Курс лекций Надежность ЭС (1088457), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Например, интенсивность отказов λi0 = 5·10 1/ч. Этаинтенсивность относится к нормальным условиям эксплуатации.Усложнение условий эксплуатации приводит к снижению надежностирадиоаппаратуры. Для учета дестабилизирующих факторов (повышеннойэлектрической нагрузки, повышенной или пониженной температуры,вибрации и т.д.) вводятся поправочные коэффициенты.Электрическая нагрузка характеризуется коэффициентом нагрузки Kн –отношением значения некоторого параметра, характеризующего работуэлемента в реальном режиме, к номинальному значению этого параметра,установленному ТУ.Интенсивность отказов ЭРЭ при отклонении режимов их работы отнормальных можно представить в видеλ(v) = λi0a1a2…an ,где a1, a2,…, an– коэффициенты, учитывающие эти отклонения, а λi0 –интенсивность отказов при нормальных условиях (Kн = 1, t = +25 ºC,механические нагрузки отсутствуют, относительная влажность 65 %).Значения λi0 берут из таблиц, а коэффициенты ai – из таблиц илиграфиков [3].Лекция 4Законы распределения времени безотказной работы ЭСЗнание этих законов распределения f(t) необходимо, так как всеосновные показатели безотказности являются функцией этих законов,∞∞например () = ∫ (), ср = ∫0 ().
Они важны также присоздании экономичных методов испытаний на надежность.Потоки отказовПод потоком отказов понимают последовательность отказов, которыепроисходят один за другим в случайные моменты времениНаибольшее применение находитпростейший поток отказов.Простейший поток отказов – это поток,который обладает свойствамистационарности, ординарности и отсутствия последствия.Поток стационарный, если вероятность некоторого количества отказов винтервале времени t зависит от длины этого интервала и не зависит отположения его на оси времени.У потока отсутствует последствие, если вероятность появления некоторогоколичества отказов в интервале времени t не зависит от того, сколько отказовпроизошло до начала этого интервала времени.Поток ординарный, если вероятность появления одного отказа в маломинтервале времени t значительно превышает вероятность появления двухотказов или более.Поток отказов сложных электронных схем в период их нормальнойэксплуатации соответствует простейшему потоку.
Простейший поток отказовхорошо изучен в теории вероятностей и для него получена формула,называемая законом Пуассона:где m – количество отказов; t – время; a – среднее количество отказов завремя t, равное a = λt; λ – интенсивность отказов (среднее количество отказовв единицу времени). Простейший поток часто называют пуассоновским.Можем записатьЕсли ,например, = 3, тоа если > 1, тоПример. На испытания поставлено 100 изделий. Необходимоопределить вероятность того, что откажет не менее двух изделий.Можем записатьно учитывая, что ∑=1 = 1, легче рассчитать по выражениюЕсли рассматривать случай = 0, то() = −или(4.1)Эта формула получила название экспоненциального закона надежности(рис. 4.2)Можно вывести эту формулу иисходя из других соображений.Вероятность безотказной работы находитсяпо формуле (2.13):Для периода нормальной эксплуатации() = – const.
Тогда получимСредняя наработка до отказаЭта формулакак и формула (4.2), имеет большое значение в теории надежности.Учитывая, что получимраспределения при экспоненциальномзаконеплотностьзаконе в видеЭкспоненциальный закон надежности – основной закон для расчетасложных электрических схем в период нормальной эксплуатации изделий.Нормальный закон распределенияПлотность распределениярис 4.3графически показано наУчитывая, что () = ′ () = ′(), то получимВведя обозначениянайдемЭто выражение табулировано и называется интегралом вероятностейили функцией ЛапласаВероятность безотказной работыНормальный закон распределения является моделью отказов в периодстарения и износа.Закон ВейбуллаПлотность распределения (рис 4.4)где a характеризует масштаб распределения,b – форму распределения.Интенсивность отказоввероятность безотказной работыПусть = 1, тогдаПолучим () = − , то есть при b=1 закон Вейбулла совпадает сэкспоненциальным законом распределения. При b=3 закон Вейбуллапрактически совпадает с нормальным законом распределения.Закон распределения Вейбулла широко применяется в теории надежности,так как он более универсален, чем ранее рассмотренные законыраспределения.
Наиболее часто используется как модель отказов дляразличных механических и электромеханических изделий.Лекция 5Методы расчета надежностиКлассификация методов расчета надежностиМетоды расчета надежности в зависимости от вида соединения элементовможно разделить на методы при последовательном, параллельном исмешанном соединениях.Последовательное соединение – когда отказ хотя бы одного элементаприводит к отказу всей системы. Параллельное соединение – это когда отказсистемы наступает при отказе всех составляющих её элементов.Методы расчета надежности также можно классифицировать в зависимостиот видов отказов.
Они делятся на расчеты при внезапных, постепенных иперемежающихся отказах.В зависимости от этапа работы и исходных данных выделяют приближенныеметоды расчета надежности, приводящиеся на начальных стадияхпроектирования, и точные методы.Методы расчета надежности при последовательном соединенииэлементовПример.
Необходимо определить вероятность безотказной работы P(t)системы, показанной на рис. 5.1. Событие, заключающееся в безотказнойработе, будет наблюдаться, если безотказно будут работать элементы 1, 2 и 3.Тогда вероятность безотказной работысистемыПри последовательном соединении элементов вероятность безотказнойработы системы равняется произведению вероятностей безотказной работыэлементов (рис 5.2).Пусть Λ – интенсивность отказа системы,законы экспоненциальные. Можно записатьСледовательно,При последовательном соединении элементов и экспоненциальном законеинтенсивность отказов системы определяется как сумма интенсивностейотказов элементов, составляющих данную систему.Приближенные методы расчета надежностиПрикидочный метод.
