Расчетно-пояснительная записка (1085786), страница 2
Текст из файла (страница 2)
P = 100кН – грузоподъемность балки
l= 18м – длина пролета
d = 2м – расстояние между осями тележки
– сечение балки
5
2.6 Определение поперечных сил от собственного веса
(9)
где
q = 2,5кН/м – равномерно распределенная нагрузка от собственного веса балки
l= 18м – длина пролета
– сечение балки
2.7 Определение суммарных значений поперечных сил от сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок:
(10)
где
– поперечная сила от сосредоточенной нагрузки
– поперечная сила от собственного веса
= 188,89 + 22,5 = 211,39кН
6
= 187,65 + 18 = 205,65кН
= 186,11 + 13,5 = 199,61кН
= 184,13 + 9 = 193,13кН
= 181,48 + 4,5 = 185,98кН
= 177,48 + 0 = 177,48кН
Результаты расчётов представлены на рисунке 1.
7
d
P
P
а)
q
е)
x
1
l=18
B
A
0,9
0,9l
0,8
0,16l
0,16l
0,7
0,6
0,21l
0,5
0,24l
ж)
0,25l
з)
в)
и)
Рисунок 1
a) схема балки; б) линии влияния; в) наибольший М от подвижной нагрузки в разных сечениях; г) эпюра М от q; д) наибольший расчетный М от Р и q в разных сечениях; е) линии влияния Q; ж) наибольшие Q от подвижной нагрузки в разных сечениях; з) эпюра Q от q; и) наибольшие расчетные Q от Р и q в разных сечениях.
г)
д)
8
3. Расчёт сечения балки
3.1 Определение требуемой высоты балки из условий жесткости:
(11)
где
ψ – числовой коэффициент, зависящий от сочетания нагрузок и от схемы закрепления балки в опорах
= 210МПа – расчетное усилие
l = 18м – длина балки
a = 8м – плечо сосредоточенной силы
E = 2,1·105 МПа – модуль Юнга
[f/l] = 1/600 – норма жесткости для балки
3.2 Определение толщины вертикального листа:
(12)
где
h =1,8м – требуемая высота балки из условий жесткости
принимаем равным 11мм
9
3.3 Определение требуемой высоты балки из условия наименьшей массы:
(13)
где
0,9МН
м – суммарный момент от сосредоточенных сил и равномерной нагрузки
sв = 11мм – толщина вертикального листа
= 210МПа – расчетное усилие
Так как требуемая высота, найденная по формуле (11), больше, чем высота, найденная по формуле (13), то её и следует принять в расчёт при подборе сечения. Высоту вертикального листа 
принимаем равной 176см, а высоту балки h=180см.
3.4 Определение требуемого момента инерции поперечного сечения сварной балки двутаврового профиля:
(14)
где
Wтр = 4286см3 – требуемый момент сопротивления балки
h = 180см – высота балки
3.5 Определение момента инерции вертикального листа:
(15)
где
hв = 176см – высота вертикального листа
10
sв = 1,1см – толщина вертикального листа
3.6 Определение требуемого момента инерции горизонтальных листов балки
(поясов):
(16) где
Iтр = 385740см4 – требуемый момент инерции поперечного сечения сварной балки
Iв = 499746,13см4 – момент инерции вертикального листа
Отрицательное значение момента инерции горизонтальных листов указывает на то, что сечение балки подобрано нерационально.
Сечение горизонтального листа примем равным 360x20 мм
3.7 Определение уточненного значения момента инерции подобранного поперечного
сечения балки:
(17)
где
hв = 176см – высота вертикального листа
sв = 1,1см – толщина вертикального листа
sг = 2см – высота вертикального листа
b = 36см – толщина вертикального листа
h1 = 0,98h – расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов
h = 180см – высота балки
h1 = 0,98·180 =178см
11
3.8 Определение наибольшего нормального напряжения в крайнем волокне балки:
(18) где
0,9МН м – наибольший изгибающий момент
I=1640418,13см4 – момент инерции сечения балки
h = 180см – высота балки
49,38МПа < 210МПа
Вследствие недогруза, фактический прогиб мал и жёсткость балки выше заданной,
т. е. высота необоснованно велика. Необходимо пересчитать высоту балки.
