Вычисление топологических инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем (1102395), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Сле1~~)1 1)абота)1 ~3, 3~., О111)),'.1е.111м 1)-МЕТ1',')' О',);1Ы1. фи~д цр~~е~1 прО11")ВО;1 н~ 11) ~ е~,1~ 1о ()бо")н1 т111~1 е~:. к1ерез Г ~~ )~ ~ ° )1ц) т1)им Вее реО1ю В мОлекуле, х1)*Г)1 0)1) Одна. не) )11п1нй кОТОрых п1)инйдлс':.)Кит э1'О11 еемье, МЧО~ке(:"ГВО Всех тйк11х ~)еб)~;~) Обозначим че~)ез У.
Н')11О)'') )! й м. ч1О В~е ребра ОриентирОВан11ь1е и. Оел11 толькО Одйа из В~ 1)1п11н яВляет- ~ й атомОм Х~, ТО мы ~ОГОВаРиВаемел, -1ТО РОО))О О1)и1 11Т111)ОВ))1)о к ~«и. А1атрицу скле11кц 1)еора е будем Обозначать через ЗХ1'е). ГД1 , ) 1Л ~)О)1е ")тОГО т1ере ) )~. ( 1 ) ф де~ 1 1)бознач ° ~ ° ) ~1 ~)~1 ° )т )11 д 1О 1 - 1 ~; ~1ь1 БОТОВА)Ому щ)11е„')минае'и.'.я начало ~н'.О~)й ~"„11 через )'1! ~') В1'Ом, е кото~)0.'лу 1Ц311ЫЛе~".11 КОНЕЦ;)'1 ОГО РЕО~)а. 1:.') ЦО Хь ПОНЯТИЯ ф).((КМНЛ Щ)(ЦН(=НИЗ П ВСКТО~Ы, 1Ч)»(Ю('ННЙ В 1(Чф~~Н 'Ц)В(',КТО~)НОЙ ЖЛЙ(:ОНфИКФЦПП ИН'Х' '1'РНР~'Ю»1ЫХ ГМММЛЬТОНОВЫТ (;И(.'ТО)Д Нй; ДО РВНС),1ВТ1)НВйХЬ С ТОЧКИ ЗРВННЯ ~.'ЛРД(»ЮЩЮГО УТВОРИЛ()НИЯ» ДОКВЗ)1 ННОГО ;-А.В. БОЯ(:ННОГО)ЬХИ й А.Ч.; Ф(ИМ(.'.НКО В ~)ййОХВ ~,3 1, УХЯЕРЖДСНИВ 1 ~СМ..~5~,~~6) Х~ДО77Р» Ю У '11 дб~: ИЙР)(:.';:ф((У)1Р3М1»1(; ДО ...'Ю- 1(;ДД.(К»»1((М11.1ЬЩО)(О6Ь1 (,"ИСЩ(',ИМ»;ЗЯдйМН1»1С ЙЙ СФМИЛИ47ВФМ6(:КМХ ММОЬ()- (»~» Л;311Й ЛХ" Й М (.'(Ю7йбМЙМ(Ы('.ННО, РЯ(:'.( МОИЧП(М дй(.' ОдИРИОфб14(((Мфй,- » »'»., д х;ф (,~г.1 '»(('(.'К((С 1»( ИДАМ~?И(»1(.' ()СМСЙСХЙВЯ .»".» У Е»»1(ф00 А(1(1»)6,.»1АФ В ."И™ '11 'И, » ОВИШИ М))6 ~,'М(:1»06,'4ЖЫ .$6АЯ)07ВСЯ Й~Щ)(ДИВНО ПЯ)(ХЖМП~фНО,")%,"6И6ЦЛМИРНЫММ ЙЮ;".(1((, Ц 1)1()А(»Й() ПИЮд((, Х:О('..д(1 СфЩ(1С(ЛйчЮ7)) 6Я;)ЦОЙ1»16;, 'ЩА;.»Д»1 1 А, ~1) 74(1 1'- '(1 «Л.ф ~ Й((,Е.
