Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Прн отказе от множнтелей р„н в„не теряются пренмущесгва, предоставляемые потенциалами, однако упрощаются расчетные саотношенвя. Прн подстановке (ПА) в (П.!) получакггся следующие взято ные родные уравнения Гельмгольца относительно потенциалов: ахль + узлэ — )з уэлч + узда — )и где у=а)' »„на=9 — /п — коэффициент распространения. Таким образом, интегрирование уравнений Максвелла сводится к нахождению решений векторных неоднородных уравнений (П.б).
Единственность решения м граничные условна. Решения уравнений Максвелла являются единственными„если оин: !) являются конечнымн во всех областях, не содержа- Р /з щих б-образяых исто шиков; 2) удоэлешоряют условиям излучения на бесконечности; 3) удовлетворяют соответствующим граничным условиим на поверхностих раздела сред, "4) удовлетворяют специальяым условиям иа острых ребрах н нала-:„::: -::,Я.' зг,",:, ч Уз»,„~ мах поверхностей тел (прн стремлении точки наблюдения к острым изломам поверхностей раздела сред некоторые компоненты поля должны стремиться к бесконечности строго определенным образом).
На оогерхкоств раздела двух одноролкых еред с век»ором единичной нормали и (рис. П.)) граэичные условия сводятся к равенствам (П.б) Рнс. ПЛ. Граница раздела двух сред [и, ЙЙ= [в, Еэ), [п, ЙЙ =[я, ЙЙ, п6г п6а пйг =пВа выражающим непрерывность касательных составляющих напряженностей палей Е и Н и непрерывность нормальных составлиющих векторов инлукций 6 е,Е н В=и й. При наличии на границе раздела 3 поверхностных токов н зарядов граничные условия Принимают вид [п, (Ег — Ех)) = — »зн, п (Йг — Вз) = рз.
[и, (Йг — НэЯ =ф, п (61 — 6э) = рл~, (П.б) Из (П.б) следует, что на поверхности идеального проводника [п, ЕЙ = О, [и, НЙ =/з, пбг = рзь. Неидеальный электрический проводник (аэчл мвп) характеризуется глубиной проиияновення электромагнитного поля б [2/(мр эаэ')) Ж Если радиус кривизны поверхности неидеального проводника во много раз превышает величину б, то справедливо приближенное граничное условие Леонтовича: [п, ЕЙ = ~2,м'[п, [п, ЙЙ), где й,м'щ (/ю)ьа/аэь) пэ — комплексное хаРактеРистическое сопротивление проводника. Условия излучения на бесконечности сводятся к тому, что электромагнитное возмущение от возбуждающих источников должно удаляться иа бесконечность в виде бегущих волн.
При этом ие долншо быть волн, движущихся иэ бесконечности к возбуждающим источникам. Теорема Умова — Пайнтивга. Эта теорема имеет важное значение при расчете энергетяческих харантеристик устройств СВЧ и антенн. В комплексной форме теорема Умова — Пойитиига сводится к соотяошению ветствует смене направлення поля полмагннчпвання для феррнтовых нлн плазменных аннзотропних сред). Существует также усложненный варнант теоремы азанмностя, когда поля Еь Н~ н Еп. Нс нмеют разные частоты ы, н ыс, Нрмнцнп зквнаалентностн нсточннкоа палей позволяет заменпть реальние токн, возбуждающне электромагннтное поле, более удобной снстемой эквнвалентных поверхностных нсточннков. Пусть поверхность 8, разделяющая пространство на объемы У, я Уп, полностью охватывает нстннные нсточннкн, создающне алек.
тромагннтное поле Еь Н~ (рнс. П.2, а). Удалнм нсточннкн нз объема Уг н постулнруем существавзняе в объеме Ус произвольного поля Еь Нс (нсточннкн этого поля, уловлетаоряющего уравнениям Максвелла для пронзвольной срелы е с, рсс, Е,.Й, би с)пг Уц ЕоНс бпг Х(пг Щп,Й,-Й,~ Рнс. П.2. К прннцнпу эквнвалентнастн: н — нес»дня» с»ту»дн»; б — яннн»нас»сная яяснтэсднняннссск»я »»д»са для нбъ- снн Ю Фнктнвние поверхностные токн Я.с н йсн могут рассматрнваться как эквнвалентные нсточннкн, создающие поле Еь Н, в объеме У, н поле Еь Нс в объеме 1'э Именно в этом суть прннцнпа эквнвалентяостн.
