Суворова Е.А., Шейнин Ю.Е. Проектирование цифровых систем на VHDL (2003) (1095892), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Обозначим среднее время пребывании заявки в обслуживающем приборе 1 — Тт!, в обслуживающем приборе 2— Тт2, в обслуживающем приборе 3 — Тт3. ЗОЗ Практика применения 1гНП Интерфейс подчиненного устройства 1 Интерфейс ведущего устройства 1 Интерфейс подчиненного устройства 2 Интерфейс ведущего устройства 2 Интерфейс подчиненного устройства 3 Интерфейс ведущего устройства 3 Интерфейс подчиненного устройства 4 Рис. 5.34.
Схема системы коммуникаций на базе шины Р2 Рис. 6.35. Замкнутая стохастическая сеть — модель системы коммуникаций на базе шины Для упрощения модели будем считать, что все заявки от одного ведущего устройства, независимо от того, какому ведомому устройству они адресованы, имеют один и тот же тип.
Пусть для заявок всех типов время обслуживания в канале связи (СО) равно Тз, время пребывания в обслуживающем приборе, соответствующем ведущему устройству так же одинаково Тт1 = Тт2 = Ттз = Тт. Матрица вероятностей передач для заявок типа 1 для этой сети будет иметь следующий вид: Глава 5 Для заявок второго типа: Для заявок третьего типа: Это соответствует тому, что заявки первого типа циркулируют между устройствами С1 и СО, заявки второго типа циркулируют между устройствами С2 и СО, заявки третьего типа циркулируют между устройствами СЗ и й.
Поскольку каждое из ведуших устройств в нашей модели может иметь только одну невыполненную заявку, в сети будет циркулировать три заявки. Обозначим: (:3 р; — загрузка С1 — вероятность того, что заявка 1 типа находится в при- боре СО (:3 р; = Ли7лп', где Л! — интенсивность потока заявок через Сь Для системы возможны следуюшие векторы состояний: Тип заявок 1: М!! (1,0,0,0); Р!1=1-р, М12 (0,1,0,0); Р12=р~ Тип заявок 2: М21 (1,0,0,0); Р21=1-рз М22 (0,0,1,0); Р22=<зт Тип заявок 3: М31 (1,0,0,0); Р31=1-рз М32 (0 0 0 1)' Р32=рз Вследствие того, что в системе используется бесприоритетная система обслуживания, времена обслуживания заявок всех типов в приборах одинаковы, и пути, по которым циркулируют заявки различных типов, симметричны, Л! = Л2 = ЛЗ = Л.
Длительность цикла для заявок каждого типа одинакова. Тогда р~ = рт = рз = р=Лх Тт. Практика применения МИР~ 39е В соответствии с этим, для системы в целом возможны следующие векторы состояния стохастической сети: Мз! (3,0,0,0); Рз)=Р)1хР21хР31=(1 — р)з Длина очереди 2, СΠ— занят И2 (2,0,0,177 Рз2=Р11хР21хР32=(! — р)зхр Длина очереди 1, СΠ— занят ИЗ (2,0,1,0); РзЗ=Р11хР22хР31=(! — р)зхр Длина очереди 1, О) — занят И4 (2,1,0,0); Рз4=Р!2хР21хР32=(1 — р)зхр Длина очереди 1, СΠ— занят И5 (1,0,1,1); Рз5=Р!1хР22хР32=рзх (1 — р) Длина очереди О, СΠ— занят Иб (1,1,0,1); Рзб=Р12хР21хР32=рзх (! — р) Длина очереди О, СΠ— занят Мз7 (1,1,1,0); Рз7=Р!2хР22хР31=рзх (1 — р) Длина очереди О, СΠ— занят И8 (0,1,1,1); Рз8=Р12хР22хР32=рз Длина очереди О, СΠ— простаивает 8 Ра = ~ Ря = 1 .
