Восстановление мезомасштабной изменчивости аномалий высоты поверхности океана по данным спутниковой альтиметрии (1102389), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Показано, что:• метод интерполяции СТП способен восстанавливать даже сложныеповерхности, такие как поверхность кольца;• метод интерполяции СТП изначально разрабатывался для работы снерегулярным распределением исходной информации, тогда какбольшинство методов интерполяции сплайнами требуют наличияисходных данных, стянутых в узлы регулярной сетки;• метод интерполяции СТП способен обрабатывать большие массивыданных, что важно при реконструкции карт аномалий морской10поверхности, поскольку количество исходной информации можетдостигать нескольких тысяч альтиметрических измерений;•метод интерполяции СТП мало чувствителен к увеличениюколичества измерений пространства в рассматриваемой задаче, болеетого позволяет без существенных затрат производительностипроводить восстановление как 2-х мерных, так и 3-х мерныхповерхностей.Результаты проведенного анализа позволили подтвердить актуальностьработы, а так же сформулировать цель и задачи исследования.
Целью работыявляется разработка методики расчета карт аномалий высоты морскойповерхности методом интерполяции альтиметрических данных сплайнамитипа «тонкой пленки».Во второй главе представлена краткое теоретическое описание методаинтерполяции сплайнами типа «тонкой пластины», а также приведенаметодика реконструкции карт аномалий высоты поверхности океана поданным спутниковой альтиметрии.Методика обработки спутниковых альтиметрических данных, состоит изнескольких этапов (рис.
1):1. Определяем дату T на которую производится реконструкция картыаномалии высоты морской поверхности. Производим выборку данных сальтиметрических спутников по району симметрично по времениотносительно выбранной даты T (T-5, T+4 для данных спутникаTOPEX/POSEIDON, T-8, T+8 для Geosat-FO и T-17, T+17 для ERS-2);2. Выбираем узел k из регулярной сетки, в котором ищется значениесплайна. Производим поиск исходных альтиметрических измеренийвокруг этого узла по следующему алгоритму: берем все исходныеальтиметрические точки, которые попадают в квадрат со стороной Rмградусов и нашим исследуемым узлом k посередине (центры квадратоввыбираются таким образом, чтобы обеспечить «нахлест» узлов сетки11внутри квадрата в одну строку и столбец с соседними.
Ранеерассчитанные граничные узлы на ребрах квадратов, так же отбираются1243Рис. 1. Схема методики реконструкции карт аномалий морской поверхности методоминтерполяции сплайнами типа «тонкой пластины».12дляучастиявпроцедуреинтерполяциисцельюобеспечениянепрерывности значений восстанавливаемой функции в граничных узлахквадратов сетки). Проводим дополнительный поиск в круге с радиусом Rбградусов и центром в исследуемом узле k.
В данном случаеограничиваемсякаждойчетвертойточкой,удовлетворяющейгеографическому условию. И ограничиваем общее количество точек,выбранных по приведенной выше схеме, числом N. Точки, попавшие врассмотрение, должны удовлетворять условию по времени |T - Ti| < 20,где Ti – время исходной точки, а T – время узла;3. Проводим расчет коэффициентов сплайна для рассматриваемой намиобласти. Так как сплайн описывает не только значение в узле k, но и вовсей области, над которой мы провели процедуру интерполирования,рассчитаем значения восстанавливаемой функции не только в узле k, но идля узлов находящихся в квадратной области со стороной Rм и центром вk. Производим повтор процедуры для всех узлов, в которых необходимовосстановить исследуемую функцию;4. Как только рассчитаны значения сплайна во всех узлах регулярной сетки,реконструкция карты аномалий высоты морской поверхности завершенаТретьяглавапосвященапроблематикемоделированияивосстановления различных, заранее заданных поверхностей, методом “Dmсплайн”интерполяции.Ошибки(относительные)восстановленияповерхностей оценивались путем расчета невязки между исходной ивосстановленной функциями и определялись следующими соотношениями:δL =∑( fi~− fi )2i∑fi2i; δC =~max f i − f iimax f i, где f - значение исходной и ~f -iзначение восстановленной функций.Проведено исследование по восстановлению различных функций.
Вчастности, функций с непрерывной первой производной вида:13⎧2 π⎪⎪ f (ϕ i ) = ∑ cos ( 2 ϕ i ), ϕ i < 1,i⎨π2⎪cos ( ϕ i ) = 0, ϕ i ≥ 1,⎪⎩2ϕi = (2( x − xi )ai2+( y − yi ) 2bi2−2( x − xi )( y − y i )cos γ i ).ai biГде x – широта, y– долгота; xi, уi – координаты центра эллипса; аi и bi –полуоси эллипса; γ i - угол поворота эллипса; i – номера моделируемыхнеоднородностей.Шаблонисходнойальтиметрическойинформацииограничивался только данными спутника TOPEX/POSEIDON.Ошибки восстановления стационарных функций составили δC = 0.21, аδL = 0.09 для неоднородностей диаметра порядка 4°. Для стационарных повремени неоднородностей диаметром 150 км ошибки восстановлениядостигли величин δС = 0.56, а δL = 0.40, поэтому уверенное восстановлениеболее мелких структур становится затруднительным при использованииданных одной альтиметрической системы.
