Шахгильдян В.В. Радиопередающие устройства (3-е издание, 2003) (1095866), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Известно !4!, что при таком представлении транзистора существует связь между напрвкениями и токами, определяемая системой усредненных по первой гармонике у-параметров: ЕБ! =У!!(Еяэ1+У!2(Екэ Ек! =У21(ЕБэ1+ УМкзь где у2, = Яч, = 1к!/(/из!~0 , — средняя крутизна транзистора; ' КЭ1-' = 1к!/Е/ э,~ — выходная проводимость; и,э,-е уп = 1~,Ш~,~ — входная проводимость; ! ие„-О у,2 = ЕБ!/ЕЕкэ1~0 — проводимость обратной реакции. 631" Все параметры транзистора вследствие его инерционности (см. гл.2) являются комплексными величинами. Для линейного четырехполюсника, подключенного к транзистору, связь между токами 1О и Е, и напряжениями (/кэ! и (/Бэ! записывается через Ь-параметры: БЭ1 — 11 Б! + 12(ЕКЭ1, Ек! — ЬЬ211Б! Ь22(/КЭ1' (4.4) где Ь,, = 1/Š— комплексная проводимость колебательной системы между точками коллектор-эмиттер при разомкнутой цепи базы; БЭ! Ь!2=Ь21= .
~ = К; 1/ б!кэ! ы= о Ьп = -Х „„— выходное сопротивление колебательной системы между точками база — эмиттер при коротком замыкании коллекторной цепи ((/эк! = О), взятое с обратным знаком. Отметим, что при малом базовом токе (ЕБ! ~ О) величина К определяет и коэффициент обратной связи.
В итоге уравнения (4.4) могут быть записаны в следующей форме: ~Ъ=-Й~.~Б, К)кэи ук, = К7„+ и„Л„,. (4.5) (4.б) Подставляя соответствующие токи и напряжения из (4.3) в (4.Я, (4.б) и учитывая, что (Укз, = -(Укзп получаем при у, м 0 (малая проводимость обратной реакции транзистора) комплексное уравнение стационарного режима автогенератора: Л И~ля КзУп Узз(1 + ~~ Уп)1 (4.7) Для трехточечной схемы, изображенной на рис.4.2, У,~ У, ф+ УфЯ, + Я, + У,); К = ~~Я, + 2,) = 2Я,; (4.8) 2„= л,л+е, е, /Я +2).
Для относительно низкочастотных автогенераторов дополнительное сопротивление сл, как правило, не включается ( ~~ ~ 0 ) и, кроме того, малы входная и выходная проводимости транзистора: уц ~ 1/У;уп «1/Е; у =!/Е',. В итоге уравнение (4.7) можно переписать в следующем виде: 2 КЯ =1. Величины, входящие в (4.9), выразим в комплексной форме: Я = Я ехр(кр,); К= Кехр(ир„); 2', = Д, !ехр(кр,„,). Учитывая (4.10), уравнение (4.9) запишем в виде Я, ЛУ „,ехр[!(<р, + <р„+ <р~,)) = ! . Уравнение (4.11) имеет место, если ~срК'~злв 9,+~р„+<р~,=~р(а) = 2яи,и= 0,1,...
(4.9) (4.10) (4.11) (4.12) (4.13) 228 Здесь ~р(ез) — суммарный фазовый сдвиг. Уравнение (4.12) называется уравнением баланса амилаилуд, а уравнение (4.13) — уравнением баланса фаз. Для простых автогенераторов целое число и равно нулю. Это число отлично от нуля, если в цепи обратной связи сигнал запаздывает на один нли несколько периодов. В уравнении баланса амплитуд от амплитуды колебаний зависит только Я . Следовательно, уравнение (4.! 2), которое выполняется толь- ко для вполне определенной амплитуды колебаний, позволяет определять амплитуду установившихся колебаний автогенератора.
Поскольку в уравнении баланса фаз (4.13) каждый нз фазовых сдвигов <р„<р„, <р зависит от частоты, то существует значение установившейся частоты колебаний, для которой это уравнение выполняется. Таким образом, уравнение баланса фаз позволяет определять частоту генерируемых колебаний. В общем случае уравнения (4.12) и (4.13) взаимосвязаны, так как входящие в них величины зависят от амплитуды и частоты колебаний (например, Ум, в (4.12) зависит от а). Но в первом приближении можно считать, что изменение частоты слабо влияет на величины в (4.12), а изменения амплитуды слабо влияют на сдвиги фаз. По этой причине полагают, что амплитуда колебаний определяется только уравнением (4.! 2), а частота — уравнением (4.13).
