Диссертация (1090183), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

5.1ПроектированиеОценкаПроизводствоРис. 5.1 – Этапы создания продукции и затраты.За последние 25 лет одна из ведущих фирм США – РТС сопровождаетразработку пакета программных средств Relex, который включает десятьпрограммных модулей, которые могут применяться при реализации решенийобеспечения надежности: прогноз надежности; оптимизация и моделирование; анализ характера и последствий отказов; оценки факторов риска; регистрация сбоев, их анализ и выработка коррекций;228 распределение Вейбулла; прогнозирование ремонтопригодности; анализ Марковского процесса; анализ затрат; анализ рисков.Казалосьбыестьвседляуправлениянадежностью.Однако,представленные методики построены на зарубежных стандартах, т.е. необходимопровести дополнительный существенный объем работы: требуется дисциплина от всех входящих в процесс предприятий; охватывают не все процессы управления надежностью, например, нетпрограмм прогнозирования ресурса, нет программы оптимизации расходовпри их ограничении, например, на виды испытаний и контрольныхопераций, на пересмотр акцентов внимания по надежности входящихузлов; требуется создание группы программистов – технологов для обслуживанияпрограммных пакетов, например, Relex; весьма затратно при приобретении зарубежных пакетов или присобственнойразработке,дальнейшемобслуживанииифирменнойподдержке.Изложение материалов по основным компонентам управления надежностьюи их взаимосвязь с комплексной методикой контроля качества модулей в процессепроизводства и посвящены последующие подразделы.5.2 Метод достижения максимальной безотказности изделия в условияхограничений на материальные затратыПоскольку материальные затраты на изготовление различных модулейсистемы неодинаковы.

Однако, даже при наличии ограничений сверху наматериальные затраты, можно достичь требуемых показателей надежностисистемы, используя неравно надежные элементы.229Действительно,можносущественноповыситьнадежностьизделия,представленного в виде последовательно соединенных элементов, если снизитьзатраты на изготовление сложного дорогого модуля и употребить освобожденныесредства на повышение надежности менее дорогого простого модуля.5.2.1 Задача о минимизации функцииИмеем функцию:F ( x1 , x 2 , x3 )  a1 x12  a1 x 22  a1 x 32 ,(5.1)при этом x1  x 2  x3  c ;x1  0, x2  0, x3  0 ;(5.2)a1  a 2  a 3 - известные положительные величины.Допустим, что с – ресурсы (материалы + трудозатраты), которые надораспределить таким образом, чтобы функция (5.1) была минимальной.

Инымисловами, надо найти:xi  f i (c, a1 , a 2 , a3 ) ; i =1, 2, 3, чтобы F = Fмин.Решение.1. Введем дополнительные обозначения:x1  c1 ; x 1  x 2  c 2 ; x 1  x2  x3  c3(5.3)2. Разделим ресурсы с на две части: x3 и c – x3 = c2и запишем так называемое рекуррентное соотношение:f 3 (c 3 )  f 3 (c ) min [ a0  x3  c3x 32  f 2 ( c 2 )] min [ a3x 32  f 2 ( c  x 3 )] ,(5.4)0  x3  cкоторое можно трактовать таким образом: найти такую функцию от с, которая впределах 0  х3  с достигала бы минимума при выделении части х3 ресурсов длятретьей составляющей функции F и части (с – х3) ресурсов для оставшихся двухсоставляющих.230Примечание.

В математике рекуррентной формулой называют формулу,выражающую каждый член последовательности через предыдущие члены. Здесьс2 = с – х3 – сумма предыдущих членов.3. Разделим оставшуюся после выделения х3 часть ресурса с2 = с – х3 на двечасти: х2 и (с2 – х2).Тогда функция, достигающая минимума в пределах 0  х2  с2, имеет выражение:f 2 (c 2 ) min[ a 2 x 22  f 1 ( c 1 )] 0 x 2  c2min[ a 2 x 22  f 1 ( c 2  x 2 )] .(5.5)0  x2  c24.