В случае нестационарной функции(аргументы ϕiфункции f зависят от времени), которая моделируетнеоднородности диаметром 4°, ошибки восстановления составили δC = 0.44, аδL = 0.14.На рис. 2 и 3 приведены примеры восстановления функций видаttf ( x, y , t ) = 15 sin( 2 x + ) cos( 2 y + )77tt− 150) 2 ( y − − 50) 22044f ( x, y , t ) =−exp(−);t / a +1t +1t +10 < t < 17 a = 12;17 < t < 25 a = 8;25 < t < 30 a = 7;ttf ( x, y, t ) < 1 f ( x, y, t ) = f ( x, y, t ) + sin( x + ) cos( y + ).77(1)(x −(2)Вид функций специально выбран таким образом, чтобы в первом случаеоценить возможности разрешения методом интерполяции сплайнами типа«тонкой пластины» группы мезомасштабных структур с резкими перепадами14высот (от -15 до +15 см), а во втором случае оценивается возможностьвосстановления структуры большого пространственного размера с высотой идиаметром меняющимися во времени.При моделировании функций, исходные данные представляли собой нетолько шаблон подспутниковых точек спутника TOPEX/POSEIDON, а так жеданные спутников ERS-2 и GEOSAT-FO.Соответственнов результате проведенногоопределены значения параметров Rм, Rб и Nмоделированиябылипри которых достигаютсяминимальные значения ошибок и невязки: Rм = 1.4, Rб = 6 и N=150.Проведено исследование зависимости ошибок восстановления функцийот числа альтиметрических систем, данные которых используются дляреконструкции карт аномалий морской поверхности.
На рис. 2 представленырезультаты восстановления функции (1) с использованием информации двух(рис.2б)илитрех(рис.2в)альтиметрическихсистем.Ошибкивосстановления для первого случая составили δС = 1.41, δL = 0.46 и невязка2.37 см, а случай трех альтиметрических спутников: δС = 1.12, δL = 0.25 иневязка 1.23 см соответственно. Видно, что добавление третьего спутникауменьшает δС на четверть, δL на половину, а невязка так же сокращаетсяпочти вдвое.
В случае использования исходных данных только системыTOPEX/POSEIDON величины ошибок составили: δС = 6.52, δL = 1.38 иневязка 7.21 см при восстановлении аналогичной функции. На рис. 3представлены результаты восстановления функции (2). Для случая двух (рис.3б) спутников ошибки составили δС = 0.28, δL = 0.18 и невязка 0.14 см, а длятрех (рис. 3в) - δС = 0.22, δL = 0.16 и невязка 0.11 см, соответственно. Ошибкии невязка существенно меньше, чем при восстановлении функции (1) впервую очередь, в силу того, что сам по себе диапазон изменения высотыфункции (1) составляет 30 см, а для функции (2) всего 8 см, так как онапризвана имитировать относительно спокойную морскую поверхность.Соответственно улучшение, за счет данных третьего альтиметра в случае15малоэнергитичного региона составляет – 30% для δС (чуть больше, чем дляфункции (1)), 13% для δL и 25% для невязки.a)a)б)б)в)в)Рис.
2. Вид функции . а) – исходнаяфункция, б) – восстановленная по двумальтиметрическим источникам и в) восстановленная по трем альтиметрическимисточникам.Рис. 3. Вид функции (2). а) – исходнаяфункция, б) – восстановленная по двумальтиметрическим источникам и в) восстановленная по трем альтиметрическимисточникам.16В четвертой главе рассматриваются вопросы экспериментальнойпроверки разработанной методики реконструкции карт аномалий высотыморской поверхности и ее практическое применение.Разработан метод прямого устранения приливной составляющей изспутниковых альтиметрических данных, который позволил улучшитьточность восстановления карт аномалий морской поверхности.Проведено сравнение существующей глобальной приливной модели(GOT99) со специально разработанным методом устранения приливов изальтиметрических данных для региона Северных Курил. Показано, что картааномалийвысотыморскойповерхности,построеннаясучетомпредложенного метода устранения приливной составляющей сигнала, точнееописывает наличие и местоположение вихревых образований в регионе, чемкарта, построенная с учетом приливной модели GOT99.Осуществлена проверка достоверности карт аномалий высоты морскойповерхности,полученнойприпомощи«Dm-сплайнов»покартам,полученным методам «объективного анализа».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
