Лекция 10. Пролетные клистроны (1095408), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Форма волны конвекционного тока в пространстве дрейфа ивыходном зазореПренебрегая оседанием электронов на сетки зазоров из-за ихидеальности и стенки трубы дрейфа в результате использования бесконечнобольшого продольного магнитного поля, можно считать, что среднийконвекционный ток пучка одинаков в любом сечении, в том числе и вцентрах входного и выходного зазоров. Применяя закон сохранения заряда6 = 6 или=( , – мгновенные значения конвекционноготока в центрах первого и второго зазоров), а также, что из-за малойпротяженности первого зазора= 7 (7 – ток, поступающий из пушки в первый зазор), получаем=7Следовательно, для определения мгновенного значенияконвекционного тока во втором зазоре необходимо определить производную'8#'8$из выражения для времени прибытия электрона во второй зазор=1−9:= 1 − / 9:Тогда мгновенное значение конвекционного тока во втором зазоребудет=7=71 − /9: (; )Рис.10.5.
Форма тока второго резонатора для трех значений параметрагруппированияНа рис.10.5 показана рассчитанная зависимость тока второгорезонатора от времени для трех значений параметра группирования /.При / = 0: = 7 . Если / ≪ 1, то ( ) = 7 (1 + /9: ; ). Такая жесинусоидальная связь и при / меньше 1 с частотой ;, равной частотевходного сигнала. Однако с увеличением / начинает все резче проявлятьсянесинусоидальный характер кривой тока, но периодичность остаетсяпрежней => =?@A.При / = 1 появляются бесконечно большие импульсы тока,соответствующие группированию части потока около невозмущенныхэлектронов, прошедших первый резонатор в момент времени = 0.При / > 1 в пределах периода появляются два бесконечно большихимпульса. Математически это следует из чётности косинусоиды и,соответственно, в течение периода находятся два значения аргумента ; ,когда /9: ; = 1.Таким образом, переменная составляющая конвекционного тока,полученная в результате группировки электронов, имеет в общем случаерезко несинусоидальный характер, поэтому кроме первой гармоники(с частотой входного сигнала ;) она должна содержать много другихгармонических составляющих.Разлагая в ряд Фурье получаем для конвекционного токаD= 7 + 27 B C! ( /) 9:!E(−% )где – номер гармонической составляющей, а C! ( /) – функция Бесселяпервого рода порядка, графики которых представлены на рис.10.6.Рис.10.6.
Графики бесселевых функций, определяющих амплитудупервой, третьей и десятой гармоник конвекционного тока вдвухрезонаторном клистроне.В результате получаем, что амплитуда гармоники тока с номером n,поступающего во второй резонатор, равна7 ! = 2C! ( /)7Как видно из приведенных на рис. 10.6 графиков функция C (/)достигает максимального значения, равного 0,58, при / = 1,84.Этому параметру группирования соответствует максимальное значениегармоники тока, которое равно7 макс = 2 ∙ 0,587 = 1,1675. Электронный КПД двухрезонаторного клистронаАмплитуда n-й гармоники конвекционного тока потока электронов,поступающего во второй резонатор, равна7 ! = 27 C! ( /)Амплитуда тока, наведенного в выходном резонаторе, равна амплитудеконвекционного тока 7 ! , умноженной на коэффициент взаимодействияпучка с зазором при частоте данной гармоники ! . Мощность, отдаваемаяэлектронным пучком в выходном резонаторе на n-й гармонике, может бытьопределена по обычным электротехническим соотношением следующимобразом:17 9: O,N!=2 ! ! !где ! – амплитуда напряжения n-й гармоники на выходном зазоре;O – угол сдвига между наведенным током и напряжением, созданным взазоре за счет протекания наведенного тока по стенкам резонатора.Подставляя выражение для n-ой гармоники конвекционного тока,получаем:N ! = ! ! 7 C! ( /) 9: OМощность постоянного тока, подведенная к ускоряющему электродуэлектронной пушки равна N = 7 .Электронным КПД называется отношение мощности N ! , отданнойэлектронным потоком СВЧ полю в выходном резонаторе на n-й гармонике, кподведенной мощности N .
