электровакуум.приборы (1084498), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Разложим векторы скоростей у, и гэ на составляющие угт уз„, узг. Индекс "н" показывает, что составляющие направлены нормально к границе между областями, а индекс "т" — параллельно. В окрестности границы действует электрическая сила, направленная по нормали к поверхности раздела. Следовательно, при переходе границы изменения может претерпевать лишь нормальная к ней компонента скорости электрона, атангенниальная (параллельная) составляюгцая скорости остается неизменной, т. е.
Скорость электрона (при условии, что начальная скорость равна нулю) связана с потенциалом пространства выражением (1.6): у 600 ь/Г Подставляя значения у в формулу (4.2), получаем: а(пп~зш() = ь/'К~ч%. (4.3) Снеговал октика Электронная олтвкэ Энергия электронов, движущихсв в электрическом поле, изменяется Потенциал ч/Г, эквивалентный показателю прело мления, изменяется непрерывно Потенциалы нэ электродах могут изменяться в 10 в более рээ Показатель преломления и форма преломляющвх (эквнпотевциэльных) поверхностей, как правило, не могут быль вэменены неэавнЭлектроны в пучке всегда взаимодействуют между собой Энергия фотонов при прохождении через линзы остэетси неизменной Показатель преломления нэ границе двух сред изменяется скачком Показатель прело мления изменяется незначительно (от 1 до 3) Формы преломляющих поверхностей в показатель прело мления не связаныы между собой Лучи В СВетовом пучке практически неээвисимы, т.
е. не взаимодействуют Перечисленные различия между необходимо учитывать. 50 световой и электронной оптикой Сравниван (4.1) и (4.3), приходим к выводу, что углы а и 11 эквивалентны соответственно световым углам падения а, и преломления б„ а величины ЬЩ и ь/ь"э — показателям преломления светового луча, т.
е. выражение (4.3) указывает на глубокую аналогию с геометрической световой оптикой. Из (4.3) видно, что при движении электрона в ускоряющем поле ((Еэ > (Ет) угол преломления 11 будет меньше угла падения а, поэтому электрон будет отклоняться в сторону нормали и, следовательно, электрическое поле будет препятствовать рассеиванию электронного пучка. В тормозящем электрическом поле ((Еэ ( (Ее) угол Р будет больше угла а, электроны будут сильнее отклоняться от нормали и электронный пучок в таком поле рассеивается.
Очевидно, задавая значения потенциала в пространстве движения электронного луча, можно определить его траекторию в электрических полях. Следует отметить, что аналогия со световой оптикой простирается и на движение электронов в магнитных полях, однако зто утверждение требует более детального рассмотрения, выходящего за рамки данной книги. Как отмечалось выше, между световой н электронной оптикой существует достаточно глубокая аналогия. Однако полного совпадения нет. Отметим основные различия: 4.2. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕК'ГРИЧЕСКОМ ПОЛЕ В б 1.2 было показано, что скорость электрона в ускоряющем поле определяется пройденной разностью потенциалов и не зависит от траектории его движения.
При изучении электровакуумных приборов, н частности электронно-лучевых, важно знать траектории движения электронов в междуэлектродном пространстве. Пример (см. рис. 1.1), когда направление скорости движения электрона параллельно силовым линиям однородного электрического поля, является частным случаем. Рассмотрим более общий случай, когда электрон влетает в однородное электрическое поле в начале системы координат ХУ под углом а коси Х (рис.4.2). Сргласно (1.3) сила, действующая на электрон вдоль оси У, У„= — е Е. На основании второго закона Ньютона под действием постоянно- действующей силы электрон движется равноускоренно с ускорением пу = гуЕеле = ~Юнее.
(4.4) Уравнение равноускоренного движения электрона с начальной скоростью тоу имеет вид у= ус Е+ аугэ/2. (4.5) Подставив в (4.5) выражение для ау из (4.4), получим еЕ у=ус Е 2еле (4.6) В направлении оси Х потенциал не меняется, поэтому движение электро- на по этой оси будет рэвномерным с постоянной скоростью эех. За вре- мя Е электрон переместится на расстояние (4.7) Х= уехЕ (4.8) ТЕХ 2МЕУ Х о Это уравнение показывает, что электрон, влетающий в однородное 51 Начальную скорость электрона тс разложим на две составляющие: уох, перпендикулярную силовым линиям (по оси Х), и уоу, направленную вдоль силовых линий (по оси У) .
Из уравнения (4.7) выразим е и подставим в (4,6), получим уравнение траектории результирующего движения электрона Рнс. 4.2. Движение электрона н одноррпном эпектрпческом поле (начальная ско- рость электрона нмграапена под углом а к силовым линиям поля) Рнс. 4.3. Движение электрона н однородном энектрнческом поле (начальная ско- рость электронов направлена перпендикулярно синовым линиям поля) у= — — г, х=О еЕ 2м (4.9) и свидетельствуют, что электрон будет двигаться равноускоренно вдоль оси у.