Оставшаяся часть ресурсов – это ресурсы, приходящиеся на первуюсоставляющую:f1 (c1 )  f1 ( х1 )  f1 (c2  x2 )  a1c12  a1 (c2  x2 ) 2 .(5.6)Теперь эти формулы – (5.4), (5.5), (5.6) – путем подстановок надо “пройти”дважды: снизу вверх (от конца к началу), подставляя последующие формулы впредыдущие, при этом находят условно оптимальные значения xi1, выраженныечерез ci, и сверху вниз (от начала к концу) – при этом определяются строгооптимальные значения x i опт  f i ( c , a 1 , a 2 , a 3 ) .5.

Подставим (5.6) в (5.5) и найдем x 2  f 2 (c 2 , a1 , a 2 ) , минимизирующеефункцию f2(c2). Имеем:f 2 (c 2 ) min[ a 2 x 22  a 1 ( c 2  x 2 ) 2 ] .(5.7)0  x2  c2Берем производную от выражения в квадратных скобках и приравняем ее кнулю:[ a 2 x 22  a1 ( c 2  x 2 ) 2 ] '  2 a 2 x 2  2 a1 c 2  2 a1 x 2  0 .Тогда:x2 (Посколькуa1c2 .a1  a 2втораяпроизводная(5.8)2 ( a 1  a 2 ) положительна,сообщает функции (5.7) минимум).Подставляя (5.8) в (5.7), получаем:значение(5.8)231f 2 (c2 ) a1a2aac2  1 2 (c  x3 ) 2 .a1  a2a1  a2(5.9)После подстановки (5.9) в (5.4) возьмем производную по x3 от выражения вквадратных скобках и, приравнивая ее к нулю, определим оптимальное (уже неусловное) значение х3 опт:f 3 (c ) 2min [ a 3 x 3 0  x3  ca1 a 2(c  x 3 ) 2 ] ;a1  a 2a1a22a aaa(c  x3 )2 ]'  2a3 x3  1 2 c  2 1 2 x3  0 ;a1  a2a1  a2a1  a3[a3 x32 x 3опт c111 .a1 (  )a1 a 2 a 3Подставим в (5.8) вместо с2 значение c 2  c  x 3опт ,тогда:x 2 опт c111a2 (  )a1 a 2 a 3(5.10)Наконец определим:х1опт  с1  с 2  х 2 опт  с  х 3 опт  х 2 опт ;отсюда:cx 1опт a1 (111)a1 a 2a3(5.11)5.2.2 Повышение максимальной вероятности безотказной работы изделияпри планировании производстваВероятность безотказной работы системы, состоящей из n элементов синтенсивностями отказов I , в течение времени t равняется:np (t )  e  iti 1.(5.12)232Из этого выражения видно, что максимальное значение p(t) достигается приnминимальном значенииi(значение t будет влиять только на численноеi 1значение оптимума).Стоимость (материальные затраты на производство) i-го элемента системызависит от i и может быть представлена в виде:сi  ki (1 kii)  i ki kici  ki,(5.13)где k i , k  i - известные положительные числа.При проектировании системы может стоять задача о назначении такихзначений i , чтобы:nn miniпри условииi 1c c , где с – материальные средства,ii 1выделенные на создание изделия.Подставляя (5.13) в (5.12), получаем: n k i k ip (t )  exp    i 1 c i  k i n a  exp    i i 1 bit  ,(5.14)где a i  k i k  i ; b  ci  ki , то есть b i  f ( c i ) .Таким образом, с учетом (5.14), математическая формулировка указаннойзадачи приобретает вид: необходимо найти такие bi (i  1, n) , а соответственно иI , чтобы функция (5.15) была минимальна, т.е.aa1 a 2 ...

 n  minb1 b2bn(5.15)в области b1  b 2  b 3  ...  b n  B , при bi  0 .Введем обобщенное значение В:nnnnB   (c i  k i )   c i   k i  c   k i .i 1i 1i 1i 1(5.16)233Пусть n = 4, то есть система состоит из четырех элементов. Введемобозначения: b1  b2  b3  b4  B ; b1  b2  B2 , b1  B1 . Аналогично (п. 5.1.1), сучетом (5.15), получим последовательность минимизируемых функций:f 4 (B)  a4min  b0  b4  Bf 3 (B3 )  a3min  b0  b3  B 3f 2 ( B2 ) 43 a2min  b0  b2  B 22 f 3 ( B) min  b f 2 ( B2 ) min  b f 1 ( B1 )  min  bf 1 ( B1 )  a40  b4  B4 a30  b 3  B33 a20  b2  B22 f 3 ( B  b4 ) ;(5.16) f 3 ( B3  b3 ) ;(5.17) f1 ( B 2  b2 ) (5.18)a1a1.b1B 2  b2(5.19)Соотношения (5.16) – (5.19) представляют собой описание многошаговойпроцедуры распределения материальных средств между элементами системы иобеспечивает выполнение условия (5.15).Найдем сначала (как в п.5.5.1) условное оптимальное распределение на всехшагах, то есть “пройдем” весь процесс от конца к началу.

