Анализ чувствительности лазерных гравитационных антенн с оптической жесткостью (1102366), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Все зеркала предполагаются одинаковой массы m. Используя эти предположения, записываютсяуравнения для средних полей и флуктуаций внутри плеча интерферометра инаходится выражение для поля, выходящего из резонатора в плече. По аналогии с рассмотрением в предыдущей главе осуществляется переход к другомубазису, в котором изменение длин двух резонаторов в плечах под действиемгравитационной волны описывается одной обобщенной координатой.
Добавляя к этим уравнениям уравнения для амплитуд и флуктуаций при отражении и прохождении волны через светоделитель и зеркало SRM, выводитсязависимость флуктуаций в выходной волне от входных флуктуаций, среднего поля внутри плеча интерферометра и флуктуаций координат зеркал.
Вэту формулу входит обобщенный коэффициент потерь r, который описываетсуммарные потери в волне при отражении от двух зеркал, образующих плечо2iφr 1+Rs eрезонатора, и величина A0 ≡ T Ts eiφ .Далее в данной главе производится расчет величины чувствительности113.5111m351030m2m13.49258207156102m3.33.200.010.020.030.0400.010.020.030.041mm200.010.020.030.04Рис. 2: График отношения сигнал-шум SN в зависимости от относительнойширины полосы ∆ для различных отношений γ0 /δ = 0.1, 0.01, 0.001 (слеванаправо).
Кривая 1 — точная формула, кривая 2 — приближенная аналитическая формула.ξ(Ω), по аналогии с тем как это было сделано в первой главе.1/2P1 + P2 + P3ξ(Ω) =.Q(18)Входящие в это выражение члены P1 , P2 , P3 , Q являются обобщением формулы чувствительности (10 — 14) на случай с потерями:h i242 22(19)P1 = Ω − Ω (δ0 − γ0+ ) + J δ0 − γ0 sin 2α ,2P2 = γ02 2δ0 Ω2 − J(1 − cos 2α) ,(20)on2P3 = |A0 |2 Ω4 − (δ02 + γ02 )Ω2 + Jδ0 + 4γ02 Ω6 ,(21)24Jγ0 Ω4 .Q=(γ−iΩ)sinα−δcosα00Ω20(22)Графики чувствительности приведены на рис.3.
Сравнение чувствительности для параметров и величины потерь интерферометра Advanced LIGOпоказывает что потери незначительно ухудшают чувствительность. В следующем разделе рассчитывается зависимость коэффициента сжатия χ в выходной волне — параметра, характеризующего близость состояния к классическому и определяемого какs+hbξ b+ξ + bξ bξ i,(23)χ(Ω) =+ ahavac a++aivacvacvac12α = π/2α=01.01.0ξ1m2mξ0.10.10.81m2m0.91.0Ω/Ω00.80.91.0Ω/Ω0Рис.
3: Левый график: функция чувствительности ξ(Ω) построенная для значений параметров α = 0, |A0 |2 = 0.24.Пунктирные кривые — без учета потерь, сплошные — при наличии потерь; пара кривых 1 построена для случаяγ0 /Ω0 = 0.01, пара кривых 2 — для γ0 /Ω0 = 0.001. Прямая линия соответствует чувствительности СКП. Правый график: все то же, но для α = π/2.Очевидно, что для когерентного состояния χ(Ω) = 1. Оказывается, чтокоэффициент сжатия близок к единице (см. рис.4). Это означает что вкладсжатия незначителен, то есть форма кривой чувствительности и значение вмаксимуме определяются значением оптической жесткости.Третья глава диссертационной работы посвящена исследованию возможности преодоления стандартного квантового предела в лазерной интерферометрической антенне с помощью трансформатора смещений.В первом разделе данной главы описывается понятие трансформаторасмещений — двух масс, связанных при помощи пружины.
В гравитационноволновой антенне вместо пружины логичным представляется использоватьоптическую жесткость, имеющую гораздо меньший уровень шумов. Показывается, что схема из трех зеркал, два из которых образуют трансформаторсмещений, и два — длинный резонатор, испытывающий отклик на гравитационную волну, эквивалентна схеме антенны типа LIGO с дополнительнымирезонаторами на концах каждого из плечей. Для упрощения анализа используются предположения: ограничение на чувствительность схемы возникаеттолько из-за квантовых оптических шумов, то есть не учитывается влияниеклассических шумов, а регистрация происходит при помощи наблюдения завыходным полем из короткого резонатора.
Световая волна, циркулирующаяв длинном резонаторе используется только для создания оптической жесткости.В следующем разделе решаются уравнения движения для данной системы из трех зеркал и находятся величины оптической жесткости для каж13|r0 | = 0, η = 0, γ0nolosses/Ω0 = 0.01|r0 | = 1, η = 0, γ0+ /Ω0 = 0.011.41.41m1.21.2χ2m12mχ1m13m3m0.84m0.80.911.14m0.81.20.80.911.11.2Ω/Ω0Ω/Ω0Рис. 4: Графики коэффициента сжатия χ как функция Ω/Ω0 , построены дляслучая η = 0, γΩ0+0 = 0.01, гомодинный угол α принимает значения 0, π/6, π/3,π/2 (кривые 1, 2, 3 и 4 соответственно).
