Лекции Глотова А.Н. (1092061)
Текст из файла
11. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ.В различные исторические периоды развития человечества дляподсчетов и вычислений использовались различные способы представлениячисел.Совокупность приемов и правил наименования и обозначения чисел,спомощью которых можно установить взаимно однозначное соответствиемежду любым числом и его представлением в виде конечного числасимволов называют СИСТЕМОЙ СЧИСЛЕНИЯ.Существуют различные системы счисления. Примеры:Счет предметов с помощью палочек:│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = 12 = XIIДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ система: английская система мер:1 фут = 12 дюймов1 шиллинг = 12 пенсовШЕСТИДЕСЯТЕРИЧНАЯ система: Вавилон1 час = 60 минут; 1' = 60"1°= 60' ;1' = 60"ДЕСЯТИЧНАЯ система - возникла в Индии, перенесена в Европу арабами,получила название арабской.Возьмем для примера десятичное число 12 и посмотрим,какимобразом оно получается в десятичной системе счисления:"Две - на - дцать"12 = 1 * 101+ 2 * 100= 12где положение чисел 1 и 2 определяется степенью числа 10.Аналогично: 342 = 3 * 102 + 4 * 101 + 2 * 100 = 300 + 40 + 2Истинное значение каждой цифры определяется ее местом в числе, т.е.степенью числа 10 - основанием системы счисления.Система счисления, в которой значение цифры в числе определяется ее местоположением (позицией), называется ПОЗИЦИОННОЙ.2В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ основанием является число 2.
В этомслучае для записи чисел используют всего две цифры: 0 и 1. Возьмем,например, число 12 и разложим его по степеням 2.Получим: 12 = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20Число 12 в двоичной системе запишется как: 11002 = 121042 │ 2├───42 │ 21 │ 2── ├───020 │ 10 │ 2│── ├───│110 │ 5 │ 2││── - ├───││04 │ 2 │ 2│││ ── - ├───│││12 │ 1││││ ──│││││0│VVVVVV010101 ┐┌──────────────────────────┘└> 101010 = 42Дробная часть представляетсяПереводчисладвоичнуюиздесятичнойпроизводитсявметодомпоследовательного делениячислана 2 до тех пор, пока частное отделения не станет равным 1.Числовдвоичнойсистемезаписывается в виде остатков отделения,начинаяспоследнегочастного, справа налево:суммой отрицательных степеней числа2.
Например, 0.25 = 2-2.0.8125 = 0.5+0.25+0.0625 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 = 0.1101Прирезультатпереводедробейполучаетсявдвоичныйприблизительный,кодвбольшинствепоэтомунеобходимослучаевзадаватьточность преобразования с нужным количеством знаков после запятой.При написании программ на языках низкого уровня или в кодах МП ипри обработке данных широко используются еще две системы счисления.ВОСЬМИРИЧНАЯ система в качестве основания использует число 8 и,соответственно, 8 цифр от 0 до 7. Перевод из десятичной системы ввосьмиричную осуществляется по тому-жеправилу, что и в случае сдвоичной системой. Перевести число из двоичной в восьмеричную системуеще проще.
Надо число, представленное в двоичном виде, сгруппироватьсправа налево по три цифры и каждую группу отдельно перевести поправилупереводаиздвоичнойсистемывпреобразование - в обратном порядке. Например:число 45310= 111.000.1012= 7058десятичную.Обратное3ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ система в качестве основания использует число16 и, соответственно, цифры от 0 до 9 и первые 6алфавита A,B,C,D,E,F.
При переводе числа из двоичнойсистемы в шестнадцатиричную надо число,виде,букв латинскогопредставленноевдвоичномсгруппировать справа налево по четыре цифры и каждую группуотдельноперевестипоправилупереводаиздвоичнойсистемывдесятичную. Например:число 45310= 1.1100.01012ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ= 1C516система= 1C5h = 0x1C5применяетсявтехслучаях,когдарезультат необходимо представить в удобном для восприятия человекомвиде (на цифровом индикаторе, ЦПУ и др.). При этом каждая цифрадесятичногорезультатотдельнопредставляетсядополняетсяполучаетсячисланужнымпривпереводитсячетырехколичествомзаписиполученныхвдвоичныйразрядахнулей.идвоичныхчисел.причемнеобходимостиОкончательныйпорядке, какой был в десятичном числе.