Применяется на самых ранних стадияхпроектирования изделий (на стадиях технического задания и техническогопредложения) и основан на следующих допущениях:‒ законы распределения времени безотказной работы экспоненциальные;‒ соединение элементов последовательное;‒ имеется аналог, характеристики надежности которого известны;‒ все элементы проектируемого элемента и аналога считаются равнонадежными.Порядок расчета:1. Определяется усредненная интенсивность отказов элементов аналогапо формулегде Λa – интенсивность отказа аналога ментов в аналоге.2. Интенсивность отказов проектируемого изделия принимается равнойинтенсивности отказов элементов аналога λn = λa.3. Определяется число элементов проектируемого изделия Nn.4.
Находятся интенсивность отказов проектируемого изделия5. РассчитываютсяОриентировочный метод. Проводится на стадиях эскизного илитехнического проектирования, т.е. когда известна принципиальнаяэлектрическая схема изделия.Допущения:‒ законы экспоненциальные; − соединениеэлементов последовательное;‒ режимы работы элементов нормальные.Порядок расчета:1. Определяется количество элементов каждого типа Ni.2.
Находится интенсивность отказов элементов каждого типа (потаблицам, например в [3]).3. Определяется интенсивность отказа системыгде n – количество типов радиоэлементов.4. РассчитываютсяРасчет надежности с учетом режимов работы элементовПоследовательность расчета:1. Определяются режимы работы элементов ϑi .2. Устанавливают количество элементов каждого типа, работающих водинаковых режимах Ni (ϑ ) .3. Определяют интенсивность отказов элементов с учетом режимов ихработы λi(ϑ) = λi0a1a2..., где λi0 – интенсивность отказов при нормальныхусловиях; a1, a2, … – коэффициенты, учитывающие режимы работы.4. находятгде m – количество одинаковых элементов,работающих в идентичных условиях.5. РассчитываютРасчет надежности корпусированных полупроводниковыхмикросхем.
Интенсивность отказов в микросхеме определяется прирассмотрении ее как функционального узла, в который входят транзисторы,диоды, соединения внешние и внутренние, то естьгде NT и NД – число транзисторных и диодных переходов соответственно;λТ и λД – интенсивность отказов; аТ и аД – коэффициенты, учитывающиережим работы;λсоед. – интенсивность отказов соединений;NB – количество внешних выводов.ОриентировочноЛекция 6Методы расчета надежности при параллельном и смешанномсоединение элементовПонятия о резервированииРезервирование – это способ повышения надежности путем введениядополнительных средств и возможностей с целью получения избыточности(структурной, информационной, временной и т.д.).Структурное резервирование реализуется путем параллельногосоединения элементов, как показано на рис.
6.1.Под кратностью резервирования понимаютотношение количества резервных цепей к количествуосновных цепей.Резервирование подразделяется на постоянное идинамическое.При постоянном резервировании резервные цепипостоянно находятся в работе, как и основные цепи.
К моменту отказаосновных цепей ресурс резервных цепей снижается.При динамическом резервировании основные цепи замещаютрезервными только после отказа основных цепей.При динамическом резервировании элемент может находиться вненагруженном состоянии (холодный резерв), нагруженном состоянии(горячий резерв) и среднем состоянии (теплый резерв).Резервирование делится на общее и раздельное.
При общемрезервировании резервируется система в целом, при раздельном – отдельныеэлементы.Расчет надежности при параллельном соединении элементовДля системы (рис 6.2) () = 1 − (), где () =1 ()2 () … +1 ()– вероятность отказаЕсли 1 () = 2 () = ⋯ = (), то вероятностьбезотказной работыгде m – число резервных элементов.Пример. Если m=2; p(t)=0,8 (вероятность безотказной работы каждогоэлемента), то вероятность безотказной работы системы P(t)=0,992.Пусть имеется система, показанная на рис. 6.3получимЕсли законы экспоненциальные, тоиПолучимЕсли 1 = 2 = , тогде tср э – средняя наработка до отказа одного элемента.При постоянном резервировании ресурс резервного элемента являетсязначительно исчерпанным, поэтому увеличивая количество элементов в двараза, только в 1,5 раза повысим надежность.Расчет надежности при общем резервированииНеобходимо определить вероятность безотказной работы системы(рис.
6.4), если одна цепь основная, а остальные m – резервные.Данная система откажет, когда откажут все цепи, составляющиесистему. Тогда вероятность отказа системы будет иметь вид– вероятность отказа i-й цепи.Вероятность безотказной работы цепиОтсюдаОкончательно получимРасчет надежности при раздельном резервированииПри раздельном резервировании (рис. 6.5) резервируется не вся цепь, аотдельные элементы.Вероятность безотказной работыВероятность безотказной работысистемыи окончательно получимБудем считать, что все элементы равнонадежны, то есть1 = 2 = ⋯ (), тогда:‒ 1 () = 1 − [1 − 1 ]+1 при общем резервировании;‒ () = {1 − [1 − ()]+1 } – при раздельном резервировании.Предположим, что m=1; N=2; P(t)=0,8, тогда:1 () = 1 − [1 − 0,82 ]2 = 0,87 – при общем резервировании;() = {1 − (1 − 0,8)2 }2 = 0,97 – при раздельном резервировании.Видно, что раздельное резервирование эффективнее общего.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