(5.1) Обозначим: (3 рΠ— загрузка СΠ— загрузка коммуникационной системы; (3 ХΠ— интенсивность потока заявок, проходящего через СО. р0=) Ох Тз. (5.2) Прибор СО простаивает только в том случае, если система пребывает в состоянии Мз8, следовательно: )-рб=рз. ! — ХОх Тз=Лзх Ттз. (5.3) (5.4) Обозначим: (5.5) 7.0=2хрз!+1хрз2+! хрз3+1хрз4=2х(1 — р)з +Зх(1 — р)1хр, Рассмотрим среднюю длину очереди заявок первого типа к СО. Длина этой очереди может быть отлична от О, если система пребывает в одном из сле- (3 70 — средняя длина очереди заявок всех типов к СО; (3 7,1 — средняя длина очереди заявок типа 1 к СО; (3 72 — средняя длина очереди заявок типа 2 к СО; (3 ЕЗ вЂ” средняя длина очереди заявок типа 3 к СО.
Определим среднюю длину очереди к коммуникационной системе. Когда система находится в состоянии Мз1, длина очереди равна 2, когда система находится в одном из состояний: Мз2, МзЗ, Мз4, длина очереди равна 1. С учетом вероятностей этих состояний можно записать следующее выражение для определения средней длины очереди к СО: Глава 5 дующих состояний: Мв!, Мв2, МаЗ, т. е., когда заявка типа ! находится я СМО О). Когда система пребывает в состоянии М51, возможны следующие варианты: Очередь Обслуживающий прибор 1 2 3 Рвг) 1=Рв!/6 2 1 3 Рвг12=Рв!/6 2 3 1 Раг)З=Рв!(/6 3 2 1 Ря'14=Рй/6 1 3 2 Раг!5=Рв!(/6 3 1 2 Рвг!6=Рв!~/6 Вероятность этих вариантов одинакова вследствие того, что используется бесприоритетная дисциплина обслуживания. В четырех из этих вариаитои заявка типа 1 находится в очереди, следовательно, если система находится я состоянии ЛЙ1, заявка первого типа будет находиться в очереди с вероятностью 2/3.
Когда система пребывает в состоянии М52, возможны следующие варианты: Очередь Обслуживающий прибор 1 2 Ряг21=ря2/2 2 1 Ряг22=Р52/2 В одном из двух возможных вариантов заявка типа 1 находится в очереди, следовательно, если система находится в состоянии М52, заявка первого типа будет находиться в очереди с вероятностью 1/2. Аналогично, когда система пребывает в состоянии М53, возможны следующие варианты: Очередь Обслуживающий прибор 1 3 Рвг31 =Раб/2 3 1 РЮ2 =Рй/2 В одном из двух возможных вариантов заявка типа 1 находится в очереди, следовательно, если система находится в состоянии ЛЬЗ, заявка первого типа будет находиться в очереди с вероятностью 1/2.
На основе этого можно записать следующее выражение для средней длины очереди заявок типа 1: П=(2/3)хРа1+(1/2)хР52+(1/2)хР53 (2/3)х(1 — р)з + (1 — р)зхр. (5.6) Для заявок типа 2 и 3, в результате аналогичных рассуждений, получаются такие же выражения. Обозначим среднюю длину очереди заявок / типа 1,, 2,=П=Е2=ЕЗ. 397 Практика приивнвния ЧНРз. Обозначим: С) И'0 — среднее время пребывания в очереди к СО заявок всех трех типов; (3 )Р) — среднее время пребывания в очереди к СО заявок типа 1; С) В2 — среднее время пребывания в очереди к СО заявок типа 2; С) ИЗ вЂ” среднее время пребывания в очереди к СО заявок типа 3. Поскольку длительность цикла лля заявок всех типов одинакова, И'0 = $И = И'2 = И'3 = И'. ИО = ХО/ЛО.
