Волны киральной и пионной плотности в массивных эффективных четырехфермионных моделях (1102374), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Гумбольдта в рамках стажировки по стипендии им. Эйлера, Берлин, Германия, 201115th Lomonosov Conference on elementary particle physics, Москва, МГУ им.Ломоносова, 2011Научная сессия–конфренция ЯФ ОФН РАН ”Физика фундаментальныхвзаимодействий”, Москва, ИТЭФ, 2011Публикации.Основные результаты диссертации изложены в 5 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из шести глав, включая введение и заключение,приложений к главам и списка цитируемой литературы, содержащего 89наименований. Диссертация содержит 15 рисунков.
Общий объем 90 страниц.СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИГлава 1. Введение.В данной главе рассматриваются предпосылки, послужившие причиной исследований, содержащихся в диссертационной работе. Раскрываютсяпричины применения низкоразмерных эффективных моделей при описании низкоэнергетических процессов в квантовой хромодинамике (КХД).Приводится краткий перечень моделей, применяемых для этих целей: модель Гросса–Невё (ГН), Намбу–Йона-Лазинио (НЙЛ).
Проводится обзор4актуальных исследований, проводимых в рамках изучаемых моделей. Приводится краткое содержание диссертационной работы.Глава 2. Физический моделиВ данной главе вводятся лагранжианы моделей Гросса–Невё и Намбу–Йона-Лазинио в своем классическом виде. Описываются свойства этих моделей, вводятся преобразования, оставляющие их действия инвариантными. Вводится понятие эффективного потенциала системы, уравнений щели, бозонных полей, необходимых для линеаризации действия.
На примере модели Гросса–Невё вводится преобразование Хаббарда-Стратоновича,с помощью которого вычисляется эффективный потенциал модели. Также вводится параметр обрезания, подробно излагается явление размернойтрансмутации. Для модели Гросса–Невё, поскольку это нужно для явногосравнения при дальнешем изложении результатов диссертации, приводится график зависимости эффективного потенциала системы от введенногопри бозонизации поля.Глава 3. Двумерная модель Гросса–Невё в условиях нарушенной лоренц-инвариантности.Во введении к данной главе обсуждается предпосылки для рассмотрения теорий с нарушенной лоренц и СРТ-инвариантностью. ПосколькуСтандартная модель не подразумевает возможных механизмов нарушениялоренц-инвариантности, в ведении к главе дается представление о расширенной Стандартной модели, в которой разработан аппарат для изучениятаких явлений.
Приводятся экспериментальные данные с оценкой величины поправочных членов, входящих в расширенную Стандартную модель.Из слагаемых всех видов, возможных для описания нарушений в терминах расширенной Стандартной модели, для изучения в данной диссертационной работе выбран член типа bµ в уравнении для поля фермионов,нарушающий лоренц-инвариантность.Изучению эффектов, вызванных введением такого члена в (1+1)мерную модель Гросса–Невё, и посвящена содержательная часть даннойглавы.С учетом члена, нарушающего лоренц-инвариантность, действие теориив евклидовом двумерном пространстве имеет вид:Zg(ψ̄ψ)2 ],S[ψ̄, ψ] = d2 x[ψ̄(γµ ∂µ − γµ bµ γ3 )ψ −2Nгде g - безразмерная константа связи, N - число компонент поля ψ.
Приинтерпретации, в которой модель Гросса–Невё описывает КХД в двух5измерениях, N - это число ароматов, отвечающее за глобальную U (N )симметрию.С целью линеаризации действия проводится преобразование Хаббарда–Стратоновича, для чего вводится новое скалярное полеgσ(x) = ψ̄(x)ψ(x).NПосле проведения преобразование Хаббарда–Стратоновича и интегрирования по фермионным степеням свободы, получено выражение для вакуумвакуумной амплитуды как интеграл по полю σ, не имеющему динамических степеней свободы:ZZ = dψ̄dψdσ exp −S ψ̄, ψ, σ =ZNV 2= dσDet(iγµ kµ − σ − γµ bµ γ3 )e− 2g σСледуя определению эффективного потенциала Veff :Z = exp(−N Veff (σ)),находим его в следующем виде:Z σ 2p1 1 p 21 12102102dk b − σ + (k + b ) + b + σ + (k + b ) +Veff = −4π2gДалее, исследуя найденный эффективный потенциал и уравнения щелидля него ( ∂V∂σeff = 0) в приближении Λ ≫ b0 , b1 , где Λ– параметр обрезанияв теории, находим нетривиальный минимум эффективного потенциала:π2π212σ = 2|b |Λ exp −− Λ exp −,ggчто можно записать в следующем виде:σ̄ 2 = 2b1 σ0 − σ02 ,где σ0 = Λe−π/g - решение уравнения щели в случае ненарушенной лоренцинвариантностиВ ультрафиолетовом пределе Λ >> σ, Λ >> b0 эффективный потенциалпринимает вид: 21Λ1 p 1 2p 1 2202(b ) (b ) − σ 2 −+ σ + 2(b ) −Vef f = −2π4π 22ppσ2σσ2ln ( (b1 )2 (b1 )2 − σ 2 ) − ln+ .−2πΛ2g6В данной главе исследуются решение уравнения щели, вид полученногоэффективного потенциала, строятся графики зависимости потенциала отвеличины поля σ.