Перепишем уравнение (4.12) в следующей форме: ~~ср 1~~экв «22' (4.14) где Ьээ — модуль комплексной проводимости контура между точками коллектор — эмнтгер прн разомкнутой цепи базы. Левая часть уравнения (4. 14) характеризует отрицательную проводимость, вносимую транзистором, а правая — положительную проводимость контура. Естественно, что генерация возникает при равенстве этих проводимостей. Для определения амплитуды установившихся колебаний необходимо знать зависимость Я = ЯУяэ,) или У„, = ЯУ ~,), что сводится к гармоническому анализу несинусоидального коллекторного тока при заданном синусоидальном напряжении Уяэг Отметим, что для маломощных транзисторов, которые используются в автогенераторе, допущение о гармоническом характере напряжения возбуждения вполне оправдано.
В автогенераторах транзисторы работают с относительно малыми рабочими токами. Поэтому в общем случае необходимо учитывать экспоненциальность характеристик эмнттерного перехода. Введение кусочно-линейной характеристики, как зто было сделано при изучении генератора с независимым возбуждением (гл. 2), может привести к определенным количественным погрешностям. Однако, имея ввиду получение достаточно простых н наглядных соотношений для автогенератора, в дальнейшем определение зависимости Я =-Яхвэ,) проводится в рамках кусочно-линейной аппроксимации статических характеристик транзистора. При кусочно-линейной аппроксимации средняя крутизна транзистора определяется выражением Я, = Яу,(0)ехр(кр,). 229 ю» ияз, Ряс.
4.5. Графнческое решение уравнения баланса амплнтуд лля жесзкого режима возбуждення Рнс. 4.4. Графическое решение уравнення баланса амплитуд для мягкого режима возбужденна 230 Здесь Я вЂ” крутизна СХ; ср, — фаза средней крутизны; 0 — угол отсечки коллекторного тока, определяемый из соотношения соай=(Е"я— — Ев"УЮбэ, где Е'а — напРЯжение отсечки. Изменение амплитуды возбуждения У з меняет значение средней крутизны транзистора (поскольку изменяется угол отсечки О).
При этом в зависимости от режима работы транзистора можно получить различный характер зависимости Яч, жЯУ ~,). Если отрицательное смещение на эмиттерном переходе транзистора Еб > Е', то зависимость Я, = ЯУаэ,) имеет вид, показанный на рис. 4.4. На этом же рисунке приведена прямая 1/Ез . В точке пересечения А выполняется уравнение баланса амплитуд и установившаяся амплитуда колебания равна (г' Приведенная выше зависимость Я =Яхвэ,) соответствует тяп называемому мягкомурежиму спмаяозбуждения. При мягком режиме возбуждения стационарный режим оказывается устойчивым, а режим покоя (Увэ, = 0) — неустойчивым.
Поэтому происходит самовозбуждение автогенератора. Действительно, при У э, > сг' аэ, отрицательная проводимость, вносимая транзистором, меньше положительной проводимости контура (КЯ < 1/У, ). При этом энергия, которая рассеивается в контуре, больше, чем энергия, вносимая транзистором. В результате амплитуда колебаний Уаэ, начнет уменьшаться, стремясь к установившемуся значению 0'вэг При У э, < (г' аэ, процессы происходят в обратном направлении и наблюдается рост амплитуды до величины сГ эг Если су вэ, = О, то при мягком режиме возбуждения КБ = 1гУж, и, как уже указывалось, положение покоя оказывается неустоичивым — происходит нарастание амплитудьз до 0"хэг Для случая, когда смещение на эмитгерном переходе Еа < Е'а, зависимость Б, жЯ Уаэ) показана на рис. 4 5.
Такая зависимость характерна для жесткого режима. При этом имеются две точки, соответствующие стационарному режиму (А и Б на рис. 4.5). Используя предыдущие рассуждения, нетрудно показать, что режим, соответствующий ампли- туде колебаний О яэ, (точка А), устойчив, а режим, соответствующий амплитуде 0 кэн неустойчив. При этом положение равновесия оказывается устойчивым. Это означает, что автогенератор не может самовозбуждаться. Поэтому при проектировании автогенераторов их режим выбирается таким образом, чтобы жесткий режим самовозбуждения не возникал.
В высокостабильных автогенераторах, как указывалось, используют колебательные системы с высокой добротностью. Это означает, что сопротивления потерь гп гв гз в элементах 2п 2, <.э малы: 2~ = г~ + 1Х~ м)Х~,' Яз = гз +)Хз м)Хз ', Уэ =)гэ + )Хэ м)Хг При этих условиях непосредственно из (4.8) следует Х =-~,1~,+~~=-Х,1(Х, +Х,) =Х,юг (4.15) (4.10) Чем больше ф„тем сильнее расстроен колебательный контур. На низких частотах а< 0,3е~, (а,— граничная частотатранзистора по крутизне) с инерционностью транзистора можно не считаться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