Например:453число 45310 = 0100.0101.00112-10прикод,результатподряд,втом42. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ.СЛОЖЕНИЕ чисел,представленных в двоичном коде, выполняетсяпоразрядно, начиная с младшего разряда. В результате сложения двухпервых кодов слагаемыхX0,Y0получаетсяпервый разряд суммы S 0 икод переноса P0 в следующий разряд. В следующих разрядах код Si будетопределяться с учетом75+ ──12припереносаиз соседнего младшего разряда:01110101+ ─────1100ОПЕРАЦИЯ ВЫЧИТАНИЯв ЭВМ выполняется так же как и сложение, ноэтомчислаобратномотрицательныекоде.дополнительныйСмыслипредставляютсяпереводаобратныйкодывотрицательныхпояснимнадополнительномчиселпримереизсилипрямоговдесятичнымичислами.Допустим,требуетсякод отрицательногосложитьчислаX1=76иX2=-58.Заменимслагаемого X2 его дополнением до 100, так чтобы[X2]доп=100+X2=42.
Сложив числа X1+[X2]доп получим:Y=X1+[X2]доп=76+42=118Отбрасывая 1 старшего разряда получим искомый результат 18. Равенствополученногорезультатаистинномуформировании дополнительного кода к X2объясняетсямытем,чтоприприбавляли 100, аизрезультата вычитали 100 отбрасыванием старшего разряда.Y=X1+[X2]доп-100=X1+[X2+100]-100=76+[-58+100]-100=18При записи двоичного числа в прямом коде в знаковомразрядеставится его знак (0 - плюс, 1 - минус), а само число записывается вестественной форме:X=1310[X]пр=011012X=-1310[X]пр=111012ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙКОДотрицательныхдвоичныхчиселполучаетсязаменой двоичных кодов во всех разрядах на взаимно обратные (0 на 1,1 на 0).
После этого к младшему разряду числа добавляется 1. Взнаковом разряде отрицательного числа записывается 1.[-14]доп=[-01110]доп=[10001+1]=10010Кромедополнительногокодадляпредставленияотрицательных5чисел используется ОБРАТНЫЙ КОД.записывается1,В этом случае в знаковом разрядеа в остальных разрядах цифры заменяются на взаимнообратные[-14]обр=[-01110]обр=10001При выполнении арифметических операций с отрицательными числамипроизводится поразрядное сложение слагаемых, начиная с младшего икончая знаковым разрядом.Если используется дополнительный код, товозможная единица переноса из знакового разряда отбрасывается,использовании обратного кодасуммируетсясмладшимединица переноса знаковогоразрядомвтомполученнойвычисленияполучаетсякоде,вслагаемые.Положительные числа в прямом,приразрядасуммы.Результатбылипредставленыкакомобратном и дополнительномкодах имеют одну и ту же форму записи.
Например:125- ───7X1пр=0.1100X2пр=0.0101- ───────────Sпр= 0.0111Y=5-12=-7X1обр=0.1100X2обр=1.1010+ ────────────10.0110└──>──┘Sобр= 0.0111X1доп=0.1100X2доп=1.1011+ ────────────10.0111<──┘Sдоп= 0.0111X1обр=0.0101X2обр=1.0011+ ────────────Sобр= 1.1000Sпр= -0.0111X1доп=0.0101X2доп=1.0100+ ────────────Sдоп= 1.1001Sпр= -0.0111УМНОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ, представленных в форме с фиксированнойточкой,включает в себя определение знака и абсолютного значенияпроизведения.Знаковыйсуммированиемзнаковыхразрядпроизведенияразрядовможетсомножителейпереноса (так называемое суммированиепобытьбезформированиямодулю 2). Действительно,при совпадении цифр знаковых разрядов сомножителей (0 и 0,1) их сумма по модулю 2 равна 0, т.е. соответствуетразрядупроизведениядвухсомножителей,полученимеющихлибо 1 изнаковомуодинаковыезнаки;при несовпадении цифр знаковых разрядов эта сумма будет равна 1, чтотакже соответ-ствует знаковому разряду произведения двух сомножителейсразными знаками.
Абсолютное значение произведения получается путемперемножения чисел без учета их знаков (так называемого кодовогоумножения).6Пусть производится умножение чисел 1310 =1101213и 1110 =101121101XX11────13+13────1431011─────1101+110100001101────────10001111Как видно из примера, в процессе выполнения операции умноженияформируются частичные произведения (произведения множимого на цифрыразрядов множителя), которые суммируются с соответствующими сдвигамидруготносительносуммированияхарактер:друга.частичныхформируетсясоответствующимпроизведение,одноизсдвигомкполученнойпросуммированнымивсеможноцифровыхпроизведенийсдвигом очередное частичноесуммированияВпридаютчастичныхсуммепроцессупоследовательныйпроизведений,прибавляетсякследующееприбавляетсяснемусчастичноесоответствующемпроизведение и т.д., пока не окажутсячастичныеначинатьустройствахспроизведения.младшеголибоЭтотстаршегопроцессчастичногопроизведения.При умножении целых чисел для фиксации произведения в разряднойсетке должно предусматриваться число разрядов, равное сумме числаразрядов множимого и множителя.ДЕЛЕНИЕДВОИЧНЫХЧИСЕЛ.Будемрассматриватьоперациюалгебраического деления чисел, представленных в форме с фиксированнойточкой.
