Диссертация (1090928), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Какправило (если речь не идет о расчете сверхзвуковых течений), массовый расходжидкости через грань ячейки, вычисляется при аппроксимации уравнениянеразрывности и затем используется для всех остальных уравнений. Приизвестном расходе вопрос расчета конвективной составляющей потока ф черезгрань сводится к определению фе. Достаточную (согласованную) точностьобеспечивает линейная интерполяция; обычно используется ее простейший квази одномерный вариант - интерполяция вдоль сеточной линии по двум узловымзначениям, фР и фЕ, с учетом расстояний Р е и eE . Оказывается, однако, чтополученная таким способом численная схема в известном смысле эквивалентнацентрально-разностной схеме МКР (для равномерной декартовой сетки схемы61МКО и МКР совпадают), которая в условиях малой величины физическойдиффузии неустойчива.Способ борьбы с неустойчивостью центрально-разностной схемы хорошоизвестен -это аппроксимация конвективных производных одностороннимиразностями «против потока», что можно трактовать как приоритетный учетинформации о значениях искомой функции в узлах, расположенных вдольсеточной линии выше по потоку от текущей точки.
Применительно к МКОпринцип приоритета информации сверху по потоку означает, что для случая g e> 0(жидкость течет от Р к E , см. рис.1) при вычислении фе следует использоватьзначенияфР и фЖ, а для случая g e< 0 - значения фЕ и фЕЕ. Линейнаяэкстраполяцияподвумузламобеспечитвторойпорядокаппроксимации(эквивалент противопоточной схемы МКР второго порядка), а простой снос попотоку значения ф из ближайшего узла (Р или Е) на грань соответствуетпротивопоточной схеме МКР первого порядка точности.Приоритет информации сверху по потоку можно трактовать и болеешироко, обеспечивая при интерполяции на грань не исключительное, а лишьпреимущественное использование верхнепоточных узловых значений наряду снижнепоточными. В этой связи особого упоминания заслуживает так называемаяQ U IC K с х е м а Леонарда , в которой для вычисления фе используется квадратичнаяинтерполяция по трем узлам (W , Р и Е при g e> 0); хотя из-за упоминавшихсяограничений квадратурной формулы (3.3) схема Леонарда обеспечивает лишьвторой порядок аппроксимации, использование высокоточной интерполяцииделает ее одной из наименее диссипативных среди схем второго порядка.Данные варианты интерполяции можно рассматривать как частные случаисхемы с регулируемой (взвешенной) степенью противопоточности.
В несколькоупрощенном виде (без учета изменения размеров ячеек) противопоточная схемавторого порядка точности может быть представлена следующим образом:62__fjj(.Ф\у2фр + фЕ }/ 2 ,$e>О(3.4)Здесь-фе-«центральное»значение,получаемоепутемлинейнойинтерполяции, а д в- противопоточная поправка, вводимая с регулируемым весомs.
При s= 1 имеем полностью противопоточную схему, s= 0.25 отвечает Q U IC Kсхеме Леонарда, s= 0 - центрально-разностной схеме (что объясняет название-фд).Отметим, что поправка 5е может учитывать изменение ф н е только вдольиндексной линии i, но также вдоль направлений j и к, как в обобщенной схемеЛеонарда.Семейству взвешенных противопоточных схем первого порядка точностиотвечает поправка следующего вида (s= 1 дает полностью противопоточнуюсхему).В качестве объектов изучения выступают процессы, аппараты и химико технологические системы в целом.
Наиболее распространённой задачей, с которойсталкиваютсяпригидродинамическаярассмотрениизадача-такихисследованиеобъектов,теченияявляетсявнутренняяжидкости,окружённойтвёрдыми стенками, например, в трубах, и цилиндрических аппаратах.Существуют два принципиально различных уровня исследования объекта эмпирическийитеоретический.Наэмпирическомуровнеисследованиясовершается процесс получения знания в результате взаимодействия человеканепосредственнособъектомисследования.Посредствоморгановчувствисследователь получает конкретную информацию о единичных явлениях.
На этомуровне познания применимы наблюдением, эксперимент и измерение.Результатомтакихисследованийявляетсяэмпирическоеобобщение,которое выражается в установленных в результате наблюдений и экспериментовфактах.63Современные предприятия химической, нефтехимической, газовой и другихродственныхотраслейпромышленностибазируютсянатехнологическихпроцессах, характеризующихся сложностью, быстротой протекания, взрыво- ипожар опасностью, высокими (или наоборот низкими) температурами, высокими(сверхвысокими) давлениями или глубоким вакуумом.