Тогда для двухрезонаторного клистрона получимN!!!Pэл ==C! ( /) 9: ONРассмотрим условия, при которых достигается максимальныйэлектронный КПД клистрона.Максимальное значение 9: O равно единице. С физической точкизрения этот режим (O = 0) соответствует прохождению электронныхсгустков в моменты максимального тормозящего поля в выходном зазореклистрона.Величина ! ! представляет собой амплитуду напряжения наэквивалентном выходном зазоре, имеющем нулевую протяженность инаходящемся в центре реального зазора. Амплитуда ! зависит по законуОма от амплитуды наведенного тока, а также от полной проводимостинагруженного резонатора. Поскольку для того, чтобы электроны неотбрасывались обратно тормозящим полем зазора, величина амплитуды !не должна превышатьи, соответственно, можно считать, чтомаксимальная величина отношения0$S 1$S1)равна единице.В результате этих рассуждений видно, что максимальный электронныйКПД двухрезонаторного клистрона на n-й гармонике можно представить ввидеPэл макс = TC! ( /)UмаксНиже в таблице приведены значения максимального электронного КПДдвухрезонаторного клистрона и соответствующие значения параметрагруппировки /макс для различных номеров гармоник .123Pэл макс , %58,248,743,4/макс1,841,531,468…16Pэл макс , %32,0…26,0/макс1,22…1,13Из таблицы видно, что теоретически максимальная величинаэлектронного КПД двухрезонаторного клистрона на первой гармонике будет58,2% при оптимальной величине параметра группировки /, равной 1,84.Оптимальная величина /макс для любых гармоник превышает единицу, и,следовательно, оптимальная форма конвекционного тока во втором зазоредвухрезонаторного клистрона должна содержать два пика.Реально достижимая величина электронного КПД двухрезонаторногоклистрона оказывается ниже из-за оседания части электронного потока насетках резонаторов и стенках трубы дрейфа.Полный КПД клистрона, как и любого СВЧ прибора, с учетомвысокочастотных потерь в колебательной системе определяетсяпроизведением электронного КПД и КПД резонаторной системыPполн = Pэл PрезВеличина Pрез зависит от отношения собственной и нагруженнойдобротностей резонатора и может иметь порядок 60–80%.
С учетом этогополный КПД типичных двухрезонаторных клистронов не превышает обычно25-30%.Силы пространственного заряда, действующие на электроны в пучке,приводят к поперечной расфокусировке и продольной разгруппировкеэлектронного потока. Поперечную расфокусировку можно скомпенсироватьфокусирующим магнитным полем.Продольная разгруппировка электронного потока под действиемпространственного заряда приводит к сглаживанию электронных сгустков,что, в свою очередь, приводит к уменьшению амплитуды первой гармоникитока и, соответственно, влечет уменьшение выходной мощности.Действительно расчеты показывают, что действие пространственногозаряда сводится к уменьшению эффективного параметра группировки / ] всравнении со случаем, когда пространственным зарядом можно пренебречь.Влияние продольной разгруппировки описывается следующим образом:ℎ/] = /ℎгде – длина пространства дрейфа, а ℎ – параметр пространственного заряда,равный2_`ппℎ==п= a– собственная круговая частота колебаний плазмыcde=bf))электронного потока;$hga i 1)– количество электронов в единице объема электронного пучка;j – постоянная составляющая плотности пучка;`п – плазменная частота.Величину отношения скорости электронов к плазменной частоте()kп,имеющую размерность длины, принято называть плазменной длиной волнып=`п= 2_l2mj2Таким образом, явление продольной разгруппировки не позволяетнеограниченно повышать коэффициент усиления клистрона, увеличиваядлину дрейфа, т.к., например, на длине, равной половине плазменной длиныволны, когда ℎ = _, происходит полная разгруппировка потока, поскольку/ ] = 0.
При этом, соответственно, мощность на выходе клистрона будетравна нулю.6. Зависимость выходной мощности двухрезонаторного клистронаот мощности, поступающей на вход усилителяРассмотрим эквивалентную схему входного и выходного резонаторовдвухрезонаторного клистрона приведенную на рис.10.7, в которой кромеэквивалентной активной проводимости n , , характеризующей потери врезонаторе при отсутствии электронного потока, также показана активнаяпроводимость электронной нагрузки nэл , , которая обусловленапрохождением через зазор входного резонатора немодулированногоэлектронного потока, а через зазор выходного резонатора модулированногоэлектронного потока.Рис.10.7.
