Диссертация (1090514), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Аналогичное можно предположить и для ПВБК.Более того точная функция от H для ПВБК известна, как показано выше. Обратимся к сравнению минимальных квадратичных Евклидовых расстояний дляПМ и ПВБК. Представим их в следующем виде:2g ( H ) × min (ci - c j ) > f ( H ) × min ( si - s j )s ¹cs ¹c2(3-15)2( si - s j )g ( H ) min= constF (H ) => s ¹cf ( H ) min (ci - c j ) 2(3-16)s¹cТо есть необходимо лишь сравнение некоторой реализации функции H соптимальным порогом, который является постоянным для данных рассматриваемых режимов. К сожалению, аналитически найти функцию F(H) не просто.Трудность заключается в выведении точного выражения функции f(H) для ПМ.Ранее показано, что число обусловленности является хорошим индикатором пригодности ПМ V-BLAST к радиоканалу и его реализации в виде КМ.Поэтому предлагается исследовать данный параметр в качестве функции от ре97ализации канальной матрицы для переключения режимов работы MIMO.
Заметим, что так как данная функция не совпадает с идеальной F(H), порог переключения (константа для сравнения) будет отличаться от приведенного в (3-16).Методика поиска порога приведена ниже.K (H ) = H2H -1(3-17)2Если K ( H ) > ПОРОГ , то выбираем ПВБК. В противном случае – ПМ.Выбор порога – оптимизационная задача, которая должна быть решенадля каждой пары возможных режимов (включая MIMO режим и схем модуляции).
Приведем пример получения порога для случая 2х2 ПМ и 2х2 ПВБК.Вначале необходимо получить кривую вероятности битовых ошибок от значения порога переключения на среднем (рабочем) ОСШ. Шаг по оси X на рисункениже (Рисунок 30) равен 0.5. Точка минимума – 3.5, это и является найденнымпорогом.-2.4Вероятность битовой ошибки10-2.510-2.6100510152025Пороговое число обусловленности30Рисунок 30 Зависимость вероятности битовых ошибок адаптивнойсистемы от значения порога переключения (пороговое число обусловленности), RБ = 4 бита за посылку, hБ,ЭК2 = 10 дБ98То есть оптимальным пороговым числом обусловленности является 3.5.Если измеренное значение больше – используем ПВБК, если меньше – ПМ.Сложность реализации предложенного решения минимальна в сравнении с оптимальным, хотя и требует предварительного моделирования на этапе разработки.
Заметим, что имитационная модель должна содержать функциональность адаптивной работы MIMO – переключений между режимами на основезаданного критерия. Аналогичная методика может быть применена для любогозначения RБ и схем работы (различные схемы MIMO, кратности модуляций,число каналов). При этом характеристики радиоканала будут учтены в формируемой канальной матрице, а именно в ее обусловленности.3.2.4 Результаты моделированияМоделирование проводилось в программной среде MATLAB.
Обратнаясвязь предполагалась идеальной – без задержек и ошибок. В то же время, каналобратной связи считался низкоскоростным – один бит за элементарный интервал для переключения режима работы MIMO. Радиоканал предполагался случайным – реальная и мнимая части коэффициентов передачи по каждому путиявляются независимыми нормально распределенными случайными величинами. Канальная матрица предполагалась идеально известной на приемной стороне.Далее приводятся результаты моделирования для рассмотренных критериев переключения.
«V-BLAST 2x2, КАМ4» соответствует статичному режимупространственного мультиплексирования. «ПВБК 2x2, КАМ16» также соответствует статичному режиму передачи. «Оптимальный» алгоритм соответствуетсхеме переключения в соответствии с (3-5), (3-6). «Пороговое ЧО 3.5» соответствует предложенному способу адаптации. «Аналитический» – адаптация в соответствии с (3-13).99Вероятность битовой ошибки1010101010100-1-2-3V-BLAST 2x2, КАМ4ПВБК 2x2, КАМ16ОптимальныйПороговое ЧО 3.5Аналитический-4-5-50510152025hБ2, ЭК, дБРисунок 31 Помехоустойчивость адаптивного переключения ПМ VBLAST 2х2 и ПВБК 2х2, RБ = 4 бита за посылку, MIMO2x20Вероятность битовой ошибки10-110-210V-BLAST, КАМ16ПВБК, КАМ256ОптимальныйПороговое ЧО 8.5Аналитический-310-10-505hБ2, ЭК, дБ101520Рисунок 32 Помехоустойчивость адаптивного переключения ПМ VBLAST 2х2 и ПВБК 2х2, RБ = 8 бит за посылку100Результаты моделирования критерия в соответствии с (3-13) показывают,что, при конфигурациях или в радиоканалах, когда статичный V-BLAST является более помехоустойчивым, чем ПВБК, имеются энергетические потери посравнению с оптимальным решением.