3.9 Определение среднего напряжения:
(19) где
= 49,38МПа – наибольшее нормальное напряжение
= 210МПа – расчетное усилие
3.10 Определение новой высоты балки:
(20)
где
ψ = 0,9 – числовой коэффициент, зависящий от сочетания нагрузок и от схемы закрепления балки в опорах
12
= 129,69МПа – среднее расчетное усилие
l = 18м – длина балки
a = 8м – плечо сосредоточенной силы
E = 2,1·105 МПа – модуль Юнга
[f/l] = 1/600 – норма жесткости для балки
Высоту балки h принимаем равной 115см, а высоту вертикального листа =113см.
3.11 Определение новой толщины вертикального листа:
(12)
где
h =1,15м – требуемая высота балки из условий жесткости
принимаем равным 9мм
3.12 Определение нового требуемого момента инерции поперечного сечения сварной балки двутаврового профиля:
(14)
где
Wтр = 4286см3 – требуемый момент сопротивления балки
h = 115см – высота балки
13
3.13 Определение нового момента инерции вертикального листа:
(15)
где
hв = 113см – высота вертикального листа
sв = 0,9 см – толщина вертикального листа
3.14 Определение нового требуемого момента инерции горизонтальных листов балки
(поясов):
(16)
где
Iтр = 246445см4 – требуемый момент инерции поперечного сечения сварной балки
Iв = 108217,28см4 – момент инерции вертикального листа
3.15 Определение требуемого сечения одного пояса балки:
(21) где
Iг = 138227,72см4 – требуемый момент инерции горизонтальных листов балки (поясов)
h1 = 0,98h – расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов
h = 115см – высота балки
h1 = 0,98·115=114см
Сечение горизонтального листа принимаем равным 210x10 мм
14
Рисунок 2. Подобранное сечение балки
3.16 Определение нового уточненного значения момента инерции подобранного поперечного сечения балки:
(17)
где
hв = 113см – высота вертикального листа
sв = 0,9см – толщина вертикального листа
sг = 1см – высота вертикального листа
b = 21см – толщина вертикального листа
h1 = 114см– расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов
3.17 Определение нового наибольшего нормального напряжения в крайнем волокне балки:
(18)
15
где
0,9МН м – наибольший изгибающий момент
I = 244678,78см4 – момент инерции сечения балки
h = 115см – высота балки
Расчётное напряжение превышает допустимое на 0,7%, что вполне допустимо.
3.18 Определение статического момента площади горизонтального пояса относительно центра тяжести сечения балки:
(22)
где
FГ = 21см2 – площадь сечения пояса
h1 = 114см– расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов
hв = 113см – высота вертикального листа
sв = 0,9см – толщина вертикального листа
3.19 Определение касательного напряжения на уровне центра тяжести балки:
(23)
где
Q = 211,39кН – наибольшая поперечная сила балки
S = 2633,51см3 – статический момент полуплощади сечения относительно центра тяжести сечения балки
I =244678,78см4 – момент инерции сечения балки
16
sв = 0,9см – толщина вертикального листа
3.20 Определение напряжения от изгибающего момента:
(24)
где
0,9МН м – наибольший изгибающий момент
hв = 113см – высота вертикального листа
I = 244678,78см4 – момент инерции сечения балки
3.21 Определение статического момента площади сечения горизонтального листа относительно центра тяжести:
(25)
где
b = 21см – толщина вертикального листа
sг = 1см – высота вертикального листа
h1 = 114см – расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов
3.22 Определение напряжения от поперечной силы:
(26)
где
Q = 177,48кН – поперечная сила балки
S1 = 1197см3 – статический момент площади сечения горизонтального листа относи-
17
тельно центра тяжести
I =244678,78см4 – момент инерции сечения балки
sв = 0,9см – толщина вертикального листа
3.23 Определение эквивалентного напряжения:
(27)
где
σ1 = 207,82МПа – напряжение от изгибающего момента
τ1 = 9,65МПа – напряжение от поперечной силы
4. Обеспечение общей устойчивости балки
Для предотвращения потери общей устойчивости балки необходимо ограничить свободную длину изгибаемого элемента – следует предусмотреть закрепления от возможных перемещений верхнего пояса.
4.1 Определение расстояния между закреплениями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости:
(28)
где
b = 21см – толщина вертикального листа
4.2 Определение коэффициента α:
(29)
18
где
lo = 310cм – расстояние между закреплениями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
