Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013) (1095885), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Учет дрейфа нуля дискриминационной характеристики(из-за дестабилизирующих факторов) сводится к добавлению в правой части уравнения (2.9) слагаемого fп (в общем случае случайная величина).Напряжение на выходе дискриминатора представим в видеUд(t) = U(f) + n(t, f),(2.10)где составляющая U(f) является полезной (обусловлена действием сигнала), а составляющая n(t,f) описывает помеху, действующую на выходедискриминатора (характеристики ее в общем случае зависят от частотнойрасстройки).Управляющее напряжение формируется фильтром нижних частот,описываемым дифференциальным уравнениемUу(t) = Kф(p)Uд(t),(2.11)где Кф(р) – передаточная функция ФНЧ.

Вид передаточной функции Кф(р)определяет важнейшие характеристики системы АПЧ: запас устойчивости,быстродействие, полосу захвата, точность.В случае применения системы АПЧ для стабилизации промежуточной частоты применяется, как правило, простейший RC-фильтр нижнихчастот (инерционное звено), постоянная времени которого выбирается таким образом, чтобы ФНЧ не пропускал составляющих напряжения Uд(t),обусловленных модуляцией сигнала (АМ, ЧМ), и в то же время передавалбез искажений составляющую, обусловленную уходом частоты генераторов (передатчика и гетеродина) вследствие нестабильности, а также из-заэффекта Доплера.В следящих фильтрах, используемых в доплеровских измерителяхскорости, применяются более сложные ФНЧ, содержащие несколько интегрирующих звеньев, а также другие типовые звенья. Это необходимо для2.2.

Системы автоматической подстройки частоты99того, чтобы уменьшить динамическую ошибку, обусловленную инерционностью системы.Регулировочная характеристика fг(Uy) подстраиваемого генераторав общем случае нелинейная (рис. 2.8). Однако при небольших частотныхрасстройках она достаточно точно аппроксимируется линейной зависимостью:f г  f г0  kгU у ,где kг df г (U у )dU уU у 0(2.12)– крутизна регулировочной характеристики (коэффи-циент передачи подстраиваемого генератора, имеющий размерность Гц/В).Максимальное значение Uy max управляющего напряжения определяет полосу удержания 2fy системы – диапазон частотных расстроек, которыемогут быть скомпенсированы системой при условии, что она работаетв режиме слежения (частотная ошибка близка к нулю).Полоса удержания системы АПЧ всегда больше, чем полоса захвата,под которой понимается диапазон частотных расстроек, при которых возможно установление режима слежения.Структурная схема системы АПЧ, построенная на основе уравнений(2.8)–(2.12), приведена на рис.

2.9.fсn(t,Δf)ΔffпU(Δf)f0fгkгKф(p)fг0Рис. 2.9Первые два уравнения реализуются на модели элементами сравнения, уравнение (2.10) моделируется безинерционным нелинейным звеном схарактеристикой U(f) и сумматором; уравнение (2.11) соответствует линейному звену с передаточной функцией Кф(р); уравнение (2.12) моделируется совокупностью линейного безынерционного звена с коэффициентом передачи kг и сумматора. Учет нестабильности частоты fгподстраиваемого генератора и дрейфа нуля дискриминационной характеристики fп производится добавлением их к величинам fг0 и f0 соответственно.1002. Типовые системы радиоавтоматикиМожно упростить структурную схему, если под входной и выходнойпеременными понимать не сами частоты fc и fг, а их отклонения от номинальных значений:fc = fc – fc0 и fг = fг – fг0что позволяет объединить два элемента сравнения, так какfc – fг = (fc – fc0) – (fг – fг0) = (fc – fг) – (fc0 – fг0) = fп – f0 = f.

(2.13)Дальнейшего упрощения структурной схемы можно достичь, еслиполагать, что частотная расстройка мала (f0). Такое допущение справедливо для работы системы в режиме слежения. Тогда дискриминационная характеристика может быть аппроксимирована линейной зависимостьюU(f) = kдf,(2.14)dU (f )– крутизна характеристики (коэффициент передачиd (f ) f 0частотного дискриминатора, имеющий размерность В/Гц).С учетом выражений (2.13) и (2.14) структурная схема системы АПЧпринимает вид, представленный на рис.

2.10.где kд n(t)ΔfсΔfkдΔfгK(p)Рис. 2.10Она полностью совпадает с обобщенной структурной схемой радиотехнической следящей системы (см. п. 1.3). Передаточная функция К(р) == kгКф(р) описывает ФНЧ и подстраиваемый генератор. Данная схема соответствует линейной системе, описываемой линейным дифференциальным уравнением:fг = kгКф(р)[kд(fc – fг) + n(t)](переменная t у величин fc и fг опущена в целях простоты записи).(2.15)2.2. Системы автоматической подстройки частоты101Структурная схема, представленная на рис. 2.10, и уравнение (2.15)могут быть использованы для решения таких задач, как определение устойчивости, быстродействия, точности слежения в установившемся режиме.

