонансных режимов отклика системы на возбуждение электронным потоком метод электронного зонда. В разделе 2.3.2 на основе анализа сходимостирешения в методе интегральных уравнений изложена процедура выбораоптимального числа разбиений элемента периодичности и выбора параметровинтегрирования для получения результатов, приводимых в третьей и четвертойглаве. В разделе 2.3.3 описано тестирование результатов работы программы наоснове метода интегральных уравнений при сопоставлении с аналитическимиданными для предельных случаев.

Сравнивались распределения полей гладкоговолновода (при нулевой гофрировке) и вид распределения токов на поверхностиодного кольца с увеличенным радиусом Rср=100 см (D/λ>60). В разделе 2.3.4 вкачестве примеров одного из режимов работы приведены графики амплитуднаведенных токов в открытой системе из 20 торов от коэффициента замедленияβ, иллюстрирующие резонансы продольных колебательных мод при различныхвеличинах отстройки от частоты -вида колебаний. Дается интерпретацияприведенных резонансных зависимостей на языке дисперсионных- 13 -характеристик. Отдельный пункт посвящен постановке задачи длярассмотрению особенностей численного моделирования самосогласованноговзаимодействия потока и поля (п. 2.4).Припостроениинестационарнойматематическоймоделисамосогласованного взаимодействия потока и поляиспользовалсятеоретический метод, разработанный в [9].

Краткое его описание приводится вп. 2.5. Метод является одним из вариантов метода поперечных сечений.В его основе лежит представление произвольного нерегулярногоцилиндрического волновода в виде последовательности участков гладкихволноводов и построение матрицы трансформации полей от входного квыходному концу структуры. В пределах каждого участка фиксированногорадиуса, обозначенного номером s, вихревое электрическое и магнитное поляразлагались по полной для решения уравнений Максвелла системе функций прямым и обратным волнам гладкого волновода:E в,s Hs  C n,s ( z, t )E n,s  C n,s ( z, t )E n,s ,Nn 1Nn 1C n,s ( z, t )H n,s C n, s ( z, t )H n,s(6),где C n, s ( z, t ) , - комплексные коэффициенты pазложения,E n,s , H n,s– векторыэлектрического и магнитного поля моды Е0n, N – число рассматриваемых мод.Сшивание полей на скачке радиуса волновода производится с учетомнепрерывности потока вектора Умова-Пойнтинга.

После подстановкиразложений (6) в уравнения Максвелла уравнения возбужденияэлектромагнитного поля электродинамической системы РДГ записываются вматричном виде относительно векторов х   C1 , C2 ,C N  и приводятся ксистеме матричных уравнений, удобной для численного анализа с помощьюметода прогонки. Процессы в электронном пучке описываются с помощьюмодели крупных частиц в форме бесконечно тонких колец с зарядоммассойm  m0qeq2 JM kи, где m0, e - масса и заряд электрона, Mk - число частиц надлину волны.Длякаждойкрупнойчастицывпренебрежениисиламипространственного заряда записывается релятивистское уравнение движенияdp q Re( E вz e i ) , гдеd p=mυ0γ –импульс крупной частицы,- 14 -1 1  0 c2релятивистский фактор, τ=ωt - нормированное время, Eвz—продольнаясоставляющая напряженности вихревого поля.С помощью МММ в работе исследовались сверхразмерные одно- идвухсекционные структуры РДГ с синусоидальной гофрировкой и снеоднородностями «полуторы на пьедестале».

На рис. 2 приведен один извариантов исседованной двухсекционной структуры.dR min RmaxRbРисунок 2 - Вид двухсекционной структуры РДГ для моделирования МММ.Перед первой секцией могли добавляться различные конструктивныеэлементы, используемые в реальном эксперименте для оптимизации выходныхпараметров: отражательная диафрагма, резонансный рефлектор, отрезокзапредельного волновода.Метод позволяет рассматривать процессы установления колебаний визучаемых системах в слабонестационарном приближении, предполагающеммалое изменение амплитуды поля за период T=2π/ω, определять модовыйсостав, эффективность взаимодействия и спектр излучения.Далее в п.

Характеристики

Список файлов диссертации