Ллойд Дж. Системы тепловидения (1978) (1095910), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Перепишем уравнение (9.5), вводя пределы интегрирования в подынтегральную функцию: 1(х, у) =-~ — 1 0(х, у)ВесС(уф)с(у~ 6(у). (9.6) — Х Не изменяя величины интеграла, можно заменить обозначение координаты у на тр 1(х, р) = ( — ) 0(х, т1) Весй(ГУ6)ттч ) 6(р).
(9.7) Уьтпожеттие на функцию 6 (у) оказывает отфильтровывающее действие на значение этой функции при у = О, поэтому можно заменить множитель Весс (т)~~) на Весь [(т) — у)ф] без ущерба для общности рассуждений. Тогда 1(х, у)=( — ~ 0(х, т))Весь(" ") с(т) ) 6(у). (9.8) ВЫБОРКА ЗЗБ Поскольку прямоугольная функция симметрична, можно написать 1(х, у) = ~ — ~ 0(х, т]) Вест ( — "1 ) с]Ч~ б(у). (9.9) дтот интеграл, по определению, является интегралом свертки, и 1 (х, у) — — [ 0 (х, у) * ВесС ~ ~ ) ~ 6 (у). (9.10) Таким образом, доказано, что величина яркости иаображения в пределах усредияющей апертуры определяется путем свертки с последующим процессом выборки.
Производя преобразование Фурье, получим 1(1„, 1в) =- — [О (1„, (в) Я(пс (~(в)] е б (у) == — „[О (1„, 1в) Я]пс ф/в)]. (9.11) Далее рассмотрим набор апертур, имеющий периодическую структуру бесконечной протяженности, описываемую выражением [Вес1 (угр) е СощЬ (у/у)] (фпг. 9.4).
Если усреднить яркость объекта в точках у по каждой элементарной апертуре Весб (угр) и произвести выборку с помощью дельта-функции 6 (у — пу), где п — целое число, то Фиг. 9.4. Апертура, описываемая периодической прямоугольной функцией и осуществляющая выборку по распределению яркости объекта. 336 главл ч получим З/2 -Ь ау 1(х, у) =- ~" ([ — ~ 0(х, у)/(у]6(у — пу)).
(912) — В/23-ау Производя такие же операции, как и в случае одиночной апертуры, можно написать 1(х, у):.- У„(~ — ~ 0(х, у)Вес[( " ) /[у)~ 6(у — п/)) =. и=- — 0(х, ц)Вес1( У ) //у)~6(у — па/)) = и=- = )'. (Я ~ О(, ц) ° . (" "р'"') )ц) 6(у — )) = а=- — ~ 0(х, у) Вес1( " т )[6(у — пу) и=— 1 = — [О (х, у) * Вес1(у/р) [ СопьЬ (у/у). =Х (9.13) Снова видим, что операция усреднения и выборки эквивалентна свертке с одной полосой периодической апертуры и выборке с помощью набора дельта-функций. Спектр изображения равен 1 (~„, ~у) = — „[О (~„, 1„) ипс ф~„)[ * [со/пь (уела) 6 (( )[ (9 14) В качестве заключительного примера рассмотрим средние в пределах кая/дого прозрачного участка значения 0 (х, у), полученные в результате выборки с помощью структуры, показанной на фпг.
9.1 и описываемой выражением [ Весь ( — ) Вест ( — ") ) а [ СопЬЬ (- ) СонуЬ Я) ~, (9 15) 1'аспределение яркости изображения будет иметь вид а/2-~-аЬ а/2+тЬ 1(х, у)= У, ~ (~ —, ) ~ 0(х, у)дух а= — и= — -а/2+аЬ -а/2+мЬ Х [6 (у — пб) 6 (х — /пб) [ ), (9 16) Распространяя на этот случай результаты, полученные для двух предыдущих случаев, можно показать, что уравнение (9.16) 337 вывозил приводится к виду 1 (х, у) = ( —, ~ О (х, у) е ~ВесС ( — ) Вест ( У ) 1 ~ ) х = ~СошЬ ( ь ) СошЬ ( — ) ~. (9.17) Таки37 образом, усредняющая выборка с помощью двумерной структуры прозрачных отверстий эквивалентна свертке с основным отверстием структуры и последующей выборке в узлах структуры.
Производя преобразование Фурье, получим 1(1„, )„) = —,, [0(7'„, 1„)Б7яс(а(„) кнс(а[„)[~ [сошь((7|3) х х СошЬ (Ь|„) ) . (9Л8) Упрощения, введенные в этих трех примерах, сделали разрешимой проблему нахождения усредняющей выборки. В противном случае требовалось бы проведение подробного суммирования и многократного интегрирования. Иэ этих примеров видно, что усредняющая выборка с помощью периодической структуры отверстий по существу является предварительной фильтрацией спектра объекта перед последующей выборкой с помощью совокупности дельта- функций в узлах решетки, составляющей основу периодической структуры. В остальной части этой главы рассматриваются четыре практические задачи и их решение.
Во всех задачах предполагается, что угловое увеличение системы равно единице, т. е. пространственные координаты в плоскости изображения приведены по масштабу к координатам в плоскости объекта. Предполагается также, что сканирующие устройства осуществляют линейное сканирование в одном направлении, а функции распределения яркости объекта ограничиваются полем зрения.
9.2. Выборка в системах с параллельным сканированием В тепловизорах обычно используется сканирующая линейка чувствительных элементов приемника инфракрасного излучения, электрически соединенная с линейкой светодиодов. Эта система разлагает картину, осуществляя свертку в направлении х и выборку в направлении у (фиг.
