КР Вариант №7 (1088579), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В случае ненагруженного резервирования вероятность безотказной работы i-го устройства за заданное время tтр. вычисляем по формуле:
|
| (2) |
В частности, в случае нерезервированного устройства (mi = 0):
| | (3) |
При однократном резервировании (mi = 1):
|
| (4) |
При двукратном резервировании (mi = 2):
|
| (5) |
Решение задачи оптимизации удобно выполнить градиентным методом – методом наискорейшего спуска. Суть метода состоит в том, что условный минимум функции 
при ограничении 
отыскивается путем последовательных шагов из начальной точки (в которой все mi = 0) по направлению наибольшего значения производной функции 
.
Значения показателя надежности устройств Pi(mi), вычисленные по формулам (3-5) заносим в табл. 5.
Таблица 5
Значения показателей надежности устройств
| mi | P1 | P2 | P4 | P6 |
| 0 | 0,81326 | 0,83767 | 0,57198 | 0,64113 |
| 1 | 0,98136 | 0,98605 | 0,89152 | 0,92613 |
| 2 | 0,99874 | 0,99919 | 0,98077 | 0,98947 |
Затем с учетом табл. 5 составляем табл. 6, которую заполняем значениями δi(mi) – удельного увеличения надежности в перерасчете на единицу стоимости. Удельное увеличение надежности рассчитывается по формуле:
|
| (6) |
Разность в формуле (6) равна абсолютному увеличению надежности i-го устройства после того, как к нему добавили одно резервное устройство. Второй сомножитель равен относительному увеличению надежности, а все выражение равно удельному увеличению надежности, то есть относительному увеличению надежности, которое получено за счет единицы стоимости (затрат) резервного устройства. Стоимости устройств: С1 = 1,5; С2 = 2,2; С4 = 3,6; С6 = 1,0. Для удобства вычислений напишем формулу (6) иначе:
|
| (7) |
После добавления второго резервного устройства удельное увеличение надежности равно:
|
| (8) |
Таблица 6
Удельные увеличения надежности
| mi | δ1 | δ2 | δ4 | δ6 |
| 1 | 0,13781 | 0,08051 | 0,15518 | 0,44452 |
| 2 | 0,01180 | 0,00606 | 0,02781 | 0,06840 |
Из чисел табл. 6 составляем последовательность всех δi(mi) по мере их убывания:
|
| (9) |
В соответствии с этой последовательностью осуществляем многошаговый процесс оптимального резервирования. Сначала вычислим надежность без резервирования:
Так как P(t) < Pтр., то к устройству, первому из последовательности (9), добавляем одно резервное устройство и снова рассчитываем P(t). И так до тех пор, пока не выполнится неравенство: P(t) ≥ Pтр.
;
;
;
;
;
.
P(t) = 0,93907 > Pтр., т.к. выбранные кратности резервирования mi обеспечивают требуемую надежность Pтр. при минимальной стоимости изделия. Эту стоимость, при оптимальных кратностях резервирования, вычисляется:
|
| (10) |
Рис.1. Логическая схема изделия с принятым оптимальным резервированием.
3. Вычисление среднего времени безотказной работы
Определяем Тср. методом наименьших квадратов. Для этого составляем сумму квадратов разности:
|
|
и ее производную по искомому параметру Тср. приравниваем к нулю:
|
|
Из полученного уравнения получаем формулу для определения среднего времени безотказной работы оптимально-резервированного устройства:
|
|
Для построения математической модели вероятности безотказной работы резервированного РЭС составим табл. 7 с учетом найденных оптимальных кратностей резервирования.
Таблица 7
| | Надежность i-го устройства | Надежность резервированной РЭС, P(tj) |
| |||
| P1(tj) | P2(tj) | P4(tj) | P6(tj) | |||
| tтр.=8000 | 0,98136 | 0,98605 | 0,98077 | 0,98947 | 0,93907 | |
| 2·tтр.=16000 | ||||||
| 3·tтр.=24000 | ||||||
| 4·tтр.=32000 | ||||||
| 5·tтр.=40000 | ||||||
| 6·tтр.=48000 | ||||||
| 7·tтр.=56000 | ||||||
| 8·tтр.=64000 | ||||||
| 9·tтр.=72000 | ||||||
Рис.2. Математическая модель вероятности безотказной работы резервированного РЭС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