Подставим (5.19) в(5.18) и из условия минимального значения выражения в квадратных скобкахнайдем условно оптимальное значение b2 и соответствующее ему значениефункции f2(B2):' a2a1 a2a1 0;  2 B 2  b2 b2( B 2  b2 ) 2 b2b2 a2a1 f 2 (B2 ) a2B3 ;( a1 (5.20)a2 )2B 3  b3.Повторением процедуры после подстановки (5.20) в (5.17) находим:b3 a3a1 a2 a3B3 ;234( a1  a 2  a 3 ) 2f 3 ( B3 ) B  b4.(5.21)Наконец, подставив (5.21) в (5.16), определяем оптимальное (уже неусловное) значение b4:a4b 4 опт n(5.22)Baii 1Для системы из n элементов, после подстановки (5.13) и (5.14) в (5.22),получаем:k i k i i оптk i k inn(c   k i )i  1, ni 1k i k ii 1Отсюда получаем минимальное значение интенсивности отказов:nk i k ik i k ii 1n iопт ci  1, n,(5.23)kii 1Послеiоптопределениянаходитсяужемаксимальноезначениевероятности p(t) безотказной работы системы, которое можно обеспечить, вложивв разработку системы средства объемом С.Аналогично может быть решена задача назначения надежности элементовсистемы для обеспечения заданного значения вероятности безотказной работы[p(t)]зад при минимуме материальных затрат на ее создание.После логарифмирования (5.12) с учетом (5.14) имеем:ln P(t) задtnn i i 1k i k ici 1i ki.Заданное значение p(t)зад необходимо обеспечить при минимальномnnзначении  (сi k i )  c   k i , то есть при:i 1i 1235 n k i k i . i  1  i  минТогда: опт ln[ p ( t )] задk i k i(5.24)ntk i k ii 1При этом затраты на создание системы минимальны и определяютсявыражением:n ntc мин    c i (ln[ p ( t ) зад ] i 1 i 1  минВыражение(5.25)позволяетnk i k i ) 2 определитьk(5.25)ii 1минимальныезатратынаразработку и изготовление системы, которая обеспечивает заданный уровеньбезотказной работы в течение времени t – [p(t)]зад.В заключение отметим, что затраты продолжаются и после изготовления насопровождение в эксплуатации (техобслуживание и ремонт) и даже наутилизацию.

Эти затраты коррелируют с затратами на производство.5.3 Управление рисками в процессе создания электронной продукцииПрежде всего обратимся к соответствующему стандарту [136], посвященномуменеджменту риска.Отметим основные понятия, вытекающие из этого стандарта.Риск R – сочетание вероятности события P и его негативных последствий:R = P*L,где L – оцениваемый ущерб.Менеджмент риска – скоординированные действия по управлению риском(мониторинг, идентификация источника, оценивание риска, принятие решения).236Рис.

5.2 – Процессы и элементы системы менеджмента рискаНормативная база – ГОСТ Р 51.901.5 – 2005. Менеджмент риска.Руководство по применению методов анализа, надежности.Управление риском – это направленное действие на обеспечение принятыхрешений в части минимизации негативных последствий.237Последнее особенно актуально для России, где по известным последствиям“перестройки” участились техногенные катастрофы. В основе этого факта лежитпренебрежение отечественных организаций к качеству продукции и, в частности,к одному из важнейших ее категорий – надежности.Обсуждая соотношение надежности и безопасности, участники семинара понадежности в Лондоне (2006г.) отметили, что решение задач надежностипроисходит через оценивание риска [137].Процесс оценивания риска включает в себя элементы идентификации риска иколичественной оценки [138].Суть процесса менеджмента риска поясняется на рис.

Характеристики

Список файлов диссертации