9.5). Обычно импульсная реакция инвариантна в направлении сканирования и периодична (нестационарна) в другом направлении. Это показано на фиг. 9.6. Слева штриховкой отмечены полосы, по которым идет усреднение яркости объекта, а справа — линии растра, с которых осуществляется выборка.
Найдем распределение яркости изображения 1 (х, у) объекта с распределением яркости О (л, у) в такой систел7е. Решая задачу 22 — 0373 ь ги йиисг сни" сиенала Линеика чуусмуи- суемсдиедсу мелсных злеменмо6 приемники Фпг. 9.5.
Систеыа с параллельной обработкой сигналов. Фиг. 9.7. Спектр паображеиия объекта в системе с параллельной обработкой сигналов. ссньь ин мании орсе с ног Напра ление сканир уанин Фиг. 9.6. Выборка в системе с параллельной обработкой сигналов. 1 — сканирующие Стропи; е — венеры еканнрующих строк. ВЫБОРКА ззз по этапам и пренебрегая функциями рассеяния оптической и электронной систем, получим: 1. О (х, у) подвергается свертке с импульсной реакцией приемника гз (х, у) н выборке; электронные каналы переносят усредненные значения на центры полос растра у = ~ну: Х' (х, у) = [О (х, у) а г„(х, у)[ СоюЬ ( ~ ) .
(9.19) у 2. Функция 1' подвергается свертке с функцией рассеяния монитора г (х, У): 1(х У) — Х'(х, у) ег (х, У). (9.20) 3. Совместное рассмотрение этапов 1 и 2 дает 1,(х, у) = ( [О (х, у) а гз (х, у)[ СошЬ ( ~ ) ) е г (х, у). (9.21) Обозначая преобразование Фурье импульсной реакции г (х, у), являющееся оптической передаточной функцией, через г (1„, („), получим спектр изображения в виде Х У. 1 ) =- ([О У.
1и) га У„, 1Р))1 СощЬ[(ИР) б ()х)) гт У. (Р) (9.22) Этот спектр изображения приведен на фиг. 9.7. Чтобы не затемнять картину, на фигуре не покааано неизбежное перекрытие боковых частотных полос.', Существенной особенностью полученного спектра является появление боковых полос, которые повторяют спектр объекта, причем избавиться от Бих не удается без резкого сужения спектра иэображения.
Заметим, что в отсутствие выборки спектр изображения получился бы в виде Х(1„, 1,) =О(1„, )„)га(у„Я г„'(1„, („), (9.23) где ггаг есть МПФ системы. Важно отметить, что действие выборки можно представить себе как результат периодического опроса приемника, сканирующего в направлении у. Представляет интерес случай, когда функция рассеяния приемника отличается от функции рассеяния светодиода, так что появляется возможность минимиаировать влияние боковых частот в мониторе. 9.3. Выборка в двумерных мозаиках приемных устройств, непрерывно визирующих картину В системах тепловидения часто предлагают испольаовать преобразователи изображения, состоящие из двумерной матрицы примыкающих друг к другу квадратных алементов (фиг. 9.8). Такая 22к гллзл з Фиг.
9.8..т1втричньш преобразователь изобрв>пении. 1 — объентз з — объектив; 3 — преобразователь ин$рвнрвеното изображения в внлиное. матрица усредняет яркость объекта по каждому элементу на входе, далее система осуществляет однократную выборку с каждого элемента и передает сигнал на выход, где формируется иаображенне путем свертки выходной апертуры с сигналами выборок.
Уравнение изображения для такого прибора имеет вид 1 (х, у) = ( ~ О (х, у) е ГйесС ( — ) йесб ( ~ ) ~ ~ Х х СотпЬ ( — ) СопьЬ ( — ") ) в ~йебра ( — ) йес~ ( ~ )~. (9.24) Производя преобразование Фурье, получим 1 ([„, ~р) = ([О (1„, 1н) Э(пс (и)„) Э(пс (а) н) [ е [СощЬ (а)н) СоптЬ (а[н))) [Б1пс (а(„) Б(пс (а)н)[. (9.25) Этот спектр показан на фиг. 9.9 без учета перекрытия боковых полос.
Ограниченный по полосе спектр яркости объекта повторяется в боковых полосах на частотах ~и/а и ~из/сь, где и и т— целые числа. Эти боковые полосы не полностью отфильтровываются с помощью восстанавливающего фильтра, и возникает двумерный набор псевдочастот. Анализ, проведенный в равд. 9.2, показывает, что выборка в каком-либо направлении приводит к появлению псевдочастот в этом направлении. Отличительной особенностью рассматриваемой задачи является возникновение псевдочастот в обоих направлениях, а также перекрестных псевдочастот. Другими словами, частоты по оси х могут выглядеть, как частоты по оси у, и наоборот. Эти ВЫБОРКА Фиг.
9.9. Спектр изображения объекта в ыатричвоы преобразователе. эффекты становятся очевидными при тщательном аналиае периодических изображений в цветном телевидении и полутоновых изображений. 9.4. Выборка в системах с коммутацией В одном из типов систем Л,|В, описанном в равд. 8.4.2, видеосигналы, поступающие по множеству каналов, передаются в один канал с помощью коммутации каналов во времени. Система такого типа состоит иа параллельного сканирующего устройства с электронным переключателем, который последовательно опрашивает Лг идентичных, ограниченных по полосе каналов, н индикаторного устройства, которое демодулнрует и фильтрует полученные сигналы. Математическое описание системы с коммутацией идентично математическому описанию системы с параллельной обработкой сигналов до второго этапа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
