Самохвалов М.К. Элементы и устройства оптоэлектроники (2003) (1095923), страница 25
Текст из файла (страница 25)
По волокну распространяется излучение, за-103ключённое внутри конуса с углом при вершине φа. Величина NA = sin φа называется числовой апертурой и является важной характеристикой световода,именно этот параметр входит во многие расчётные формулы. Величина числовой апертуры зависит от показателей преломления сред следующим образом:NA = sin φa = [(nC2) – (n02)]1/2/n. Если излучение попадает в световод из воздуха(n = 1), тогда NA = (2nC∆n)1/2 = nC(2δ)1/2, δ = ∆n/nC.Изгиб световода приводит к тому, что угол между лучом и границей разделасердцевина-оболочка возрастает и угловая апертура уменьшается. Используязаконы преломления и отражения и учитывая, что радиус изгиба rизг min многобольше диаметра сердцевины dС, получаем, что снижение числовой апертурыдо 90% от своего первоначального значения произойдет при rизг min= 2,5dCnС/∆n= 5dC (nС)2/(NA)2.Удалено: <sp>ψизгψ0rизгРис.
60. Ход световых лучей в изогнутом световоде.При типичных значениях nС = 1,5, dС = 50 мкм и NA = 0,25 радиус изгибаимеет значение rизг min = 9 мм. Этот расчёт является условным: за критерий принято NAизг = 0,9NA. В ряде случаев допустимыми являются большие или меньшие отклонения NA для неизогнутого световода. К тому же более чувствительными к изгибу могут оказаться другие характеристики, например, механические.Анализ решений волнового уравнения для различных волноводных мод показывает, что они описываются функциями, монотонно спадающими (обычноэкспоненциально) к периферии сердечника, но в то же время не обрывающимися на границе сердцевина-оболочка. Направляемые моды частично просачиваются в оболочку, т.е.
отражение происходит не на геометрической поверхностираздела, а в некоторой приповерхностной области оболочки. Это явление называется нарушенным полным внутренним отражением. Таким образом происходит увеличение эффективной толщины волноводного слоя (эффект ГусаХенхена). Поле некоторых мод может проникать в оболочку на глубину порядка dС. Отсюда следует важность частоты не только сердечника, но и оболочки104для маломодовых волокон, и необходимость достаточно большого диаметраоболочки (d0 ≥2,5-3dС).При зигзагообразном распространении луча в волноводе расстояние, пройденное световой волной вдоль волновода, меньше длины траектории луча иособенно при малых углах ψ. В связи с этим при описании волноводных модвместо волнового числа kλ = ω/λ для волны в вакууме вводят его составляющуювдоль направления распространения света, которую называют константой распространения – β = (ω/c)nC sin ψ, а величину nэф = nCsin ψ называют эффективным показателем преломления волновода.
Максимальное значение nэф равно nС(ψ = 90o), а минимальное – n0 (ψ = ψкр).Для образования распространяющейся в световоде световой волны, кромевнутреннего отражения, должно выполняться также условие согласования фаз:фазовые сдвиги, накапливающиеся после двух отражений (на одном зигзаге),должны быть кратными 2π (иначе волны, интерферируя, гасят сами себя). Условие согласованности светового поля в волноводе записываются характеристическим уравнением 2kλnCdCcos ψ – 2ψ0 = 2πm, где m = 0,1,2,…, - модовоечисло, а ψ0 - сдвиг фаз при отражении на границе сердцевина – оболочка.
Решение этого уравнения приводит к принципиально важному результату: для данной длины волны и толщины световодного канала возможен дискретный наборзначений угла падения световой волны на поверхности раздела ψ = ψкр, т.е. всветоводе энергия излучения переносится дискретными модами, каждой из которых соответствует угол ψm и значение nm и βm.Для данной длины волны λ существует некоторое минимальное (критическое) значение диаметра сердцевины dкр, соответствующее только одной волноводной моде:dкр = [(nC)2- (n0)2]1/2λ/4 = (2nC∆n)1/2 = NA λ/4.Если dС<dкр, канализации света в световоде не происходит; при увеличенииdС появляется возможность существования двух, трёх и т.д. волноводных мод,большему m соответствует мода с меньшим углом ψm.
