ТСМ-№5 (1088240)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция №5

Формирование функции пригодности (продолжение)

3. Бескоалиционное взаимодействие между подсистемами. Поиск равновесия по Нэшу.

Рассмотрим теоретико-игровую модель бескоалиционного взаимодействия между управляющими подсистемами в виде:

, (1)

где - множество подсистем («игроков»);

- показатель эффективности i-ой подсистемы, определенный на декартовом произведении ;

набор объединяет допустимые управления (управляющие параметры) подсистем (игроков) ;

- множество допустимых значений вектора .

Требуется определить допустимое решение , обеспечивающее оптимальные значения векторному показателю эффективности в условиях бескоалиционного взаимодействия между подсистемами .

При решении задачи (1) будем использовать принцип равновесия по Нэшу.

Определение. Набор допустимых уравнений называется равновесием по Нэшу в бескоалиционной игре (1), если для любых и

, (2)

где

Алгоритм для формирования функции пригодности для ГА поиска равновесия по Нэшу

Шаг 1. Пусть - множество ТТО. Декодируем популяцию ТТО

,

с помощью бинарного кода Грея, где k – номер поколения.

Шаг 2. Фиксируем . Вычисление .

Шаг 3. Для каждого , вычисляем значения всех показателей эффективности в соответствующих точках:

В результате для каждого показателя эффективности , в точке имеем таблицу значений размером

, (3)

,

где - i-ый компонент s-ого элемента множества U(t).

Если точка является равновесием по Нэшу задачи (1), то для таблицы будет выполняться система неравенств:

, (4).

Если же хотя бы для одного в таблице существует подмножество

для элементов которого выполняется система неравенств:

, (5)

то не является равновесием по Нэшу в задаче (1).

Шаг 4. Каждому , поставим в соответствие функцию пригодности вида:

, (6)

где - количество точек , для которых выполняется система неравенств (5).

Таким образом векторному показателю соответствует векторная функция пригодности , обладающая следующим свойством:

1*)Если - равновесие по Нэшу, то

, (7)

2*) Если не является равновесием по Нэшу, то :

, (8)

Чем ближе к точке в пространстве функции пригодности , тем дальше расположена от , то есть тем является менее равновесной.

Шаг 5. Поставим в соответствие векторной функции скалярную функцию пригодности

, (9)

где - множество, для элементов которого выполняется условие (система неравенств):

, (10)

1) - точка, ближе всех расположенная к равновесию по Нэшу.

2) - точка, дальше всех расположенная к равновесию по Нэшу.

Функция далее используется для популяции «родителей». Для определения вероятности выбора ТТО в родителе строим интервал на основе рекуррентных соображений:

, (11)

Пример.

Таблица 1

1	10	10
2	40	30
3	30	60
4	60	65
	70	70

Таблица 1.1

2
3
4

Таблица 1.2

2
3
4

Построим векторную функцию пригодности :

; Таблица 2.1

;

1
3
4

; Таблица 2.2

;

1
3
4

Вычислим :

; Таблица 3.1

;

1
2
4

; Таблица 3.2

;

1
2
4

Вычислим :

; Таблица 4.1

;

; Таблица 4.2

;

Вычислим :

Построим в пространстве f точки:, , ,

Для генерации массива родителей построим скалярную функцию пригодности

Для определения вероятности выбора ТТО в родители строим интервал :

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций