Выбор стратегий терапии в математических моделях взаимодействия лекарства с клетками и вирусами (1102393), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Òðåòèé ÷ëåí îïèñûâàåòäèôôóçèþ ëåêàðñòâà.Îïåðàòîð Aα ÿâëÿåòñÿ îïåðàòîðîì äèôôóçèè è çàäà¼òñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:Aα c(x, t) :=2∑∂∂c(x, t)(D(x)(c(x, t)2α ·)).∂xi∂xii=1Ïàðàìåòð α îïðåäåëÿåò ñòåïåíü íåëèíåéíîñòè äèôôóçèè. Âûáîð íåëèíåéíîé äèôôóçèè â äàííîì ñëó÷àå ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî ðàêîâûå êëåòêè ìîçãà îòëè÷àþòñÿ áîëüøîé ïîäâèæíîñòüþ. Ïðèα = 0 îïåðàòîð äèôôóçèè ñòàíîâèòñÿ îáû÷íûì îïåðàòîðîì âòîðîé ïðîèçâîäíîé: △c(x), èëèâ óñëîâèÿõ íåîäíîðîäíîñòè êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè: ∇dc (x)∇c(x).dc (x) ôóíêöèÿ êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè, ïðèíèìàþùàÿ äâà çíà÷åíèÿ: dg â ¾ñåðîé¿ îáëàñòè, ãäå ðàñïîëîæåíû òåëà ãëèàëüíûõ êëåòîê, êîòîðóþ ìû îáîçíà÷èì G, è dw â ¾áåëîé¿îáëàñòè W, ãäå ðàñïîëîæåíû àêñîíû. Ñêîðîñòü õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé âî âòîðîé îáëàñòè âñåãäàâûøå, ÷åì â ïåðâîé, ïîýòîìó dq < dw .6Òàêèì îáðàçîì, êîýôôèöèåíò äèôôóçèè çàâèñèò îò ïðîñòðàíñòâåííîé ïåðåìåííîé x:{dg ,åñëè x ∈ G,dc (x) =dw ,åñëè x ∈ W.Îïåðàòîð Aα îïèñûâàåò äèôôóçèþ ëåêàðñòâà è çàäà¼òñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:hAαh h(x, t) := dh2∑∂∂h(x, t)((h(x, t)αh ·)).∂xi∂xii=1Ïðè αh = 0 äèôôóçèÿ ëåêàðñòâà çàïèñûâàåòñÿ òàê: Aα h(x, t) = dh △h(x, t).u(x, t) ôóíêöèÿ óïðàâëåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèè ëåêàðñòâåííîãîñðåäñòâ â òî÷êå x ∈ D çà åäèíèöó âðåìåíè.Ðàññìàòðèâàåòñÿ òðè ðàçëè÷íûõ ñïîñîáà çàäàíèÿ óïðàâëÿþùåé ôóíêöèè:1.
u(x, t) = u(t), äëÿ ∀x ∈ D,2. u(x, t) = χ(x)u(t), ãäå{1,â êâàäðàòå ñî ñòîðîíîé R ñ öåíòðîì â òî÷êå x∗ ,χ(x) =0,âíå êâàäðàòà.h3. u(x, t) = δ(x − x∗ )u∗ (t), x∗ = (x∗1 , x∗2 ).Îãðàíè÷åíèå íà óïðàâëÿþùóþ ôóíêöèþ ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé: âî-ïåðâûõ, îãðàíè÷åíèåíà ðàçîâóþ äîçó:0 6 u(t) 6 q,(4)âî-âòîðûõ, èíòåãðàëüíîå îãðàíè÷åíèå íà îáùåå êîëè÷åñòâî ëåêàðñòâåííîãî ñðåäñòâà, êîòîðîåìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî â òå÷åíèå âñåãî ïðîöåññà ëå÷åíèÿ:∫T ∫h(x, t)dx dt 6 Q0 .0(5)DG(h) ôóíêöèÿ òåðàïèè, õàðàêòåðèçóþùåå èíòåíñèâíîñòü âîçäåéñòâèÿ ëåêàðñòâåííîãîñðåäñòâà íà çëîêà÷åñòâåííûå êëåòêè. Äàëåå ïîëîæèì, ÷òî G(h) > 0, G(0) = 0, G(h) ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ, òàêàÿ ÷òî G′ (h) > 0, h > 0; G′′ (h) < 0, h > 0 (ò.å. âîãíóòàÿ).hÒèïè÷íûé ïðèìåð òàêîé ôóíêöèè G(h) = A+h. (ïóñòü A = 1)γ è dh êîýôôèöèåíòû äèññèïàöèè è äèôôóçèè ëåêàðñòâà.Íå óìàëÿÿ îáùíîñòè, â ðàáîòå âåçäå ïîëàãàåòñÿ, ÷òî c(x, t) > 1, n(x, t) > 1, äëÿ ëþáîãîx ∈ D.Ôîðìóëèðóåòñÿ:íàéòè ôóíêöèþ u(t) ∈ L∞ , óäîâëåòâîðÿþùóþ îãðàíè÷åíèÿì (5), (4), ïðè êîòîðîé ôóíêöèîíàë çàäà÷è∫Φ(u, T ) = ln c(x, T )dx := ln c(T )(6)çàäà÷à ïîèñêà îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿDäîñòèãàåò ñâîåé íèæíåé ãðàíè ê çàðàíåå çàäàííîìó ôèêñèðîâàííîìó ìîìåíòó âðåìåíè T .7Îñíîâíàÿ èäåÿ, ðàçðàáàòûâàåìàÿ â äàííîé ãëàâå, çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ïîëó÷èòü äâóñòîðîííþþ îöåíêó îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ôóíêöèîíàëà (6):Ψ(T ) 6 Φ∗ (T ) 6 Ψ(T ).Çäåñü Ψ(T ) îöåíêà ñíèçó, êîòîðàÿ ïîëó÷åíà àíàëèòè÷åñêè.
Çàäàâ ñòðàòåãèþ óïðàâëåíèÿîïòèìàëüíîñòè â áîëåå óçêîì êëàññå, ìîæíî ÷èñëåííî ïîëó÷èòü îöåíêó ñâåðõó Ψ(T ). íà÷àëå ãëàâû íàõîäèòñÿ íèæíÿÿ îöåíêà:Äëÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (2) äëÿ ëþáîãî α è äëÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (8) äëÿ ëþáîãîα > 21 äëÿ ôóíêöèîíàëà (6) çàäà÷è (1) âåðíà ñëåäóþùàÿ îöåíêà:Òåîðåìà 1.Φ(u, T ) >ãäå)S(ρ − ek) (1 − e−ρβT + ln c0 e−ρβT ,ρβ( )qγ( 2 )R qek = kGSγ( )qek = kGSγek = kGóïðàâëåíèÿ òèïà u(x, t) = u(t),óïðàâëåíèÿ òèïà u(x, t) = χ(x)u(t),óïðàâëåíèÿ òèïà u(x, t) = δ(x − x∗)u∗(t).Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñóíêå 1. Î áëèçîñòè ïîëó÷åííûõ ãðàôèêîâ180180α=0.05;αh=0.01u(x,t)=u(t)α=0.05;αh=0.1160u(x,t)=χR’(x*)u(t)140140120120∫Ω ln c(x,T) dx∫Ω ln c(x,T) dx160k=010080u(x,t)=χΩ’(x*)u(t)60k=0u(x,t)=u(t)u(x,t)=χR’(x*)u(t)100u(x,t)=χΩ’(x*)u(t)8060u(x,t)=δ(x*)u(t)u(x,t)=δ(x*)u(t)402040010203040506070802090T01020304050607080TÐèñ.
1: ×èñëåííàÿ âåðõíÿÿ îöåíêà è àíàëèòè÷åñêàÿ íèæíÿÿ îöåíêà êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè.Âåðõíÿÿ îöåíêà ïðåäñòàâëåíà äëÿ ÷åòûð¼õ ñëó÷àåâ: äëÿ ñëó÷àÿ k = 0, è äëÿ ñëó÷àÿ k =0.0196 äëÿ òð¼õ âèäîâ óïðàâëÿþùåé ôóíêöèè: ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíîé ôóíêöèè u = u(t);ôóíêöèè, ñîñðåäîòî÷åííîé íà êâàäðàòíîì íîñèòåëå ñ äëèíîé ñòîðîíû R′ u = χR (x∗ )u(t);äåëüòà-ôóíêöèè u = δ(x∗ )u(t). Ñëåâà αh = 0.1, ñïðàâà αh = 0.01. Êðàåâûå óñëîâèÿ çàäà÷è óñëîâèå Íåéìàíà.′890âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé äðóã ê äðóãó äëÿ ãðàíèö èíòåðâàëà, â êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ çíà÷åíèÿìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ êðèòåðèÿ êà÷åñòâà ëå÷åíèÿ, ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû:1.
Ñòðàòåãèè ëå÷åíèÿ ñ óïðàâëÿþùåé ôóíêöèåé òèïà δ-ôóíêöèè ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ýôôåêòèâíîé.2. Ó÷¼ò íåëèíåéíîñòè äèôôóçèè (êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü èíâàçèâíîñòè, àãðåññèâíîñòè îïóõîëè) â ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ïðèâîäèò ê óëó÷øåíèþ ýôôåêòèâíîñòè ïîëó÷åííûõ îöåíîê.ïîñâÿùåíà ïðîäîëæåíèþ èññëåäîâàíèÿ ïðåäûäóùåé çàäà÷è ñ ó÷åòîì âçàèìîäåéñòâèÿ ëåêàðñòâà ñî çäîðîâûìè êëåòêàìè è ôàçîâûõ îãðàíè÷åíèé.Ðàñïðåäåë¼ííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ëå÷åíèÿ ðàêîâîé îïóõîëè â ýòîì ñëó÷àå ó÷èòûâàåòêîíöåíòðàöèþ ðàêîâûõ êëåòîê (c(x, t)), êîíöåíòðàöèþ çäîðîâûõ êëåòîê (n(x, t)) è êîíöåíòðàöèþ ëåêàðñòâà (h(x, t)).Îáëàñòü D îãðàíè÷åííàÿ îáëàñòü â Rm , m = 2, 3 ñ ãëàäêîé ãðàíèöåé Γ.Ãëàâà 2∂c(x,t)∂t∂n(x,t)∂t∂h(x,t)∂tf1 (c(x, t)) + Aα c(x, t) − k1 c(x, t)g(h),f2 (n(x, t)) + dn △n(x, t) − k2 n(x, t)g(h) − l1 φ(c, n),−γh(x, t) + Aαh h(x, t) + u(x, t).===Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ:(7)c(x, 0) = c0 (x) > 0, n(x, 0) = n0 (x) > 0, h(x, 0) = 0;è êðàåâûå óñëîâèÿ:∂c(x, t) ∂n(x, t) ∂h(x, t) = 0,= 0,= 0;∂ν Γ∂ν Γ∂ν Γ(8)Çäåñü ν âíåøíÿÿ íîðìàëü ê îáëàñòè D.Âòîðîå óðàâíåíèå îïèñûâàåò äèíàìèêó çäîðîâûõ êëåòîê.