Эквивалентная схема входного (а) и выходного (б) резонаторовпролетного усилительного клистронаЭлемент связи первого резонатора с входной линией конструируетсятаким образом, чтобы обеспечить поступление максимальной мощности врезонатор от источника колебаний, т.е.
за счет согласования сопротивленийрезонатора с входной линией передачи выполняется равенство КСВН=1.Тогда мощность входного сигнала Nвх связана с амплитудойвысокочастотного напряжения на первом зазоре клистрона и параметромгруппировки соотношениями:12 (n + nэл )(n + nэл ) =Рвх =/ ~/2%где=1)0# s)/.Для определения выходной мощности будем считать, что выходнойрезонатор настроен на частоту, близкую к частоте первой гармоникиконвекционного тока, а зазор, пронизываемый сгруппированнымэлектронным пучком, представим генератором тока с комплекснойамплитудой 7 .Тогда комплексная амплитуда высокочастотного напряжения на зазоребудет7tt =−,(n + nн] + nэл ) + j(u + uэл )где nн] и juн] – активная и реактивная проводимости нагрузки,трансформированные из сечения аб в сечение зазора.Выходная мощность клистрона при учете, что амплитуда первойгармоники конвекционного тока, поступающего в зазор, равна 7 = 27 C (/),будет1nн]]||TC(/)UРвых =nн = 2М 7~TC (/)U(n + nн] + nэл ) + (В + В]н )2Таким образом, из полученного выражения следует, что величинавыходной мощности, развиваемая клистроном, зависит от величиныконвекционного тока 7 , которая ограничена, как показана выше, влияниемпространственного заряда.Кроме того видно, что входная и выходная мощности клистронногоусилителя связаны с параметром группирования.На рис.10.8 показан график TC (Х)U = {(/ ), определяющий вотносительных единицах зависимость Nвых = {(Nвх ) для двухрезонаторногоклистронного усилителя.Рис.10.8.
«Амплитудная характеристика» двухрезонаторного<усилительного клистрона при условииФорма амплитудной характеристики объясняется следующим образом.Начальный прямолинейный участок искривляется с ростом параметра /,соответствующий режиму недогруппировки (/ < 1,84). При оптимальнойгруппировке (/ = 1,84) выходная мощность достигает максимума.Дальнейший рост входной мощности (/ > 1,84) вызывает перегруппировкупучка, что приводит к снижению выходной мощности.Для получения максимального усиления при минимальныхнелинейных искажениях следует использовать начальный участокхарактеристики Nвых = {(Nвх ). Если желательно достижение максимальнойвыходной мощности, а нелинейность не играет роли, то рабочая точкаклистрона должна находиться вблизи максимума кривой.Таким образом, при рассмотрении усилительных клистронов можноговорить о двух режимах их работы: режиме максимального усиления ирежиме максимальной выходной мощности и максимального КПД.7. Коэффициент усиления двухрезонаторного клистронаВ соответствии с определением коэффициент усиления равенNвых} = 10~•, дБNвхНа рис.10.9 приведены зависимости выходной мощности, электронногоКПД и коэффициента усиления от входного сигнала.
Область 1 соответствуетлинейному (малосигнальному) режиму работы или режиму максимальногоусиления, область 2 – нелинейному режиму, для которого характернонасыщение выходной мощности.Рис.10.9. Зависимости выходной мощности, электронного КПД икоэффициента усиления от мощности входного сигналаУчитывая, что максимум коэффициента усиления достигается приусловии полного согласования нагрузки с выходным резонатором клистрона,т.е.u + uн] = 0 nн] = n + nэли подставляя полученные выше выражения входной и выходной мощности иучитывая влияние продольной разгруппировки под действиемрасталкивающих сил пространственного заряда за счет замены в выражениивыходной мощности / на / ] , получаемC (/ ] )7%…К = 20~• ƒ2 „(n + nэл )(n + nэл ) /В режиме линейного усиления при малом сигнале, когда / ≪ 1 иC (/ ] ) =†‡7%/]} макс = 20~• ƒ…4 „(n + nэл )(n + nэл ) /Это выражение указывает на возможность достижения сколь угоднобольшого коэффициента усиления при увеличении угла пролета %.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
