Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Однако, идя по такому пути, как правило, не удается получить простых замкнутых выра- жений даже для сравнительно простых излучающих систем. йо- этому приходится прибегать к упрощающим предположениям, свя- занным с разбиением пространства на дальнюю, промежуточную и ближнюю области. Введем сферическую систему координат )7, 6, ~у, центр которой помещен внутри излучающей системы (рис. 7.3, а). Пусть точки Я(х', у', з') и Р(х, у, а) изображают соответственно текущую точ- ку интегрирования внутри излучающей системы и точку наблюде- ния в окружающей однородной среде. Расстояние г, входящее в формулу (7.!), Равно г=ОР=Я~.+К' — Жгт' соз а)'~, где а — угол между направлениями ОЯ и ОР.
Если )7~)т' и точка наблюдения находится на достаточном удалении от объема с излучающими токами, то расстояние г можно приближенно представить в виде ряда по степеням отношения: и = /ф — — соь а+ — (1 - соьт о)+ — соь а (1 — соьт а)+ ...1.
!7 2йч 2)сз (7.3) Пусть )с,з )7', что соответствует наиболее важной для теории антенн области дальнего поля (часто называемой дальней зоной, а Рис. 7.3. К расчету влектромагиитимх полей иааучаиицих систем: а — общие случаи: б — точна набаюнвннн в нананва коне также областью Фраунгофера). Тогда формула (7.!) упрощается: 1) в знаменателе подынгегрального выражения приближенно можно положить г=гс', тогда множитель !Я выходит из-под знака интеграла; 2) в показателе экспоненты под интегралом можно положить гж)т' — И'сова, тогда функция ехр( — !Р)7) также выходит из-под знака интеграла.
Более аккуратный подход к замене г на приближенное выражение в показателе экспоненты объясняется тем, что здесь отбрасываемые члены должны быть малы по сравнению с величиной 2п, т. е. с периодом экспоненты с мнимым показателем. Фактически второе предположение означает, что лучи, проведенные в точку наблюдении дальней зоны из начала координат и из текущей точки интегрирования (;), считаются параллельными (рис. 7.3, б). Добавок )7'сова к величине г носит название разности хода лучей.
Разность хода учитывает относительное запаздывание сферических волн, приходящих в точку наблюдения от двух элементарных источников„ располагающихся в начале координат и в точке Я(х', у', з']. Разность хода Я'соь а фактически представляет собой проекцию (рнс. 7.3, б) вектора К'=! х'+!иу'+1,г' на направление единичного вектора, исходящего из начала координат в точку наблюдения: Й/Я = ) к яп 6 соь вр+ (е яп б яп б+ 3, соь б. Перемножая скалярно эти векторы, находим явиое выражение для разиости хода: /г'соьп=х' ь(п 6 соь в+у' яп 6 яп вр+х' соь 6.
(7.4) Используя введениые в формулу (7.|) упрощения, приходим к асимптотической формуле для векторного потенциала в дальней зоне: е А'„'"()7, В, вр)= " Звм(х', у', х')еЛЯ'""пЪ". (7,5) 4ивс Здесь индекс се показывает, что это выражение справедливо при )7 — в-со. в раиица применимости формулы (7.5) будет определена несколько позже. Как следует из (7.4), значение интеграла (7.5) зависит только от угловых координат точки наблюдения и ие зависит от расстояния Й. Для перехода от векторных потенциалов А ™ к векторам полей Е и Й в дальней зоне необходимо выполнить операции простраи ствеиного дифференцирования, предписываемые соотношениями (П.4).
После ряда тождественных преобразований, а также отбрасывания членов, имеющих радиальную зависимость |Яз (или 1/Р'), т. е. иесуществеиных в дальней зоне, получаем следующие расчетиые соотиошеиия; Ев= ~ ~ЕсАе +А~~ ), Нт=Ед1Х~, где Хс= (р /еа) ие — характеристическое сопротивление среды. В практических расчетах вычисление иитегралов типа (7.5) удобно производить через декартовы составляющие |ам е — /рл )вм /Мвв!абсавв+д'вваюв!вв+в'савы |, | в | в к,е,в, 4ивв „;„,,е х Э (7.7) переходя затем к сферическим координатам с помощью соотно- шений АЮ=Аксоьбсоьвр+А„соьбяп р — А ь(об, Ав= — Ак яп (в+А„соь р. (7.8) Сформулируем главнме свойства электромагнитного поля излучающей системы в дальней зоне: 1.