Ëåêàðñòâî íåãàòèâíî âëèÿåò íàîáà òèïà êëåòîê. Ïðåäïîëàãàåòñÿ òàêæå, ÷òî ìåæäó êëåòêàìè ñóùåñòâóåò êîíêóðåíöèÿ, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé φ(c, n) :φ(c, n) =c(x, t)n(x, t).l2 + c(x, t)ôîðìóëèðóåòñÿ äëÿ ìîäåëè (7) è êðàåâûõ óñëîâèé (8). Êëàññäîïóñòèìûõ ïðîñòûõ ñòðàòåãèé (Σ) ñîñòîèò èç ïåðèîäè÷åñêèõ êóñî÷íî-ïîñòîÿííûõ ôóíêöèéñ ïåðèîäîì T , èìåþùèõ ñëåäóþùèé âèä:Çàäà÷à âûæèâàåìîñòè{u(x, t) =q,0,0 6 t 6 τ1 ;τ1 6 t 6 τ1 + τ2 = T.Òàêèì îáðàçîì óïðàâëÿþùàÿ ôóíêöèÿ ïðèíèìàåò çíà÷åíèå q â òå÷åíèå âðåìåíè τ1 (âðåìÿàêòèâíîé òåðàïèè)è ðàâíî íóëþ â òå÷åíèå âðåìåíè τ2 (âðåìÿ ðåëàêñàöèè).9Ïðè êàæäîé çíà÷åíèè t îïðåäåëèì îáëàñòü Ω (îáëàñòü âûæèâàåìîñòè) ñëåäóþùèìè èíòåãðàëüíûìè íåðàâåíñòâàìè:∫∫ln n(x, t) dx > n∗ ,Dln c(x, t) dx 6 c∗ .(9)DÑòàâèòñÿ çàäà÷à âûæèâàåìîñòè: ñðåäè âñåõ óïðàâëÿþùèõ ôóíêöèé èç êëàññà ïðîñòûõñòðàòåãèé òåðàïèè íåîáõîäèìî íàéòè òàêóþ, ïðè êîòîðîé âðåìÿ TΩ ïðåáûâàíèÿ ôàçîâîé òðàåêòîðèè (c, n, h) â îáëàñòè âûæèâàåìîñòè Ω áóäåò ìàêñèìàëüíûì:T → max,ïðè óñëîâèè, ÷òî ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî èñïîëüçóåìîãî òåðàïåâòè÷åñêîãî ñðåäñòâà çà âðåìÿTΩ îãðàíè÷åííî çàäàííîé âåëè÷èíîé Q, ò.å.∫TΩ∫h(x, t) dx 6 Q.0 DÎñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò òå ñòðàòåãèè òåðàïèè, ïåðèîäè÷åñêîå ïðèìåíåíèå êîòîðûõîáåñïå÷èâàåò ñóùåñòâîâàíèå ôàçîâîé òðàåêòîðèè, íå âûõîäÿùåé çà ãðàíèöû îáëàñòè âûæèâàåìîñòè Ω, ïîñêîëüêó ñóùåñòâîâàíèå òàêèõ ñòðàòåãèé âûÿâëÿåò âîçìîæíîñòü ïåðåâîäà çàáîëåâàíèÿ â õðîíè÷åñêóþ ôîðìó. ýòîé ãëàâå äîêàçàíû ñëåäóþùèå îöåíêè:Äëÿ çàäà÷è (1) ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (2) ñ ôàçîâûìè îãðàíè÷åíèÿìè (9) ñîãðàíè÷åíèÿìè íà óïðàâëÿþùóþ ôóíêöèþ (4), (5) âåðíî:1.
Åñëè S(ρ −kρ β ) > c∗, òî íå ñóùåñòâóåò ñòðàòåãèé, óäåðæèâàþùèõ ôàçîâóþ òî÷êóâ îáëàñòè âûæèâàåìîñòè: îãðàíè÷åíèå ñâåðõó ïî êîëè÷åñòâó áîëüíûõ êëåòîê îáÿçàòåëüíî áóäåò íàðóøåíî.)2. Åñëè S(ρ −lρ−kβ> n∗ , òî ïðè âñåõ äîïóñòèìûõ ñòðàòåãèÿõ îãðàíè÷åíèå ñíèçó íàêîëè÷åñòâî çäîðîâûõ êëåòîê áóäåò âñåãäà âûïîëíåíî.Êðîìå ýòîãî äîêàçàí ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò:Ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíîå ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ ñîñðåäîòî÷åííîãî àíàëîãàñèñòåìû (1), àñèìïòîòè÷åñêè óñòîé÷èâî ïî Ëÿïóíîâó â ïðîñòðàíñòâå W22(D) ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà u 0 6 u 6 q òî åñòü ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì è äëÿ èñõîäíîé ñèñòåìû(1) â êëàññå ôóíêöèé W22(D).Ïðåäëîæåí àëãîðèòì, ïîçâîëÿþùèé îñóùåñòâëÿòü ÷èñëåííûé ïîèñê ïðîãðàììíîãî óïðàâëåíèÿ (èç êëàññà Σ).
