39 (1092624), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При остывании наружной трубы происходит выравнивание этих радиусов за счет уменьшения 
на 
, и увеличения 
на 
; сумма абсолютных величин этих деформаций должна быть равна 
:
Относительное тангенциальное удлинение материала на внутренней поверхности наружного цилиндра равно
в эту формулу вместо подставлена величина общего для обоих цилиндров радиуса 
, так как — малая величина и такая замена вводит очень небольшую погрешность. Относительное увеличение радиуса будет тоже 
; поэтому
Относительное тангенциальное сжатие материала на наружной поверхности внутренней трубы равно:
укорочение радиуса будет равно:
Сумма абсолютных величин и равна по предыдущему
Таким образом, чтобы обеспечить наличие = принятого нами начального усилия 
необходимо дать разницу диаметров 
, равную
Минимальная температура 
, до которой надо нагреть наружный цилиндр при надевании его на внутренний, определяется уравнением
(при наших числовых данных 
: 
).
Напряжения в сферических толстостенных сосудах.
На фиг. 547 изображен элемент, вырезанный из толщи стенки толстостенного сферического сосуда; внутренний радиус этого элемента равен r, а наружный 
; напряжения, действующие на этот элемент, изображены на чертеже.
Рис.6. фрагмент сферического толстостенного сосуда.
Составляя уравнения равновесия и совместности, получаем для 
и 
значения:
Постоянные А и В могут быть определены из условий на внутренней и внешней поверхностях сосуда при
и 
соответственно, где 
и 
— наружный и внутренний радиусы.
Так, при действии внешнего 
и внутреннего 
давлений А и В определяются из условий:
на внутренней поверхности,
на внешней поверхности
Отсюда
Тогда
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