дЛЯ Ы()»И(фЬ(Х С(И)ЩВ(-:УЩИП()Д)(»11~11(=: ()~ЕХАЙ~)Ь1 б~П41(~(.-'Н(44. х) М .(1' (:()Ый(()(~)ОР). "1'1'ООЫ ОП~ЖДСЛПТЬ ОСТЗЛЬНЬ1Р Т~)НИКТО~)НЫ(, ПНВВРНВН'ГЫ, Нй Л)ОООЫ АТОМ(" -'1ОЛОК~ ЛЫ ВВОДИТСЯ ПОНЯТ11(.*. 1"М111ЛЬТОН11йН ПУ()Х1Е "Ц)(» . ПРНВ(.'.Д('М (.'ОО'1'В('Т(.:ТВУ|ОШИ(': ОЩ) О,ЛСЛСННЯ. Р3('.С).1О» 1)ИМ ЛРКОТО1)ТъП1 3 "ГОН (.,»', О(*.:3 З1)РЗДО'1С'К* Б $)ащ)1'(.' И 1)ылО дОк3311нО, '1тО Щ)11 эт11х ~'('лОВ11)(х В «~; с")"абдт'("тВУст ВЛОЖ~.'ННЙЯ ПОВС~)ХНО(",ТЬ Р,, »'. 0,"„.
КОТО~)ЩЯ "1'~)ЙН(:В('~)('.ЕЛЬНЬ ЕО В(:О14 'ЦЖК.'КТО~)11Я)1 ГЙИНЛЬТОНОВОИ С11(. (((ЫЬ( (:. Нй (.;1М()1.1»1(-Л(', З,.1(.( Ь ИМ(. ( 1(:»1 111)И,1~ 1ТО (~ТО)Л 0;-'. "ДОСТ1(ТОЧНО (;:)К1111', Т.(, ОН ВыО~)11Н ТаК„ЧТООЬ1 ПОВ(~УхнОсть Х)»» с Опй(.*анным11 Выше» (:ВОнстййы11 (",Ущ(»('.тВОВИ.(Й. ЕОИР" 1НО. .)тО Вс(!1' 1а мО)к11О щ)ОдпОлйГйть ((.'.м,Я), Зйфнк('Щ)УОм:)ту пОВ( ~)хнО(".Уь ° („»ТО61)ЙЖ6Н11( ПО('.ЛО,ДОВВНИЯ, 33,Л11В11(»МО(;.
(;Н(.Т('МОИ На»" »., 311Д11(.'.Т 1Л11ДК1111 СИМПЛ(»К ТО) 1О~)фН:).'4 »»г'. » ОТНОСНТ()ЛИНО фО1)МЫ Ы =:~1~ . БАЙК К(1К Х,. ПО ПО(; 1'1)О(»НИЗ) Т1)ЙН(".11("1)(м).'11- н(1. е полк) 1!. то. О»1((впдно„Ф1тО Форма ~ 11ОВы1)сакл(~на. ОтоОражрни('.. (т ОЩ)ФДРЛЯОГ(".Я ТйК, Л)О()ОИ ТОЧЬ(',"1' 1,- (..'ТЗВНМ ТОЧКУ (Т',Х) = (~ Х, 'Тй((Ъ'Н), Ч'1 О: 1) (7~ х! ~- Р., ,,1.'11! В('(',Х Ц ~- (О, 1) НИЙД)1. ЧТО (/ Х НР 11$)ННЙДЛ(~ЖЕТ ПО11('.~)ХПО( 1'И Д(.'СЬ Ч(.'.~М!3 ~9 ~ ОООЗНЙЧ(,",Нй ОДНОПЯ~ИЫОЧ'РНЧ(.".('.КЙЯ Г~)УППЙ. ДИ(~)ф(»()МО~)" ».)Й-13М.ОВ Г'ЙИНЛЬТОБОВОП (;ИСТ('1ДЫ, Ж Ж ( ) ~~~~~ЪД~,'~(ЪЯЦ~Ъ ~() П ~;1, ~Ц1 ! у .~4,* '~~ ~ ","~ 1З Э „М ~3:~~,~ ~,'.:3 ~ ~", .~ Ф,'1 1 ~ '! ~,'~''/~~' М ~ ~ .М~ Я:~Л' ' 1.",'. И-~' ' '.
