Шпоры (1094127), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из п слоев, будет равна:

Уравнение (2.27) для многослойной стенки подобно уравнению (2.24) для однородной плоской стенки. Различие заключается в выражениях для коэффициентов теплопередачи k. При сравнении уравнений (2.26) и (2.23) видно, что соотношение (2.23) является частным случаем уравнения (2.26), когда п =1

Тепловой поток Q, Вт, через поверхность F твердой стенки равен:

Q = qF = kΔtF.(2.28)

Температуры поверхностей однородной стенки

На основании сказанного температура на границе любых двух слоев i и i +1 при граничных условиях третьего рода может быть определена по уравнению

Критический диаметр изоляции. «Ложная изоляция»

Рассмотрим влияние изменения наружного диаметра на термическое сопротивление однородной цилиндрической стенки

При постоянных значениях α₁, d₁, λ и α₂ полное термическое сопротивле­ние теплопередачи цилиндрической стенки будет зависеть от внешнего диаметра. Из уравнения (2.51) следует, что при этих условиях 1/α₁d₁≡R_l1 = const.

Термическое сопротивление теплопроводности 1/2λIn d₂/d₁≡R_lc с увели­чением d₂ будет возрастать, а термическое сопротивление теплоотдачи l/α₂d₂ =R_l2 будет уменьшаться. Очевидно, что полное термическое сопро­тивление будет определяться характером изменения составляющих R_lc и R_l2. Изменение частных термических сопротивлений изображено на рис. 2.8.

Чтобы выяснить, как будет изменяться R_l при изменении толщины ци­линдрической стенки, исследуем R_l как функцию d₂. Возьмем производную от r_l по d₂ и приравняем нулю:

Значение d₂ из последнего выражения соответствует экстремальной точке кривой R_l = / (d₂). Исследовав кривую любым из известных способов на максимум и минимум, увидим, что в экстремальной точке имеет место минимум. Таким образом, при значении диаметра d₂= 2λ/α₂ термическое сопротивление теплопередачи будет минимальным.

Значение внешнего диаметра трубы, соответствующего минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется крити­ческим диаметром и обозначается d_Kp. Рассчитывается он по формуле

При d₂<d_кр с увеличением d₂ полное термическое сопротивление тепло­передачи снижается, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термическое сопротивление большее влияние, чем увеличение толщины :тенки.

При d₂>d_кр с увеличением d₂ термическое сопротивление теплопере­дачи возрастает, что указывает на доминирующее влияние толщины стенки.

Изложенные соображения необходимо учитывать при выборе тепловой изоляции для покрытия различных цилиндрических аппаратов и трубо­проводов.

Рассмотрим критический диаметр изоляции, наложенный на трубу (рис. 2.9). Термическое сопротивление теплопередачи для такой трубы

Из уравнения q_l=πΔt/R_l следует, что q_l при увеличении внешнего диаметра изоляции d₃ сначала будет возрастать и при d₃ = d_Kp будет иметь максимум q_l. При дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции q_l будет снижаться (рис. 2.10).

Выбрав какой-либо теплоизоляционный материал для покрытия цилин­дрической поверхности, прежде всего нужно рассчитать критический диаметр по формуле (2.60) для заданных λ_из и α₂.

Если окажется, что значение d_Kp больше наружного диаметра трубы d₂, то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции нецеле­сообразно. В области d₂<d₃<d_{Kp из} при увеличении толщины изоляции будет наблюдаться увеличение теплопотерь. Это положение наглядно иллю­стрируется на рис. 2.10. Только при d₃=d_3эф тепловые потери вновь станут такими же, как для первоначального, неизолированного трубопро­вода. Следовательно, некоторый слой тепловой изоляции не будет оправ­дывать своего назначения.

Значит, для эффективной работы тепловой изоляции необходимо, чтобы

d_кр.из≤d₂

Метод обобщенных переменных. Представление о подобии физических явлений. Условия необходимые и достаточные.

Для того чтобы_придать результатам численного или экспери­ментального решения обобщенный характер, т. е. сделать решение пригодным не только для одного конкретного явления, но и для группы подобных явлений и для уменьшения числа параметров задачи, применяют метод обобщенных переменных. Этим и ограничиваются возможности названного метода.