В типичном двухслойным световоде с dС = 50 мкм и NA = 0,2 при λ = 0,8 мкм число направляемыхмод составляет m = 2000. Диаметр одномодовых ступенчатых световодовобычно составляет 3-7 мкм.Дисперсия световодовДисперсия передачи светового сигнала в световодах определяется различиемскоростей составляющих оптического излучения, обусловленного механизмомраспространения света. Этот эффект вызывается двумя причинами; во-первых,лучи с разными углами падения проходят в световоде различные расстояния и,во-вторых, свойства материала зависят от длины волны излучения, а любой реальный источник не строго монохроматичен.
Иными словами, дисперсия волокна, трактуемая более широко, чем это принято в традиционной оптике, зависит не только от степени когерентности излучения, но и от геометрическиххарактеристик волокна.105Согласно сказанному выделяют три составляющие дисперсии: межмодовую(или волноводную), обусловленную различием групповых скоростей различных мод; внутримодовую, обусловленную нелинейной зависимостью постоянной распространения данной моды от длины волны; материальную (дисперсиюматериала), выражающуюся в зависимости показателя преломления среды отдлины волны. Отметим, что модовая дисперсия может иметь место и тогда, когда показатель преломления среды не зависит от длины волны излучения, т.е.дисперсия материала D = 0.Дисперсия, подобно инерционным процессам в электрических цепях и электронных приборах, проявляется в завале частотной характеристики световода(зависимость интенсивности излучения на выходе от частоты модуляции) и вискажении передаваемых импульсов света (расплывание, уширение).
Любой извидов дисперсии тем существеннее, чем протяжённее световод (временное расхождение между двумя лучами «набегает» по мере их распространения); поэтому для характеристики инерционности используют временные параметры,приведённые к единице длины световода: полоса пропускания f0, МГц*км; постоянная дисперсии τ0, нс/км; уширение импульса σ0, нс/км. Величина f0 определяется по спаду частотной характеристики на 3 дБ, τ0 - по времени нарастанияимпульса в e раз, σ0 - по расплыванию единичного δ-импульса на уровне половины его амплитуды.
Между этими параметрами имеется простая взаимосвязь:f0τ0 = 0,16, σ0 = 2,2τ0. Для оценки инерционности световода длиной L величиныτ0 и σ0 умножаются, а fo делится на L.Полуколичественная оценка межмодовой дисперсии может быть получена спомощью моделей геометрической оптики. Для двухслойного световода разница времени распространения центрального осевого луча и с φ = φa на единичнойдлине ∆tФА-0 = ∆n/c = NA2/(2nCc). Для типичного световода с nС = 1,5 и NA = 0,2получаем ∆tФА-0 = 40 нс/км.Данное выражение определяет верхнюю границу постоянной времени волноводной дисперсии τ0 (всегда τ0<∆tФА-0), конкретное значение которой зависитот закона распределения интенсивности свет (т.е.
от относительного вклада отдельных лучей).Более детальную информацию о закономерностях распространения излучения в волокне даёт волновая (или модовая) теория, базирующуюся на строгомрешении системы уравнений Максвелла. Наиболее наглядные выражения длядисперсионных характеристик волокон удаётся получить при анализе расплывания δ-импульса. Для многомодового двухслойного ступенчатого световодауширение импульса вследствие межмодовой дисперсии σ0B = ∆n/(2√3c). Используя переводное соотношение, получим τ0 = 0,14∆tФА-0, что согласуется с качественными представлениями лучевой теории.Межмодовая дисперсия значительно уменьшается в градиентных световодах(граданы, селфоки – self-focusing). В них показатель преломления в плоскости,перпендикулярно оси, монотонно уменьшается от центра к периферии.
Лучи,направленные под углом к оси, испытывают рефракционное искривление траектории (явление, подобное рефракции в атмосфере Земли). Рефракция приводит к самофокусировке лучей на осевой линии световода, их траектории пред-106ставляют собой синусоиды, а для немеридианальных лучей – винтовые линии.Если луч введён в волокно под малым углом к его оси, он изгибается сравнительно слабо и возвращается к оси.