~ . г~1~' ' Н '~. ~ ~;~ ~й~~ "Ы~,' '~И!~ ~' Г.' ' ' ' Ч И ~ ' '~ '! и. ' ~~! '~':~ У у ',' ~у/~~~' ~'~'. 1~ 'Д.' /!'Г: '' . 1 '~~ /1!.!'~ . 1~'М~'~.~~ ~'! ~~*,' ~'.~, '~',,', ~:,','~ '~ 1,'~; 1'~! ~' ', '~ ~,,9~' ~'..М ' 1!,~ ~ М .1~~,'М':й *:''ОЫ» .'~~''"Ы,"."~-,!~',"И'~" '~~>~' ~ ИХй~~~ П.1. н~ ~ ~ ~~~! ~ ',~,, '~" ' ~,",~ ' й',','..~;~ ~ .' й~ ~ '' п М !~'й, 114,',ОРУ~,У ~3ю'.'Г,'~'~.А;7,'~,~',~;!' ~~',П~ ~~ ',','1.Ф'~ ( 1,дХ; Г,' /' 1,' ',Р"Г,'Р" ',7,' *,':,,~ !,~~,~ »;,;,",','1., .4 И~'~':1~'.~ 'Ы'~,Й,'. --:.' ~'~ ~,'~''~'И.'~'"~~,'1."!.' ~ с ~~1~1,~ / '"~~'~,:;,~ Н~~,"1.~,,;~г,'' р ! 'ф~~ «Я~~! ~ ~~~'Ц ~Д ~~~! ~~ ~ ~11/~ ~', з ~ ~~ "~~''~~„$~',, ~ ~",~~ ф~ «1;~1:», с ~,',4~, Д~ ~ Д .~,~р~,' .~~ ~~~',," ~ .' / 1 ( ~у~ у ~~,,;~ ~' ~.,~ ~,; г~у.,~~ ц,,~~ ь,, ~,~,, ~,;, ~~,,р~;, ~~,~,,~...
° .у И' ~,,'' 'г~; ~/~ ~/1~', И~~г','1/й::;~~!.1~' 6~'~~'4 ~/„~Х',.' !', ~рА,.";~ ~~'! ~~ 1И,1 ~~~ ~7,'1,', Ч; '~~. .1' ' '~ ~''~,И' 'М~'ЫИ '7~~г '~1':,'Л . ~ '*', 1 Ч 1~ ~', 1~ '~'~, ~',',',Я, ! '. ~,','~! ~ ~ ~! Х, ц~ ~ 1, у!У1 '$1 -' ' " 1 '"1уу/"'1Р Д '1 11;1 1 Ч 111' 1 ~~'У'11' 'l'1г 1 1, 1' 14 'и!.1 1 '13 у '1$,',' у~ ~~/» г ~$ ~~ 3~3 ~1 ~"1 Я' В Х1НХ фО~)~$Ъ'„'1ЬХ ЧР~ЪСЗ 1~-, И ~~,+ 0603ПВ'-И-".НИ ГОЯОМО~ЪфИЗМЬТ, ПБДЛ~К~~ОПйЯНЬИ ВЗОЛМЛИЯМБ 1'. ° Л'~ 1 1 Л"'» ~ ~ Ъ~ 11 '~~* . ~.~; ~ + ~;~ «а — х- у ° ОЧИ ВПДИО, 11МС" ~ М: Н„~Х,'~ Б У"„ Н~(Х~) й ~"".
Й~;('Х~ О Х~') = Г~. 1',4(' й:~ и =' ~ ысао и:ршпй молекулы ст~.п~. ни > 1~, 7И = ("Ш('.ЛО й$'ОМОВ 4~ + -~'1И(.ЛО ЗН~,'Т~)(:*ННБХ ~ЖЖ-'~>~, — ~ ~~~('* ~~~ ~)(~~~ър ~ ~. + ~ Т~~~,~~~ ~~уг~~~~~~~~ ц~~ ~ ~~~ъ~'-~(ъ~у ~. й~' — Й~Д(('~') — — (Нц,"А ~ ~ ~-.
Бц(Л «) ~~~~Й~,'$. ). 1ю» = Ид!,.К~ й Л.,/1тид,. ~,:$)ЙВНЛВАЯ ~МН1 $1 ЦЭУПП, ПО.ЧЪ"Ч~Н.'М ~ЭЗВС.'Н( ТВО = 1 И + 7Р ! — «~1 — ТЙ(Х7Й( А ) ) ) „ гЙ-',Х~дд,.„) = 1 — ~~',ю+ и) — р~ = 1 -- ~й,.'), 1 11'~ ~~ВЪ '~'1~>:1ЕТ('~)П< ГИК"1 Г~МЙЭЙ С . О'Г('Ь)Д ~ 1О 11 1~д .,1. 1 Г~~ /Гй!/,, = /.