при этом выполнение операции содержит действия, связанные сопределения модуля частного. Знак частногоприемом,чтоизнакпроизведениявможет быть найден тем жерассмотреннойвышеоперацииумножения с отделением знаковых разрядов.Нарисунке1показанаположительных чисел a и b.схемаалгоритманахождениячастного7.┌─────────────┐│ S T A R T │└──────┬──────┘│┌1─────────┴──────────┐│c = a - b│└──────────┬──────────┘│<─────────────────────────────────────┐2──────/ \──────\ Нет│<c>=0>────────────────┐│\────────────/││\ / Да││┌3─────────┴──────────┐┌4─────────┴──────────┐ ││Запись 1 в очередной ││Запись 0 в очередной │ ││из старших разрядов ││из старших разрядов │ ││частного││частного│ │└──────────┬──────────┘└──────────┬──────────┘ ││││┌5─────────┴──────────┐┌6─────────┴──────────┐ ││сдвиг влево c││сдвиг влево c│ │└──────────┬──────────┘└──────────┬──────────┘ ││││┌7─────────┴──────────┐┌8─────────┴──────────┐ ││c = c - b││c = c + b│ │└──────────┬──────────┘└──────────┬──────────┘ ││<────────────────────────┘│9────────/ \────────│/ Сформированы все \ Нет│< разряды частного ?>───────────────────────────┘\─────────────────/\ / Да┌─────────┴──────────┐│S T O P│└────────────────────┘Рисунок 1.8Покажем выполнение операции на примере.
Пусть после отделениязнаковыхразрядовмодулиделимогоиделителяпредставляютсясоответственно числами a=0.10010 и b=0.10110.Встречающуюсяприбавлениемвчислаалгоритме-b,операциювычитаниячислапредставленного в дополнительном коде: (-b)доп=1.01010.a(-b)допcСдвиг влевоbcСдвиг влево(-b)допcСдвиг влево(-b)допcСдвиг влевоbcСдвиг влево(-b)допc.0.100101.01010+ ───────1.11100c < 01.110000.10110+ ───────0.01110c > 00.111001.01010+ ───────0.00110c > 00.011001.01010+ ───────1.10110c < 01.011000.10110+ ───────0.00010c > 00.001001.01010+ ───────1.01110c < 0Проверка: a=0,100102b=0,101102a/b=0,110102заменим0.
1 0 1 1 0────────────0. 1 1 0 1 0───┘ │ │ │ │ ││ │ │ │ ││ │ │ │ ││ │ │ │ ││ │ │ │ │──────┘ │ │ │ ││ │ │ ││ │ │ ││ │ │ ││ │ │ │────────┘ │ │ ││ │ ││ │ ││ │ ││ │ │──────────┘ │ ││ ││ ││ ││ │────────────┘ │││││──────────────┘= 0,562510= 0,687510= 0,812510Частное93. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ.ВсеРаботаустройстваэтихкотораясхемМПсостоятоснованаоперируетдвумянаизэлементарныхзаконахпонятиями:илогическихправилахИстинностииалгебрысхем.логики,ложностивыска-зывания. В соответствии с такой двоичной природой высказываний ихусловились называть ЛОГИЧЕСКИМИ ДВОИЧНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ и обозначать 1вслучаеистинностипеременных являютсяи0вслучаеложности.Примерамилогическихвысказывания:А="Земля плоская", В="Парта черная". На основании этих высказыванийможно записать А=0; В=1, т.к. высказывание А ложно, а высказывание Вистинно.Высказывания могут быть простыми и сложными: простые содержатодно законченное утверждение, сложные образуются издвух илибольшего числа простых высказываний, связанных между собой некоторымилогическими связями.Формализацияипреобразованиепеременными осуществляетсясвязеймеждулогическимив соответствии с правилами АЛГЕБРЫ ЛОГИКИназываемой АЛГЕБРОЙ БУЛЯ.Две логические переменные А и В принимающие значения 0 или 1,могутобразовыватьфункцииколонкахлогическиеиспользуют,которойтакфункции.называемую,отображаютвсеДлятаблицувозможныеописаниялогическойистинности,значениявлевыхлогическихпеременных, а справа соответствующие значения функции.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