Лучи, введённые в градиентный световодпод большими углами, заходят в области световода, которые отстоят дальше отего оси. Однако они распространяются быстрее, так как при удалении от оси nвуменьшается, а v = c/nС. Возникает возможность уравнять время распространения лучей, входящих под разными углами, задавая необходимый закон изменения n(r).Обычно при расчётах задаются следующей формулой, удовлетворительноописывающей практически все возможные типы существующих градиентныхсветоводов:n(r)=nC[1 - 2δ(2r/dC)α, если r ≤dC/2; n(r) = no, если r > dC/2,где δ = (nC2 – n02)/(2nC2) ≈ (nC – n0)/nC - относительная разность показателей преломления: α - постоянный для данного вида световода показатель, которымможно управлять технологически.Для наиболее распространенного случая параболического изменения показателя преломления (при α ≈ 2) - σ0B = nCδ2/(4√3c) = (∆n)2/(4√3nC).
Детальныеоценки показывают, что случай α =2 не является оптимальным; наибольшееприближение к самофокусировке достигается при значении αОПТ = 2 - 12∆/5.При этом σОВ = nСδ2/(20c√3).Характерно, что для градиентных световодов дисперсионные константыпропорциональны (∆n)2, тогда как для волокон со ступенчатым профилем показателя преломления они пропорциональны ∆n. При условии ∆n ≤ 1 становитсяочевидным преимущество градиентных волокон.
Численные оценки показывают, что при ∆n = 0,02 приведённое уширение импульса составляет 20 нс/км длядвухслойного световода, 130 и 15 пс/км для градиентного параболического(α = 2) и оптимизированного (αОПТ = 1,97). Отсюда следует, в частности, что оптимизация достигается лишь при очень высокой точности реализации требуемого значения αОПТ.Минимальные приведённые значения экспериментально получить не удаётся из-за дисперсии материала. Приведённая к единице длины постоянная времени материальной дисперсии приблизительно одинакова для всех волноводных мод и зависит лишь от ширины спектра излучения и дисперсионныхсвойств материала: τOM = - ∆λ(λ/c)(∂2n/∂λ2).При необходимости можно перейти от τОМ к σОМ.
Экспериментальная дисперсионная кривая для кварца легированного фосфором (материал сердечникапрактически всех основных световодов для ВОЛС), показывает, что ∂2n/∂λ2 = 0и, соответственно, τОМ = 0 при λ = 1,3 мкм. Именно этим прежде всего и определяется значимость спектральной области вблизи λ = 1,3 мкм.Расчёт показывает, что в многомодовых световодах эффекты внутримодовойдисперсии оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с другими видами искажений и, в частности, с дисперсией материала. Поэтому, переходя кобщей оценке, внутримодовую дисперсию не учитываем.Рассмотренные эффекты – волноводная и материальная дисперсия – действуют одновременно; решение задачи уширения импульса при этом резко ус-107ложняется: наряду с членами, которые приводят к значениям σОВ и σОМ, появляется ещё суперпозиционный член f(σОВ, σОМ).
В первом приближении можносчитать, что суммарное уширение импульсаσОΣ = (σОВ2 + σОM2 + f(σОВ, σОМ))1/2.При учёте двух механизмов дисперсии значение αОПТ заметно сдвигается относительно точки α = 2; в градиентном световоде, возбуждаемом светодиодом,уширение импульса почти полностью определяется материальной дисперсией иоптимизация профиля n по α заметных преимуществ не даёт; в оптимизированном многомодовом градиентном световоде, возбуждаемом монохроматическимлазером, дисперсионное уширение импульса может быть снижено до 15 пс/км(теоретический предел).В заключение отметим ещё один очень важный для дисперсионных расчётовэффект - связь мод в многомодовых световодах. Выше предполагалось, что отдельные моды (или лучи с разными углами падения) распространяются по волокну независимо друг от друга и не смешиваются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