1'.Л~' ~',,'(.», П('~~В<м' '1Л~'.Ъ~ Ь~"Г1 11 1Ь Т~'Г~~. '1Т~) 1У ~: . ЙВЛФ'Т~'Л ~'В(НЮ '1Н'.">И Г~)Ъ'ЛП~Л!. 'Л~' ~О'Х 11~'Ы~.1~>Е11" 1.'~'1~!1!1 "$~ ' ', ~ь' ф~ ~(~~~ ~Д~„~ ' 1Ь' 1( 14 11';111Мл,. к~1к У('Т! 1'и Г($.4(!МАЙ>ФИЗМ ', и и 1ЧК1!Ц1," 1Х И~1.'1и Ы:!1'.ЗЛИ 1":~~'!' 1Х. ~~4( ~''.'*1(~ ' !)*'151 '1'1< ' 1э Г~~ 1ф*~ ~.,) И')';ъ~~-~~1Н,'1'СН > Н'1 1 !!( ..6. 1з ~М1~ Ы И ',"~~Л111 ';Х 1()1)Ъ~! !111 Й.
1 И,, „' 1! Б ~ ~1;,, Е~Е '~~1 ~В;~1111~1 1 ~'!!4 1 1Ц1 '. 1!1)!).111'$'1 11::.1 ( 1!1 1'1'!11' ! (". ъ'! 1111 6" 1~-"!.:, ° ~.';И Е!~ ~)1.'~'1'И1~<' <~~и> ~Н~)'1~'НЫ Т~' Г~ЫНИ'1.'-1Ы»' ~ ~~~~6." . 111~'Ы!.'1.'1'1 й ~ Ь: ~ ~ ~~ИХ .'1~'~М1Л11й11 ЛоГР:~"Л1л1~"'П ~ Б '1~".',!Ы К(~~~~Л1':1"'ГГ 11~' ВХ~~.1!1Т Л ~~Ь1<~~~ ~~1'1'~';! й","!!1 !М;$11 "~' В Г~)~'11111* Г(Ю!(~Л~)~'11П ~'~)~~ТБ('Т( Т1Л~'й~!11~'!'(~ '11 ~Л'~. 1111~~~!~Ы ~ 1.' К~3 "~М~'1КЙХ В($1~~Л'Г '-111)~1:1 1~; ().~й';,'1'1Н~Г, '1 1'.1 .',!~'~>Й.11!'!!1Ы < ~~~~'1 .:$< ." ~'.
В~ В 1Ц1(Х Г~:"~й~В В:МЯЧ Ы В 1".~~'!~" '1. Б»' ~~'.1.,~!1~,"НЫХ 1111К.~Э'В ,~;д„~ — ~7м,'~ Х м:+ "; Х ДГ ',~' Х м~. ЗГП" у1)ЙВхи;ния являВн"ся дккаыйчс'ско11 «'.Н(.""1'В)1он В щ)острдли хвс. Л (" еоо$~динатйм (~". «'). ВообшР ГОВО1)я, У1)авнения «Эи,э.'.1)а-Пуассона иыс1от толь1'О три интеграла: / „<- . «, ~ ГЕО~~1Е~УРЦЧе«.КН11 НЦТЕГРа 1 ) Ф /) = <. ',', 1~~' .> ~п1)оекция кипечичеекж'о моме11та нд, (к'.и 4е/ Ф Н = —., ' Л~', ы - +« ' ~~,«~ ~полная )нс'1)гпя1, 1етве1)тыЙ не')йвиекчый цн"гег1)з ч е1"н1«Реч В~'е'7 111шь П1)11 додхо чя1цем ))ыОО1)е Йа1)амет1)ОЗ 1~, 1». «) и и«)тенина.1а «,' (' ~ 1 (1..'4.