Использование нижней границы минимального квадратичного Евклидова расстояния для ПМ не оптимально в данном случае. Кривые помехоустойчивости предложенного решения для адаптации на основе чисел обусловленности совпадают с кривыми оптимального метода в обоих случаях.Далее приведены аналогичные результаты для режимов 2х2 (ПМ VBLAST) и 1х2 (разнесенный прием, РП). Поиск оптимального порога на среднем ОСШ (10 дБ) для случая RБ = 4.-2-310киВероятность битовой ошибки10-410051015202530Пороговое число обусловленностиРисунок 33 Зависимость вероятности битовых ошибок адаптивнойсистемы от значения порога переключения ПМ2х2/РП1х2 (пороговое число обусловленности), RБ = 4 бита за посылку, hБ,ЭК2 = 10 дБ101010-210-3102 x 2, КАМ4, ПМ V-BLAST1 x 2, КАМ16, РПОптимальныйПороговое ЧО 2.5киВероятность битовой ошибки-110-410-510-50510hБ2, ЭК,1520дБРисунок 34 Помехоустойчивость адаптивного переключения ПМ2х2 и РП 1х2, RБ = 4 бита за посылкуДалее приведены результаты для случая 8 бит за посылку (КАМ16 дляПМ2х2 и КАМ256 для 1х2).Вероятность битовой ошибки101010-1.1-1.2-1.3051015202530Пороговое число обусловленностиРисунок 35 Зависимость вероятности битовых ошибок адаптивнойсистемы от значения порога переключения ПМ2х2/РП1х2 (пороговое число обусловленности), RБ = 8 бит за посылку, hБ,ЭК2 = 10 дБ102010-1-210-310ОптимальныйкиВероятность битовой ошибки10-4102 x 2, КАМ16, ПМ V-BLAST1 x 2, КАМ256, РППороговое ЧО 6-510-10-50510hБ2, ЭК,152025дБРисунок 36 Помехоустойчивость адаптивного переключения ПМ2х2 и РП 1х2, RБ = 8 бит за посылку3.3 Адаптация числа каналов пространственного мультиплексирования стребуемой вероятностью битовых ошибок3.3.1 Алгоритм на основе минимального сингулярного числа канальнойматрицыСуществует много подходов к адаптации числа каналов, в большинствесвоем основаны они на предположениях о том, что на передаче есть необходимый арсенал средств, чтобы добиться указанной канальной емкости.
При этомутверждается, что вероятность ошибки будет сколь угодно малой. Однако, напрактике арсенал средств оказывается ограниченным. Представляется важными полезным иметь методику и простой алгоритм оценки максимально допустимого числа одновременно работающих каналов, чтобы заданная вероятностьошибки не была бы превышена.Поставленная задача может быть решена в два этапа. Первый – выборфиксированной схемы передачи (излучаемая мощность, модуляция, кодирова103ние). Второй – адаптация числа параллельных каналов передачи.
Выбор постоянных параметров радиотрассы может основываться на предварительных изысканиях, например, исходя из того, что вероятность ошибки для одного каналане превышала бы предельный уровень (как и ранее примем 10-5). Ясно, что видеальном случае, когда каналы ортогональны, это означало бы, что можновключать все каналы с такой же модуляцией и кодированием, когда ОСШ позволяет работать хотя бы одному каналу.
Когда все столбцы матрицы линейнозависимые, данные должны передаваться по одному каналу.Приведем предложенную методику определения числа допустимых каналов на основе измерения минимального сингулярного числа канальной матрицы. Рассмотрим MIMO канал с m передающими и приемными антеннами. Канал моделируется канальной матрицей H размерностью mxm. Сингулярное разложение (SVD) матрицы H:H = UDV H(3-18)D – диагональная матрица сингулярных чисел (коэффициентов усиления понапряжению для собственных векторов).élmaxD = êê 0êë 00 ù... 0 úú0 lmin úû0(3-19)Из линейной алгебры известно, что для любого вектора x справедливонеравенство:Hx ³ lmin x(3-20)Предположим, что S = {si } – набор возможных переданных векторов (тоесть многомерное созвездие).
Например, для бинарной фазовой модуляции(BPSK) с двумя антеннами:104ìæ - 1öS = íçç ÷÷îè - 1øæ - 1öçç ÷÷è1øæ1öçç ÷÷è - 1øæ1öüçç ÷÷ýè1øþ(3-21)Сигнал, принятый без шума, принадлежит набору R = {ri } , где ri = Hsi . Вероятность ошибки зависит от минимального Евклидова расстояния между векторами в наборе R. Приемник максимального правдоподобия ищет элементнабора R, который наиболее близок к принятому вектору Y. Тогда, чтобы произошла символьная ошибка, необходимо условие, чтобы норма шумового вектора N была бы больше половины минимального Евклидова расстояния.N ³ d min / 2(3-22)Минимальное расстояние может быть найдено как:d min = min ri - rj = min H (si - s j )i¹ ji¹ j(3-23)В соответствии с (3-20), чтоH (si - s j ) ³ lmin (si - s j )(3-24)Следовательно,d min ³ lmin min si - s ji¹ j(3-25)Таким образом, если минимальное Евклидово расстояние на передаче d 0 ,то после прохождения радиоканала d min :105d min ³ lmin d 0(3-26)Это означает, что большое минимальное сингулярное число гарантируетбольшое минимальное Евклидово расстояние после прохождения радиоканалаи, как следствие, малую вероятность битовой ошибки на приеме.
Используяаналитические данные по помехоустойчивости (Таблица 3), предлагается пересчитать пороговое ОСШ в пороговое минимальное сингулярное число.Используем матричное уравнение MIMO-системы (1-8). ОСШ для k-гоканала может быть записано следующим образом:SNRk =2ES × g kH × hkN ПРМА N 0 g k2+ ES × å g kH × h j2(3-27)j ¹kg k – это вектор подставки в корреляторе для данного канала. Для упрощенногоприема методов Zero forcing, матрица G выглядит следующим образом:G = ( H H × H ) -1 H H(3-28)H H – комплексное сопряжение и транспонирование матрицы H.ОСШ для данного случая определяется следующей формулой:SNRkZF =ESN ПРМА N 0 ( H H × H ) -kk1(3-29)Аппроксимация для (3-29) может быть получена следующим образом с использованием теоремы Рэлея-Ритца:2max ( H H × H ) -kk1 = max ekH ( H H × H ) -1 ek £ maxx H ( H H × H ) -1 x = lmax ( H H × H ) -1 = l-min(H )2kkx =1106(3-30)ek – это k-ая колонка единичной матрицы NПРМАxNПРМА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