Поле дальней зоны имеет поперечный характер, т. е. составляющие векторов Е н Й в направлении распространения волны отсутствуют. 2. Поле в окрестности точки наблюдения в дальней зоне носит характер плоской электромагнитной волны, т. е. компоненты Е8 и Н„а также Е, и Н, находятся в фазе и их отношение равно характеристическому сопротивлению среды. 3. Зависимость поля от расстояния тт имеет вид расходящейся сферической волны ехр( — ДИ)/)т. Однако эквифазные поверхности для каждого компонента поля не являются в общем случае сферами с центром в начале координат, поскольку Е, и й,— комплексные функции, зависящие от углов О, а, а начало координат выбрано нами произвольно. 4.
Угловое распределение составляющих вектора Е в дальней зоне не зависит от расстояния Н и может быть охарактеризовано функциями Р,(в, т)= е'('т), Н,(в, »)= ~еь»ах (Вы т~)1 (етеах (бв чз)( где Оь ~р1 и Ом ~рт — направления максимального излучения для соответствующих компонентов. Функции Ра(О, щ) и Р,(О, ф называются нормированными диаграммами налраеленносги но нолю для соответствующих составляющих. Иногда свойство 4 используют в еобращенном» виде, т. е. относят к дальней зоне те точки наблюдения, для которых угловые зависимости поперечных компонентов поля не зависят от расстояния до антенны.
5. Поток мощности излучения в дальней зоне всегда направлен радиально. Плотность потока мощности равна радиальной состав. ляющей вектора Пойнтинга Па=0,5)те(Й,Н,* — Й,Н»"). Поскольку Н,=й,!Х, и Н,= — Е,(Х„получаем (7 О? где Пв * — модуль вектора Пойнтинга в направлении максимального излучения Одари называется нормированной диаграммой нанраеленносги ло мощности, Установим теперь, на каком расстоянии от излучающей системы можно пользоваться формулами (7.5) и (7.6) для расчета полей, и (О, т)=((К,(О, р))э+ф,(О, р>р)у(2К,).
Мнимая часть вектора Пойнтинга в дальней зоне равна нулю. Таким образом, плотность потока мощности в каждом направлении определяется как сумма независимых плотностей потоков мощности, определяемых меридианальной и азимутальной составляющими поля. Угловая зависимость р (В, р)=П,(О, в)7П...„(й„ва), т. е, нацпем границу дальней зоны. Основное упрощение, которое нами использовалось, заключается в замене точного выражения г=(Рз+Р" — 2РЙ'сова)'гз приближенным гтрк — Й'созо. Возникающая из-за этого фазовая ошибка в показателе подынгегральной экспоненты в (7.1) с учетом разложения (7.3) оказывается приближенно равной (К" з)пз а)/(2Я.
Так как максимальное значение )1' составляет примерно половину наибольшего размера излучающей системы 0 (рис. 7.3), то наибольшая фазовая ошибка может составить р))з/(йй). Полагая допустимую фазов„ю ошибку равной и/8 (т. е. 22,5'), после несложных преобразований получаем искомую оценку расстояния до ближней границы дальней зоны )1 271з/Х. При увеличении размера излучающей системы в длинах волн граница дальней зоны быстро отодвигается. Если 1)/Х= 10, то дальняя зона начинается с расстояний Я)2001, а при Х>/Х= 100 начало дальней зоны соответствует расстоянию 200001. Так как диаграммы направленности (ДН) антенн определяют угловую зависимость полей излучения именно в дальней зоне, то вгзполнспяе условия Р)2Ю/Х является важным требованием при экспериментальном снятии ДН с помощью пробной приемной антенны, перемещаемой по сферической поверхности вокруг исследуемой антенны. При расстояниях Р(21)з/) дальняя зона излучающей системы плавно переходит в промежуточную область, иногда называемую областью Френеля.
При расчете полей излучающих систем в промежуточной области делаются следующие упрощения: 1. Как и в случае дальней зоны, величина г в знаменателе подынтегрального выражения (7.1) принимается приближенно равной /7 и выносится из-под знака интеграла. 2. В показателе экспоненты подынтегральной функции в (7.1) принимается г = /г — Я' соз а+У~' 11 — созэа)/(2/г), что соответствуег отбрасыванию в степенном ряду (7.3) членов выше второй степени. Функция ехр( — /()/7), ие зависящая от координат источников. выносится из-под интеграла.
Таким образом, в промежуточной области векторные потенциалы определяются по формуле е — узл л Ф А'"(/З, а, у)= е,)'м(Х' у', а')Егми .— Я М вЂ” "ИзЯПЩ/ 4к11 (7. 10) где разность хода )7'сова по-прежнему определяется формулой (7.4) . 3. При выполнении операций пространственного дифференцирования по формулам (П.4) отбрасываются все члены, имеющие радиальную зависимость 1Яз и 1/Р, аналогично тому, как это делалось при вычислении полей дальней зоны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