 ðåçóëüòàòå ìîäåëèðîâàíèÿ áûëè âûÿâëåíû ñëåäóþùèå ñâîéñòâà ñèñòåìû:1. Ñóùåñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîéïðîöåññà ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèå âðåìåíè ðåëàêñàöèè êîâðåìåíè àêòèâíîé òåðàïèè ττ , à òàêæå ñàìî âðåìÿ àêòèâíîé òåðàïèè. Óìåíüøåíèå ýòîãî îòíîøåíèÿ ïðèâîäèò ê íàðóøåíèþ îãðàíè÷åíèÿ íà çäîðîâûå êëåòêè, óâåëè÷åíèå Òåîðåìà 2.q1 Sγ+q1121q2 Sγ+q122Òåîðåìà 3.2110îãðàíè÷åíèÿ íà áîëüíûå êëåòêè(ñì. ðèñ. 2).
 ðåçóëüòàòå ÷èñëåííîãî ïîèñêà áûëî íàéäåíî îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ττ = 2.6 (ïðè çàäàííîé ôèêñèðîâàííîé âåëè÷èíå ðàçîâîéäîçû q), ïîçâîëÿþùåå ôàçîâîé òî÷êå íàõîäèòüñÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå âðåìÿ âíóòðèîáëàñòè âûæèâàåìîñòè (ñì. ðèñ. 3). Áûë ïðîâåä¼í ïîèñê îïòèìàëüíûõ ñîîòíîøåíèé ττäëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ðàçîâûé äîçû q, ðåçóëüòàòèññëåäîâàíèÿ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4.Òîãäà êàê îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå îòíîøåíèÿ ττ , ïîçâîëÿþùåå ïîëó÷èòü ìàêñèìàëüíîåâðåìÿ âûæèâàíèÿ, íå çàâèñèò îò âûáîðà τ1 è τ2 , âðåìÿ âûæèâàíèÿ çàâèñèò îò çíà÷åíèÿâðåìåíè àêòèâíîãî ëå÷åíèÿ τ1 (ñì. ðèñ. 3).2.
Ïðîöåññ ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò âåëè÷èíû çàäàííîãî ðåñóðñà Q. Äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèõ çíà÷åíèé Q ñóùåñòâóþò ðåæèìû, ïðè êîòîðûõ ñòàáèëèçàöèÿ ïðîèñõîäèò âíå ïðåäåëîâ îáëàñòè âûæèâàåìîñòè. Ïðèìåð òàêîãî ðåæèìà ïðèâåä¼í íà ðèñóíêå 5.212121395τ1=30,τ2=120H=65, m=2.9T=435Q=188.5390u=qτ1=30, τ2=30H=63, m=3.9T=234Q=245.7u=0380τ1=30, τ2=90D∫ ln n(x,t) dx385H=64, m=4.9T=588Q=313.63753703656080100120140160∫D ln c(x,t) dx180200220240 250 260Ðèñ.
2: Íà ðèñóíêå ïðåäñòàâëåíî ñëó÷àè, êîãäà âðåìÿ àêòèâíîé òåðàïèè τ1 = 30, à âðåìÿðåëàêñàöèè τ2 = 30, τ2 = 90, τ2 = 120. Çäåñü m êîëè÷åñòâî öèêëîâ âíóòðè îáëàñòè âûæèâàåìîñòè. H ðàñõîä ëåêàðñòâà âî âñåé îáëàñòè ìîäåëèðîâàíèÿ â òå÷åíèå îäíîãî öèêëà. Q çàòðàòà ëåêàðñòâà íà ïðîòÿæåíèè âñåãî âðåìåíè äâèæåíèÿ ôàçîâîé òî÷êè âíóòðè îáëàñòèâûæèâàåìîñòè.