Полученные графики показывают, что в отличии от исходной модели ГН без добавочных членов, где киральная симметрия нарушена при любой величине константе связи, в модели с нарушенной лоренцинвариантностью, во-первых, меняются координаты глобальных минимумов потенциала, а, во-вторых, при b1 > σ0 киральная симметрия в системевосстанавливается. Сравнение этих результатов с работами других авторовпо изучению модели ГН с химическим потенциалом при попытках описатьскачок проводимости полиацетилена в рамках теории поля показало, чтопри проведении должных параллелей между ролью химического потенциала в них и компонентой b1 вектора, нарушающего лоренц-инвариантность,в данной работе результаты работ согласуются.Глава 4.
Волны киральной плотности в двумерной моделиНамбу–Йона-Лазинио в присутствии барионного и изотопического химпотенциалов.Изучение плотной кварковой среды при ненулевой барионной плотностии изотопической асимметрии проводится в пределе большого числа цветовв рамках (1+1)-мерной модели Намбу–Йона-Лазинио, чей лагранжиан задается выражением:iihGhµI2520ρ0(q̄q) + (q̄iγ ~τ q) ,L = q̄ γ i∂ρ + µγ + τ3 γ q +2Ncгде спинор q является дублетом по аромату и Nc -плетом по цветам (q = qi,α ,где i = 1, 2 или i = u, d, и α = 1, ..., Nc ), а матрицы Паули τk (k = 1, 2, 3)действуют в пространстве ароматов. За ненулевую барионную плотностьотвечает ненулевой барионный химический потенциал µ, а за изотопическую асимметрию – ненулевой изотопический химический потенциалµI = 2ν.Обсуждается зависимость симметрийных свойств теории от внешних параметров, указываются преобразования полей под действием соответствующих групп симметрий.В целях линеаризации лагранжиана модели, вводятся дополнительныебозонные поля:σ(x) = −2G(q̄q);Ncπa (x) = −2G(q̄iγ 5 τa q).NcВ результате эффективное действие системы в однопетлевом приближе7нии эффективное действие системы записывает в следующем виде: 2Z2σ+πaSeff (σ, πa ) = −Nc d2 x+ S̃eff ,4Gгде величина S̃eff определяется континуальным интегралом:Z Z n o 2 ′ρ005exp(iS̃eff ) = N [dq̄][dq] exp iq̄ γ i∂ρ +µγ +ντ3 γ −σ−iγ πa τa q d x .Величины вакуумных средних hσ(x)i и hπa (x)i сконструированных бозонных полей определяются в соответствии с экстремумами эффективногодействияδSeff= 0,δσ(x)δSeff= 0,δπa (x)(1)где a = 1, 2, 3.
В вакууме, то есть в состоянии, соответствующем пустомупространству с нулевой плотностью частиц и нулевыми значениями химических потенциалов µ и µI , величины hσ(x)i и hπa (x)i не зависят от пространственных координат. Однако, в плотной среде, когда µ 6= 0, µI 6= 0,величины вакуумных средних бозонных полей могут иметь нетривиальнуюзависимтость от x. В данной главе рассматривается анзац так называемойволны киральной плотности:hσ(x)i = M cos(2bx),hπ3 (x)i = M sin(2bx),hπ1 (x)i = ∆,hπ2 (x)i = 0, (2)где M, b, и ∆ – постоянные величины, являющиеся координатами точкиглобального минимума термодинамического потенциала (ТДП) Ω(M, b, ∆),который в первом порядке разложения по большим Nc ≫ Λ определяетсячерез эффективное действие известным образом:Z1(3)d2 xΩ(M, b, ∆) = − Seff {σ(x), πa (x)}σ(x)=hσ(x)i,πa (x)=hπa (x)i .NcВ данной главе обсуждается хорошо изученный в других работах случайпространственно однородного (b = 0) конденсата. В пространственно неоднородном случае (b 6= 0) отдельно рассматривается случай симметрии поароматам (µI = 0, µ 6= 0) и общий случай (µI 6= 0, µ 6= 0).
В обоих случаяхнайден термодинамический потенциал модели. При исследовании ТДП выяснилось, что полученное первично выражение демонстрирует нефизичнуюзависимость от переменной b. Виной тому оказался выбранный способ регуляризации обрезанием, которое оказалось симметричным по импульсам,8но несимметричным по энергиям квазичастиц. В диссертации предлагаетсяспособ получания результата с обрезанием по энергии, корректно отражающий свойства описываемой системы.
В результате находится величинафизически значимого ТДП:Ωren (M, b, ∆) = Ω(M, b, ∆) +(b + ν)2,πгде ΛZqpdp1+−22222Ω(M, b, ∆) = V0 ( M + ∆ )− limE∆ + E∆ − 2 p1 + M + ∆Λ→∞ π0Z∞иodp1 n++−−(µ − E∆ )θ(µ − E∆ ) + (µ − E∆ )θ(µ − E∆ ) ,−π0 2M2MV0 (M ) =−1 ,ln2πM02qp±±E∆ = (E ± )2 + ∆2 , E = E ± (b + ν), E = p21 + M 2 .В пространственно неоднородном случае с симметрией по ароматам(µI = 0, µ 6= 0) построены зависимости амплитуд фазы волны киральной плотности и ее волнового вектора от величины барионного химического потенциала. Для того, чтобы проиллюстрировать, что полученный ТДПкорректно зависит от параметра b, построен трехмерный график зависимости ТДП от амплитуды киральной волны и ее волнового вектора и сечениеТДП по переменной b и по переменной M при фиксированном значениипараметра µ.В самом общем случае зависимости термодинамического потенциала системы от внешних параметров (µI 6= 0, µ 6= 0) построен фазовый портретмодели с волной киральной плотности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