Следует подчеркнуть, что первоначальние нсточннкн поля оказались удалевнымп нэ объема Уз. Аналагячно, удаленнымн яз объема У, оказалась н нстачннкн, создакчцне пале Е». Нс. Важно заметить, что новое поле Ес, Н, н среда е,с, р„п в объеме Уп могут быть сформнрованы по усмагренню наследователя незавнснмо от поля Еь Й~ я среды к,ь р«ь Наиболее распространены следующне способы амбара эквнвалентных нсточников. 1. Поле Е», Йс постулнруется нулевым, срела сохраняется без нзмененнй, т е.
в энне ь р сенр ь Тогда (П.10) прнннмает внд 2З»=-[п, Нг), йл — (и, Е1] (П. 11) н электромагннтнае поле в объеме У, можно рассматривать как создаваемое находятся вне 1'с). Одновременно сохраним первоначальное пале в объеме У~ (рнс. П.2, б). Чтобы сконструнрованнае таким образом электромагнитное поле повсюду в У, н 1'я являлось елннственньпн решеннем уравненнй Максвелла, надо обеспечнть «сшнванне» злектромагннтных полей Еь Н~ н Ес, Й, нз поверхностн раздела 8 с помощью граннчних условнй типа (П.б). Для этого прлходнтся постулнровать существование на 5 фнктнвных поверхностных электрнческнх н магннтных токов, определяемых по заданным полям слелующнм образом: Эл = (и, (Нг — ЙЙ), Ялн ся — (п, (Е1 — Йх)).
)!'1 . Г 1 абсурд Н вЂ” г в!пй [1 2Х ч ( 1Я ) 11 ~(,к(ой[1- ~ — — ~-(„созй[ — + —,)'— (П. 12а) для злектрическоао диполя; г1и1 г 13 е 11я Е= 2а е ь Р)г ! 1 в(пй [1 — — ~ электрическими н магянтнымя эквивалентными токами (П.11). находящимися и однородной безграничной среде. 2. Поле Ет, Нз постулнруется нулевым, среда в абьеме Уз наделяется свойствами идеального проводника. В этом случае эквивалентный электрический поверхностиый ток Я; оказывается «иензучающнмз (он как бы «закорачнваетсяь внутренней средой в Уз) н поле в области У, можно рассматривать как создаваемое только магнитными зквнваленткымн токами Й'= — [и, Е ), однако с обнзательным учетом присутствия идеально проводящего тела У,. 3. Поле Еь Йз постулируется нулевым, среда в объеме Уз наделяется свойствамн идеального магяегнка.
В этом случае оказывается «неизлучающим» эквивалентный магнитный поверяпостный ток и поле в области Ф', можно рассматрнзать как создаваемое только электрическими эквивалентными токами Зз'= = 1п, Н )„однако с обязательным учетом присутствия идеально магинтопроводящего тела Уз с гранич- Е иым условием Й~ О. Способы 2 н 3 мамболее удобны при расчете из- 11 лучення апертур в бесконечных плоскнк флапцах, учнг з тываемых с помощью метода зеркального изображения (см. далее).
Принцип эквивалентных источников гл является не только теоретической основой расчетных методов теории антенн н устройств СВЧ, но находит н непосредственное применение в разнообразных Рнс. ПВ Элементарный голог~афическнх н РадиогологРафических Устуойстдиполь вах. частности, принцип эквивалентных источников положен в основу бурно разеииающегося метода восстановления ДН антенн по измеренным распределениям таигеицнальных комлонентов ближних электромагнитных полей яа подходящей поверхности (плоскоА, циляидрической нлн сферической). Успех применения принципа эквивалентных источников в теоретических расчетах определяется возможностями нахождения распределений эквивалентных поверхностных токов на подходящих поверхностях, охватывающих реальные излучатели. Как правило, строгий расчет этих распределеннА оказывается слишком трудоемким, н это вынуждает прибегать к различным аппроксимациям распределений эквивалентных источников, обычно на основе представлений геометрической нли физической оптики, а также на основе физических предположений о поведении ближнего поля при известной конструкции излучателя.