 ïåðâîì ñëó÷àå âðåìÿ ðåëàêñàöèè îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íûì è ïðîèñõîäèòíàðóøåíèå îãðàíè÷åíèÿ íà çäîðîâûå êëåòêè. Âî âòîðîì è òðåòüåì ñëó÷àå èç-çà ñëèøêîì áîëüøîãî âðåìåíè ðåëàêñàöèè ïðîèñõîäèò íàðóøåíèå îãðàíè÷åíèÿ íà áîëüíûå êëåòêè. Íàèáîëååîïòèìàëüíûì èç ïðåäñòàâëåííûõ âàðèàíòîâ ÿâëÿåòñÿ âàðèàíò ñ τ2 = 90, ïîñêîëüêó â ýòîìñëó÷àå âðåìÿ âûæèâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ íàèáîëüøèì.Âðàññìîòðåíà çàäà÷à î âûáîðå îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè òåðàïèè, ïðè êîòîðîéêîëè÷åñòâî êëåòîê, çàðàæåííûõ îñíîâíûì âèðóñîì, âìåñòå ñ êîëè÷åñòâîì êëåòîê, çàðàæåííûõìóòàíòíûìè ðåçèñòåíòíûìè âèðóñàìè, íàõîäèëîñü áû íà ïðèåìëåìîì óðîâíå.Ñïîñîáíîñòü ìíîãèõ òèïîâ âèðóñà ê ìóòàöèè ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî â îðãàíèçìå íàðÿäóñ îñíîâíûì âèðóñîì ïðèñóòñòâóþò åãî ìóòàíòíûå ðàçíîâèäíîñòè (êëîíû).
 îáû÷íûõ óñëîâèÿõ åñòåñòâåííàÿ ñìåðòíîñòü ýòèõ ïîäâèäîì äîñòàòî÷íî âûñîêà è èõ ÷èñëåííîñòü ìàëà ïîñðàâíåíèþ ñ ÷èñëåííîñòüþ âèðóñîâ îñíîâíîãî âèäà. Ñèòóàöèÿ ìåíÿåòñÿ, êîãäà îñíîâíîé âèðóñ ïîäâåðãàåòñÿ óíè÷òîæåíèþ ëåêàðñòâåííûìè ñðåäñòâàìè. Òàê, íàïðèìåð, ñ óâåëè÷åíèåìãëàâå 311840390τ1=7;τ =2.6*τ =18.22τ1=15;τ =2.6*τ =3982023858001T=782; m=14.5QT=462380∫D ln n(x,t) dxT7801T=820; m=32.5QT=472760375740720370700680051015τ20253656030801001201140∫D160180ln c(x,t) dx200220250 260Ðèñ. 3:τÎïòèìàëüíîå îòíîøåíèå âðåìåíè ðåëàêñàöèè êî âðåìåíè àêòèâíîé òåðàïèè íàéäåíî èðàâíî τ = 2.6 Òðàåêòîðèè ïðåäñòàâëåíû íà ðèñóíêå ñïðàâà.
Óìåíüøåíèå âðåìåíè àêòèâíîéòåðàïèè âåä¼ò ê óâåëè÷åíèþ âðåìåíè âûæèâàíèÿ.Íà ðèñóíêå ñëåâà ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòüâðåìåíè âûæèâàíèÿ T îò τ1 ïðè óñëîâèè, ÷òî ττ = 2.62121108009750∫ ln n dx ≥ 370D∫D ln c dx ≤ 250∫T∫ h dx dt ≤ 5000 D70086507Tτ2/τ1600∫ ln n dx ≥ 370D∫ ln c dx ≤ 2506D∫T ∫50 D550h dx dt ≤ 5005004450320.0024000.0030.004q0.0050.0063500.0020.0030.004q0.005Ðèñ. 4: Äëÿ êàæäîãî q ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèåâðåìåíè âûæèâàíèÿ ðàâíî T (q) (ñ ãðàôèêàñïðàâà ) è ýòîò ðåçóëüòàò äîñòèãàåòñÿ ïðè ττ (q) (ñ ãðàôèêà ñëåâà). Çàäàíî: τ1 = 3021äîçû ëåêàðñòâà (ïðåïàðàòà ÀÑÒ) ïðèñïîñîáëÿåìîñòü (âûæèâàåìîñòü) îñíîâíîãî âèðóñà ÂÈ×óìåíüøàåòñÿ áîëåå ÷åì â 16 ðàç, òîãäà êàê ïðèñïîñîáëÿåìîñòü íåêîòîðûõ êëîíîâ óìåíüøàåòñÿ ëèøü â 1.8 ðàç.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