И" = А/Л. Следовательно, ЕО/ЛО= А/Л, или ХО/Е = ЛО/Л. Полставляя полученные выражения для ЕО и Е, получим й)/Т. = 3. (5.7) (5.8) (5.9) (5.10) Следовательно, ЛО/Л=3 Тогда можно записать следуюпзее уравнение: 1-ЗхЛ = ЛзхТтз. (5.11) 4хТ з+Т з 2 Тт Тз — 2х Ттх((4хТт+4х,)хТт ) 4хТГ+Тт' з ззз Тт (5.12) Подставляя зто значение, получим 4 х Тз + Тт з из з з ((4хТт+ 4х )хТт ) Тт р =Тзкх( х 2 Тт ) (5.13) тз -2х з з Ттх((4хТт+ 4х 4хТз +Тт з нз )х7'яз ) Тт Это уравнение имеет один действительный и два мнимых корня. Значение действительного корня: Глана 5 рО=ЗхТтх( х 2 Тт 2хТз 4х Тз'+ Тлз' Тзп х ((4 х Тт + 4 х ) х Тт') и" Тт На базе известных загрузок приборов получаем следующее выражение нля длины очереди: 2 з 3 — х (1 — Л х Тт) + Л х Тт х (1 — Л х Тт) (5.! 4) Л На рис.
5.36 приведены графики среднего времени пребывания заявок в коммуникационной системе в зависимости от времени обслуживания заявки в канале. Рассмотрены системы, для которых среднее время между окончанием выполнения одной заявки и началом другой, для каждого ведущею устройства, равно 1, 2, 4, 8 тактам. На этом и последующих рисунках время выражено в относительных единицах — количестве тактов. Среднее время пребывания заявки в системе коммуникаций на базе общей вины тс но 40 20 1о тз 10 Рис. В.аб.
Зависимость среднего времени пребывания заявки в системе коммуникаций на базе общей шины от времени обслуживания заявки в ведущем устройстве Практика применения )уНО(. 399 На рис. 5.37, а приведены графики интенсивностей потоков заявок через коммуникационную систему от ведущих устройств, в зависимости от среднего времени обслуживания заявок в коммуникационной системе.
Интенсивность потока заявок через коммуникационную систему ьо 1,2 о,в о,в О,з 0,2 16 2 4 в Интенсивность потока заявок от ведущих устройств о,в 0,6 О.4 о 1 2 4 в 16 Рис. 5.37. Зависимость интенсивности потоков заявок через коммуникационную систему (а), и от ведущих устройств (б), от времени обслуживания заявки в коммуникационной системе Глава б Как можно видеть на рис. 5.37, а, при Тй>4 графики интенсивности потока заявок через коммуникационную систему, при различных временах между поступлениями заявок, практически совпадают, графики интенсивности потока заявок от ведущих устройств так же проходят очень близко.
В то же время, из рис. 5.37, б можно видеть, что при Тз>4 время пребывания заявки в системе начинает быстро расти — поскольку система замкнутая, интенсивности потоков завок через ведущие устройства резко падают. Это связано с тем, что при Тз>4 коэффициент загрузки коммуникационной системы на базе шины АНВ, при заданных нами значениях параметров, становится очень близок к 1, что иллюстрируется графиками рис. 5.38. Коэффициент загрузки коммуникационной системы, организованной на базе обшей шины ао 1,2 о,а о,е 0,4 о,г г в 10 Рис. 5.38. Зависимость коэффициента загрузки коммуникационной системы на базе общей шины от времени обслуигивания заявки в ведущем устройстве Таким образом, если средняя длина пакета данных, которыми обмениваются ведущие и ведомые устройства, становится больше 4, время обслуживания в системе начинает резко возрастать за счет увеличения времени пребывания заявок в очереди к коммуникационной системе, построенной иа базе шины АНВ.
Для определения характеристик систем, для которых сложно построить математическую модель, используется имитационная модель (она написана ий арвв). С помощью этой модели оцениваются характеристики систем, в которых время обслуживания заявок различных типов — разное. Имитационная модель позволяет также оценить, как будут изменяться характеристики систем при увеличении количества ведущих и ведомых устройств. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