~, 1~. 1.'Ц), 89). 1) елучае произвольного потенпнала уравнения движения тве1).~ого гель е зак1н пленной точкой были получены Лаг1)ануем в 1788г. ~см, ~281). Пе1)вое из у1)ййнении . )пле1)а-П'Га(х:она яиля1".г«'я 'ыи."гйыи 1:.4у "Йи'м у ~)ацпеппя 311лс1)а-ПУйнеа1и.' Для Г1)бэппы .'.)О(3) е лаг1)анжиьном Ь Хы,»,' ..'. — ~. (";-~) 1,('.м. ~21;,). П1)к:4еняя и ни),1 П1)О«)О1)азованнс Лежинд1)Й п()лучам)алея у1)авне11ия Ь.и~)хг()фа: | Х« = Р~ Х '---'+-, Х | дй дт' где Ц вЂ” . ~ ~ ц~ *««« ~. +~ ~ ) ))) 1 . ~ нце гцчег ниц «1~)~1епт тве~) 1ц) «) те.4О отн«)«',итольно НФ.".11одвнжнои то'1еои.
~' 1)йвн«'.11ия КН1)х1 «)фа можно было оы полу и1ть как Уравнения х1етаова для группы К(3) Движении евклидова прос..т1)анства ('см. ~211, стр. 39). П1]н подход)1щю1 Выбор«" линейного 1)еп('..Ра В алге))1)е ««,'3) Г1)упцы Двц'~ениЙ В~3) ~1ожно доб11ть«я того, чго в коо1)дг1ната~ .«~',5.
П) ~ еоответ«'тВУМЩ21м,'1В011схвенноыу 1м'.пе1)У В П1)о(.".Ц)анстве «'1,3,~ ~ ьооь;а ПУЗ(..гона- .1н «ждет задйваты я ООО'Гноили".ниим: фф~'ОГ~)ирунмьхх. по' ЛЙУВЙ ми; ГАмяльтОЙОзых си~,".ГНИ- нй .фиксщмии)~нн ых ИЗОЗНР$)Г('.Т11'1Ф(:ЕЙХ ПОВВ~Жнос'УЙХ. ф . Если иы нйХОдпмся В канониче" (;к11у коо~)д11нйтах дСЙс'ГВию уГол, тО Верч'сф щ)дщения Выч11( 1ястоя '.и'Г- ко, н()посреДс'и38нно 113 ОЩмДюмн11Я.
И этом пара1'~жфВ бУДсч.' пок))дано . что для ВьГ111сления Век"Р(ц)а: Вра1цения необязательно пе$)ездить к 'и(' 1)е*,1енцыц дещтВ11я ~)олее ТОГО буДет по~ азщц~ т1уо д~у~-,удуу~ждения "(.тац1(онйфных '1'очек" Функции В1)йщения необяза"Гол).но знйГь еО ЯВНЫЦ ВПД.
СБ3;1ала, дадим оп1)еделение ')(-.ТационалрнОЙ тОчки функцпп В1)ащеЗде(:ь мы (.'Ознательно обоэнач)(ли ф~нкци)о ()1)ап)ения просто 11'.р((4 (», '1'кйэыВЙА нж ) о ч,ГО это нОВО0' ПОнятие уже не О')д(!т зйВН( оть от Вь1оора базиса (Л,,(() на ребро. Определение 24 .
7'Очкй Х'~) ~= ( ~. с~) к(13(16йсп)ся 'сп)01(иойяжой тйочкюй фф)(щй)1 6~)(ицемия ~)", с(:.яи. для 1((-.).ойифО;.'о 6()зися,Л,ф) фдй)(щия фу ~,;( 1 1 и)((."~..'хл О )Воюъс .~'ц НАЛА.'бд)0 щ)омзйодидю ж,6'. — '."' (Р(() = О. Имеет мест'о «:леду1ощее ~"1'1)ерждоние УТВОржДВни8 6, ГсА(( Ха Яй:(1ЯсшсЯ О7)0Ц)1ОИЯ~)Ной шочА:()й фДню~ич (ф())(1с)(й)( ф, )))() длЯ,,))()()()~() 6о,,)йс() (Л, 1(~ ((.((сс)й .1(сс)йо о(1йо (1;) ф))~~~'~)- ,Ф: ~ ~ЮГ! (1/ )))ОЧНА Гд Я()ЛЯЕ)))СЯ ПОЛН)СОИ, ф~)(ЯЦИКА В~ШЩСНйй ~)(к „,~((' 61 с(..4)) Р'а )(~." Я().-4А(,'7)(сЯ Оолюсо1(, фДнкции (ф()7ц('."Н((А ф~А )~) ',.Г~, '()и) 'Й.к('- 11ф ~ 1.'ш...)((;сл(0 — -~',„'-..— '-(х'ц,! = О, 7п. ~'-..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