Левый график: случай без потерь:r0 = 0, правый график: потери равны |r0 | = 1.дого резонатора, силы обратного флуктуационного влияния и выражениедля чувствительности к гравитационному сигналу. Для того чтобы найтиоптимальный набор параметров для достижения высокой чувствительности,необходимо ввести некоторые дополнительные приближения: жесткость в коротком резонаторе (в трансформаторе смещений) не зависит от частоты, амеханические резонансные частоты системы незначительно отличаются другот друга. Величина оптической жесткости в длинном резонаторе сильно зависит от частоты, поэтому в движении зеркал этого резонатора есть две парциальные частоты.
Эти частоты зависят от расстройки√ ∆ в этом резонаторе,поэтому удобно ввести параметр D, такой что ∆ = 2DΩM , где ΩM — егомеханическая резонансная частота. Простейший случай двойного резонансасоответствует равенству D = 1.Выбирая оптимальный гомодинный угол χopt = arctan(− γδ ) можно переписать выражение для чувствительности в безразмерном виде.
Графикичувствительности приведены на рис.5. Здесь параметры α и β определены20, β = M2M+M, где M1 и M2 — массы зеркал,следующим образом: α = m0m+M11образующих длинный резонатор, а m0 — масса дополнительного зеркала, образующего вместе с зеркалом M1 короткий резонатор. Видно, что оптическийтрансформатор смещений позволяет преодолеть СКП в более широкой полосе частот по сравнению со стандартной схемой, незначительно проигрываяпри этом в чувствительности.14102m4m3mξ0.60.8(Ω/Ω0 )211.21.411m0.1Рис. 5: Графики зависимости чувствительности от параметра (Ω/Ω0 )2 дляслучая несовпадающих частот механических резонансов в длинном резонаторе (D = 1.15) и совпадающих частот в длинном и коротком резонаторах(Ωm = ΩM ) при оптимальных параметрах χopt и δ/γ.
Кривые 1, 2 и 3 соответствуют параметрам αβ равным 0.25, 0.005 и 0.0005, а кривая 4 — случайодиночного резонатора (отсутствие трансформатора смещений). Пунктирнаякривая соответствует СКП hSQL (Ω)/hSQL (Ω0 ).ВыводыВ Выводах сформулированы основные результаты работы, выносимые назащиту и приводимые ниже:1. Доказана возможность преодоления стандартного квантового пределав лазерной гравитационно-волновой антенне с помощью внесения малошумящей оптической жесткости. Важно, что требуемая для этогомощность (порядка 600 кВт) меньше, чем запланированная в проектеAdvanced LIGO (800 кВт).2.
Показано, что чувствительность лазерной гравитационно-волновой антенны с оптической жесткостью, вносимой зеркалом рециркуляции сигнала, может быть больше чувствительности стандартного квантовогопредела в 10 раз в полосе ∆Ω/Ω ≃ 0.2 или в 3 раза в полосе ∆Ω/Ω ≃ 0.4.3. Проанализирован случай двойного резонанса, при котором выигрышв чувствительности максимален.
Показано, что при этом в отличие от15обычного резонанса отношение сигнала к шуму в конечной полосе обратно пропорционально ширине полосы.4. Оптические потери, присутствующие в зеркалах интерферометра типаAdvanced LIGO с оптической жесткостью, незначительно уменьшаютчувствительность (на 5 – 10%).5. Показано, что использование оптического трансформатора смещенийпозволяет преодолеть стандартный квантовый предел чувствительности лазерной гравитационной антенны в более широкой полосе частотпо сравнению со стандартной схемой плеча интерферометра Майкельсона с оптической жесткостью.Основные результаты диссертации опубликованы в следующихработах:[A1] V.I.
Lazebny, S.P. Vyatchanin, «Optical rigidity in signal-recycledconfigurations of laser gravitational-wave detectors», Physics Letters A, Vol.344, pp. 7–17, (2005);[A2] F.Ya. Khalili, V.I. Lazebny, S.P. Vyatchanin, «Sub-SQL sensitivity viaoptical rigidity in the advanced LIGO interferometer with optical losses»,Phys. Rev. D 73, 062002 (2006);[A3] V.I. Lazebny, S.P. Vyatchanin, «Displacement transformer in lasergravitational-wave detectors», Physics Letters A, Vol. 372, Issue 44, (2008);[A4] В.И. Лазебный, С.П. Вятчанин, «Оптическая жесткость в лазерных гравитационных детекторах с рециркуляцией сигнала», Известия Российской Академии Наук. Серия физическая, 2005, том 70, № 3, с. 327-334[A5] В.И.Лазебный, «Широкополосное детектирование гравитационныхволн в проекте LIGO с использованием зеркала рециркуляции сигнала», ХII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2005», секция«Физика», подсекция «Радиофизика», 2005, (Сборник тезисов, Москва);[A6] F.Ya.
Khalili, V.I. Lazebny, S.P. Vyatchanin, «Optical rigidity in signalrecycling configurations of laser gravitational-wave detectors with lossymirrors», Proceedings of LFNM 2005. 7th International Conference on Laserand Fiber-Optical Networks, 2005, pp.237-23916Список литературы[1] A.Einstein.Kosmologischebetrachtungenzurallgemeinenrelativitatstheorie // Sitzungsber.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