Излученме элементарных днполей. Элементарными источниками электромагнитного поля являются днполя — короткие (1кХ) элементы равномерных электрических 1' или магнитных 1" токов. В силу линейности уравнений Максвелла электромагнитное поле любоА излучающей системы всегда, может быть представлено в виде суперпозиция полей элементарных днполей. Прн расположении диполя в начале сферической системы координат с ориентацией тока вдоль осн к (рнс. П.з) строгие выраження для электромагнитного поля днполей в безграничном свободном пространстве имеют такоА внд: Й= — !1 ып 611 — — — — )! — ! созОЛ! — + — )1!— 2Р Л ! г ( 0Р (0/!)т~ и ) 0!! (0П)гЦ (П. 12б) Элл магнитного дило»я, где 1, 1 — единичные орты сферической системы координат (к, 8, ~р); 0=ы(р»е»! о'=2и/Л; 2»=(рг/гч)и» 120я Ои.
Для дальней зоны ~ИЪ ! в формулах (П.12) сохраняются только те слагаемые, которые убывают обратно пропорционально первой степени расстопння р. Радиальные составляющие полей в дальней зоне отсутствуют, а составляющие по координатам 8 и ф оказываются в фазе н обусловливают единственную вещественную радиальную составляющую вектора Пойнтинга. Радиальная составляющее вектора Пойитннга зависит от угла наблюдения поля 8 по закону з1п» 0 — это ДН днпольного источника по мощности. Интегрирование вектора Пойнтннга по поверхности произвольной сферы в дальней зоне позволяет вычислить мощность излучения р» — это так иаэывг емый метод вектора Пойлтилга.
В теории антенн принято выражать излучаеиы" мощности через специально вводимые коэффициенты: сопротивление излучения Йз к проводимость излучении бг. Длн элементарных диполей сопротивление излучения (Ом) н проводимость излучения (Си) вводятся с помощью определений ;=0,3!)»!г П„РУ=о,б!)и)гаг и окгэываются равными: д» = Х (2я/3) (!/Л)з = 80пг(!/Л)г для электрического дииоля. (П.13а) Оиз=[2и/(ЗЕ )) (!/Л)г=П»э/2У длЯ магнитного даполЯ. (П.136) Сопротивление (илн проводимость) излучения антенны важна в сопоставлении с сопротивлением омическнх потерь Я „, определяющим мощность Р идущую не бесполезный нагрев антенны излучающими токами.
Например, для электрического днполя мощность омических потерь можно оценять по формуле Р „=Щг»!»К„».. в которой сопротивление потерь !! =М выражается через погонное сопротивление !1, проводника диполя, вычисляемое на высокой частоте с помощью теории скин-эффекта. Если ввести КПД днполя с помощью.соотношения Рз . Пз 1/Л (П. 14) Рз + Ргт ггг + П»ег !/Л + ЗПгЛ/(2иЕ») то видно, что при фнкснровенном омическом сопротивлении, приходящемся иа одну длину волны, увеличение КПД возможно только прн удлинении диполя, Если те длила дило»я, выполненного иэ реального проводника, умекьшаегся„ го .»(ПД стремится к нулю.
Подобная тенденция снижения КПД йри уменьшении электрического размере свойственна всем реальным излучателям малых электрических размеров. Излучение рамок. Кзк уже отмечалось, магнитные токи являются фнктивны.мн. Однако установлено, что с точки зрения поведения электромагнитного поля ма некотором удалении рамочная антеяна много меньших длины волны размеров .ведет себя подобно мзгнитному диполю. Эквивалентный магнитный момент!и! мглой одновнтковой рамки произвольной формы с площадью 3, обтекаемой выеокочастотным электрическим током с постоянной амплитудой гр', оказывается равным )и! = /)~2~03.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