Содержание метода обобщенных переменных состоит в замене отдельных параметров задачи, представленных первоначальными величинами, комплексами, составленными из нескольких первона­чальных величин, заданных по условию.

Теплопроводность. Доказано [19], что решение задачи о тепло­проводности в твердом теле для нестационарного периодического процесса при заданных значениях чисел Фурье и Био и распре­деления относительных переменных величин (если необходимо) в начальный момент и на границах тела можно найти в форме следующей однозначной зависимости:

где υ/υ₀—искомая переменная—температура твердого тела в от­носительной форме; τ/τ₀, х/l, у/1, z/l — независимые переменные — время и координаты в относительной форме. Величины υ₀, τ₀, l₀ задаются по условию задачи; следует подчеркнуть, что при реше­нии задачи об определении температурного поля твердого тела коэффициент теплоотдачи во всех случаях — величина заданная. Покажем, что решение (20.10) имеет обобщенный характер. Существует бесчисленное количество первоначальных величин а = λ/(cρ), τ₀, l, которые при объединении в число Фурье дадут одно и то же число. Все это справедливо и для числа Био. Но каждый набор из первоначальных величин а = λ/(cρ), τ₀, l, соот­ветствует конкретному единичному случаю. Следовательно, реше­ние в форме (20.10) остается справедливым для бесчисленного количества единичных случаев, у которых как число Фурье, так и число Био одинаковы. Значит, решение (20.10) имеет обобщенный характер, а все единичные случаи, оля которых это решение оказывается справедливым, родственны .между собой. Это объяс­няется тем, что соотношения между основными физическими эф­фектами во всех случаях одинаковы, так как для них одинаковы числа Фурье и Био, а краевые условия подобны между собой. Явления, между которыми наблюдается такое соответствие, физически подобны.

Группа единичных случаев, у которых числа (например, Фурье и Био) одинаковы, составляет обобщенный индивидуаль­ный случай. Единичные случаи, составляющие обобщенный индивидуальный случай, подобны между собой.

Конкретные значения чисел подобия (и если необходимо—от­носительное распределение переменных величин в начальный мо­мент и на границах системы), присоединенные к соответствующим дифференциальным уравнениям, описывающим класс явлений (например, явления теплопроводности в твердом теле), выделяют из него (класса) обобщенный индивидуальный случай и, следова­тельно, могут рассматриваться как обобщенная форма краевых условий.

Следовательно, количественным признаком подобия является одинаковость чисел (например, Фурье и Био), составленных только из заданных параметров математического описания процесса, по этому их называют числами подобия.

Заключение о равенстве чисел подобия для подобных между cобой процессов теплопроводности, описанных тождественными уравнениями, остается справедливым для любых явлений тепло­обмена.

Итак, необходимым и достаточным условием подобия двух или более процессов теплообмена является равенство в них одноимен­ных чисел подобия

Понятие о пограничном слое. Диф. Уравнения динамического ламинарного пограничного слоя.

Пограничным слоем называют область течения вязкой теплопро водной жидкости, характеризующуюся малой толщиной δ(х) го сравнению с продольными размерами области, например длиной пластины l (δ(x)<<l) (рис. 24.1), и большим поперечным градиен­том, например скорости dw_x/dy или температуры, изменением

которых обусловлен процесс переноса соответственно количества движения и теплоты. Пограничный слой, характеризующийся большим поперечным градиентом продольной составляющей ско­рости dw_x/dy, под действием которого осуществляется поперечный перенос количества движения, называют динамическим.

Для динамического пограничного слоя, который представляет собой весьма малую по размерам пространственную область, удается значительно упростить уравнения Навье—Стокса (19.8). Получен­ные после упрощения уравнения называют уравнениями динами­ческого пограничного слоя.

Опуская процедуру упрощении , приведем здесь систему уравнений динамического пограничного слоя (24.2а,б) и сплошности (24.2в), которая получена для случая больших чисел

Рейнольдса в форме

при следующих граничных условиях:

1) при y = 0 w_x=w_y =0

2) при у→∞ w_x=W_∞ где W_∞ — скорость внешнего потока вдоль оси y.

Первое из граничных условий не вызывает сомнений, так как, по условию «прилипания» к стенке при y=0 продольная

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)