Однако для определения такой важной характеристики, как полоса захвата, линейная модель системы непригодна, так как не учитываетнелинейности характеристики дискриминатора.П р и м е р 2.3. Для системы АПЧ, структурная схема которой изображена на рис. 2.11, выбрать требуемое усиление K = kдkрkг и постояннуювремени Т из условия обеспечения заданных показателей качества: быстродействие tп < 0,01 с; перерегулирование  < 30%; точность – не хуже 1 %(статическая ошибка).K д ( p)  fСkд;1+0,001pfKф ( p) KД(р )K ф (1  Tp)(1  0,05 p ) 2;KФ (р)fГkгРис. 2.11Р е ш е н и е.

Рассматриваемой статической системе соответствуеттиповая ЛАХ, представленная на рис. 2.12. Значения частот сопряжения:ω1  20c 1 ; ω3  1000c 1; ω 2  1 / T (требуется определить). Наклон отдельных участков ЛАХ кратен –20 дБ/дек (задан цифрами от 0 до 2).0–212–1ср310–2Рис. 2.121022. Типовые системы радиоавтоматикиДля обеспечения необходимого запаса устойчивости и качества переходного процесса участок ЛАХ с наклоном –20дБ/дек должен иметьпротяженность не менее декады и располагаться симметрично относительно частоты среза ср.Значение частоты среза определим по заданному времени переходного процесса:ср  π  300 c 1 .tпВыберем ωср = 400 с–1, а частоту сопряжения ω2 = 1/T = 400 с–1, чтосоответствует Т = 0,01 c.

Определяем значение ФЧХ на частоте среза поформуле(cр) = –2arctg(ср/1) + arctg(ср/2) – arctg(cр/3) = –3/4.Запас устойчивости по фазе=  – (ср) = /4,что является приемлемым. Запас по усилению не определяем, так как ФЧХне пересекает горизонтальную линию – (достигает ее лишь асимптотически при   ).Устанавливаем связь между частотой ωср и усилением K, используяЛАХ разомкнутой системы:20lgK – 40lg(2/1) – 20lg(cр/2) = 0илиK 1.(ω2 / ω1 )2 (ωср / ω2 )Отсюда находимK = (2/1)2(cр/2) = 100.Для статистической ошибки запишем выражение (см. п. 1.5)f ст1 0,01 ,f с 1  Kчто удовлетворяет требованию по точности (1 %).2.2.

Системы автоматической подстройки частоты103Для определения перерегулирования рассчитаем резонансную частоту ω0  K / T1  K  ω1  200 c 1 . Показатель колебательности М для АЧХзамкнутой системы определяется отношением cр/0: для cр/0 = 2 он составляет приблизительно 1,3 (см. п. 1.5). По виду универсальной переходной характеристики при М = 1,3 находим перерегулирование  < 30%, чтосоответствует требуемому значению.П р и м е р 2.4.

Определить оптимальную шумовую полосу следящего фильтра, представленного структурной схемой на рис. 2.13, полагая,что воздействие Fд(t), возмущение fг(t) и помеха n(t) – независимые стационарные случайные процессы cсоответственно с энергетическими спектрами2ω д σ 2дSд() = 2,ωд  ω22ωнσ н2Sн() = 2 2 ,ωн +ωSn() = N0.nFДfkи/pkДFд –  fkГδ fГРис. 2.13Р е ш е н и е. Представим частотную ошибку в виде f =  fд +  fн +  fn,где составляющие  fд,  fн и  fn определяют соответственно ошибки,обусловленные флуктуациями доплеровской частоты, частотным шумомподстраиваемого генератора и помехой.Дисперсия результирующей ошибки равна сумме дисперсий ее составляющих:σ2 f  σ2F  σ2f  σ2n .1042. Типовые системы радиоавтоматикиДисперсия динамической ошибки, обусловленной искажениями воздействия вследствие конечной полосы пропускания замкнутой системы21σ   S д (ω)  1  K з ( jω) dω,π02F(2.16)где Kз(j) – АФХ замкнутой системы.На основе структурной схемы находимK з ( p) K,pK1  K з ( p) p,pK(2.17)где K = kдkиkг – добротность системы по скорости.Используя выражения (2.16) и (2.17), получаем (см.

п. 1.5)ωд σ 2дσ .ωд  K2F(2.18)Аналогично для дисперсии составляющей ошибки, обусловленнойнестабильностью частоты ПГ, можем записать следующееωн σ н2σ .ωн  K2f(2.19)Здесь учтено, что передаточные функции для ошибки по возмущению fг и воздействию Fд отличаются лишь знаком (квадраты АЧХ в обоихслучаях одинаковы |1 – Kз(j)|2).Дисперсия шумовой составляющей ошибкиσ 2n  N э Fш ,(2.20)N0– спектральная плотность эквивалентного частотного шума;kд2Fщ = K/4 – шумовая полоса замкнутой системы.Используя выражения (2.18)–(2.20), для дисперсии результирующейошибки запишем следующеегде N э 2.2.

Характеристики

Список файлов книги