Во втором случае зти уравнения принимают вад у= тег — — г, х=О. г 2гне Электрон движется вдоль оси у равномерно ускоренно или равномерно замедленно в зависимости от знака то. В третьем случае начальная скорость электрона то перпендикулярна вектору напряженности поля Е. Поэтому после подстановки уо„и тоу в (4.8) получаем выражение еЕ у= хг 2ме"о г (4.10) которое показывает, что электрон в этом случае описывает параболическую траекторию (рис.
4.3), отклоняясь под действием поля в сторону положительного потенпиала, Если известна начальная скорость уо, напряженность поля, длина пластин Е, то, используя формулы механики, можно определить направление и значение результирующей скорости. 52 электрическое поле с начальной скоростью то, описывает между пластинами параболическую траекторию. Для анализа работы злектровакуумных приборов особый интерес представляют следующие частные случаи: 1) ток =О, тоу =0; 2) тех = =О, тоу = то' 3) уох= то, усу = О. В первом случае уравнения (4,6) и (4.7) принимают вид На основании изложенного в й 1,2 и 4.2 можно сделать вывод, что электрическое поле изменяет энергию и траекторию движущегося в нем электрона. Электрическое поле в злектровакуумных приборах, как правило, неоднородное.
При переходе от одной точки к другой оно изменяется по значению и направлению. Поэтому изучение движения электронов н приборах сопряжено со значительными трудностями и выходит за рамки книги. В большинстве случаев для определения траекторий электронов в готовых или вновь разрабатываемых приборах пользуются приближенными расчетными, графическими и экспериментальными методами определения полей и траекторий электронов в этих полях.
4.3. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОИА й ОДИОРОДИОМ МлрнитнОМ ПОЛЕ Влияние магнитного поля на движущийся электрон можно уподобить действию этого поля на проводник с током. Из электродинамики известно, что если элементарный отрезок проводника длиной Ш с током 1 поместить в магнитное поле с индукцией В, составляющей с элементом тока угол а, то на элемент будет действовать сила Р, определяемая по формуле Ампера: (4.11) Р = 12)4 В а)па. Если через поперечное сечение проводника за время г проходит один электрон с зарядом е, то этим электроном создается ток, равный ( = = е/ г. Подставляя зто значение тока в формулу (4.11), получаем: Р = — (е/ Г) Ш В а)п а.
Отношение А(/Г есть скорость электрона то, поэтому сила, с которой однородное магнитное поле воздействует на движущийся в нем электрон, равна; Р = -е[тоВ]а1па. (4.12) Иэ (4.12) следует, что покоящийся или движущийся вдоль силовых линий электрон не испытывает воздействия со стороны магнитного поля, поскольку при этом Р =О. На электрон, движущийся перпендикулярно вектору магнитной индукдии, действует сила (4.13) Р = Те[чоВ], знак которой определяется знаком а)п а. Вектор Р перпендикулярен векторам чо и В (рис. 4.4), другими словами, он перпендикулярен плоскости, проходящей через векторы то и В, Направление силы Р определяется правилом левой руки.
53 рпс. 4.4. Лзпжеппе электрона з однородном магпптпом поле (пзчзпьпзя скоросп электрона пзпрзппепз перпендикулярно седовым пзпипм поля) Рпс. 4.5. Лппжеппе зпктропз и однородном магнитном поле (пзчзпьпзя скорость электрона те направлена под углом а к силовым линиям попа) Так как в (4.13) все величины, стоящие в правой части, постоянны, то и Г постоянна и вызывает постоянное ускорение, перпендикулярное скорости чз. В результате электрон движется в магнитном поле по круговой траектории с постоянной линейной скоростью тз, лежицей в плоскости, перпендикулярной силовым линиям поля (рис, 4.4) .
Радиус окружности можно определить из равенства центростремительной силы, равной тета/Я, и силы Р для случая е шетзз/В= етеВ, откуда радиус траектории электрона В= у /еВ. (4, 14) Период обрашения и частота вращения электрона по окружности соответственно равны: Т = 2яЯ/ уе = 2ягп,,/еВ; (4.15) ш = 2п/Т= еВ/ п)е. (4.16) Отметим, что период и частота врашения электрона по окружности не зависят от скорости электрона, а определяются только индукцней магнитного поля В и массой электрона.
Рассмотрим более общий случай движения электрона, когда вектор начальной скорости тз направлен под некоторым углом а к силовым линиям поля, т. е. 0 < а < 90' (рис. 4.5). Разломам вектор те на составлЯюшие те1 и Уе(, одна нз котоРых пеРпендикУлЯРна вектоРУ магнитной индукции, а другая параллельна ему. Движение электрона в направлении, перпендикулярном вектору, рассмотрено выше. В этом случае электрон движется по окружности. Под действием составляющей уе1 электрон будет равномерно по инерции перемещать- 54 ся вдоль вектора В. В результате действия обеих составлявших электрон будет врашаться по винтовой линии (спирали) с радиусом Я и шагом й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