Как следствие, провестиизучениепромышленныхзатруднительно.Помимопроцессовиэмпирическогоаппаратовуровняэмпирическиисследованийвесьмасуществуеттеоретических уровень. На теоретическом уровне изучаемые объекты заменяютсясвоими идеализированными аналогами. Для этого уровня познания характерны:мысленный эксперимент, моделирование и т.д. Именно моделирование, кактеоретический метод познания получило широкое распространение для полученияновых знаний, в том числе и для объектов химической технологии. В качествеметодавыбранокомпьютерноенаучноематематическоемоделированиекромемоделирование,объектаисследованиявчастностиисамогоисследователя важной составляющей познавательной деятельности являютсясредства исследования, которыми, в случае компьютерного моделирования,выступаю различные программы и прикладные программные пакеты.
На данныймомент существует большое количество прикладных программных пакетов длямоделирования химико-технологических систем.Эти пакеты используют различные подходы к моделированию и обладаютразличным инструментарием удобным или неудобным при решении той или инойприкладной задачи. В качестве средства моделирования нами рассматриваетсяприкладной программный пакет SolidWorks и в частности его модуль длямоделирования течения жидкостей и газов - Flow simulation. Flow simulationпрограммное обеспечение, полностью интегрированное в SolidWorks для расчётажидкостных и газовых потоков внутри и снаружи модели SolidWorks, а такжерассчитывающее теплопередачу от, к и между этими моделями конвекцией,64излучением и теплопроводностью с помощью технологий вычислительнойгидргазодинамики (CFD).
Flow simulation моделирует движение потока, на основерешения уравнения Навье-Стокса, которое являет интерпретацией законовсохранения массы, импульса и энергии для потока жидкости. Под жидкостьюздесь понимается и газ, и жидкость, в виду отсутствия в русском языке аналогаслову fluid. Уравнения дополнены выражениями состояния жидкости, которыеопределяют природу жидкости и эмпирическими зависимостями плотности,вязкостиитеплопроводностижидкостиоттемпературы.Несжимаемыененьютоновские жидкости рассматриваются по зависимости их динамическойвязкости от скорости деформации сдвига и температуры, а сжимаемые жидкостирассматриваются по зависимости их плотности от давления.
Ещё одна частьуравнений отвечает за геометрию потока, граничные и начальные условия. Законысохранения массы, импульса и энергии для потока жидкости в декартовой системекоординат, которая вращается с угловой скоростью Q вокруг оси, проходящейчерез начало системы координат можно записать где U- скорость жидкостщрплотность жидкости; 5, - внешние массовые силы, действующие на единицумассы текущей среды:st =stр o ro u sn porousVS. J .....+ S,g r a v i ty"F Sir o t a t io n(3.5)- сопротивление пористого тела;= - c - g. сила гравитации;центробежная сила; h-энтальпия; QH —источник тепла или теплов единице объёма;T ik — тензорвязких сдвиговых напряжений;с{г —тепловойпотока за счёт диффузии.
Нижние индексы отвечают проекциям на три65координатные ветви. Имея вышеприведённую теоретическую базу, описывающуюна математическом языке явления действительности, Flow simulation позволяетисследовать широкий диапазон сложных явлений и процессов, возникающих ваппаратах химической технологии:1. Массовые потоки, протекающие через каналы различных типовгеометрии:симметричные(осесимметричные)каналы:трубопроводы,аппаратыидеальногосмешенияивытеснения;несимметричныеканалы:образующиеся в результате естественных условий2. Различные характеры тепловых и массовых потоков по времени: установившиесяпотоки,характерныедлябольшинствааппаратовпромышленности, таких как рекуперативные теплообменники, реакторы.-неустановившиеся и переходные течения для аппаратов периодического илиполупериодического действия: реакторы идеального смешения, дистилляторы.3.
Ламинарные и турбулентные течения4.Потоки,реакторах,проходящиеработающихвчерезвращающиеся элементы, например, врежимеидеальногосмешения,центрифугах,центробежных насосах.5. Тепловые и массовые потоки, проходящие сквозь пористые среды сизотропной и отличной от изотропной проницаемости: установки сухого тушения,регенераторы, адсорберы.6. Анализ гидродинамики и теплопередачи для смесей, идеальных иреальных газов и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
