шпоры4 (1079655)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. Операторные функции – члены класса

Операторы в C++ перегружаются с помощью функции operator.

Рассмотрим операторные функции, члены классов, функции, с помощью которых перегружаются операторы.

Чтобы перегрузить оператор, необходимо определить значение новой операции для класса, к которому она будет применяться. Для этого создается функция operator(операторная функция), которая определяет действие этого оператора.

Общий формат функции operator таков.

тип имя_класса::operator значение_оператора(список_аргументов)

{операция_над_классом}

class Drobi

{public:

double drob;

Drobi operator*(Drobi d1);};

Drobi Drobi::operator*(Drobi d1)

{Drobi d2;

d2.drob=drob*d1.drob;

return d2;}

Перегрузка бинарных операторов.
Ну, про перегрузку оператора присваивания мы уже говорили, поэтому долго останавливаться здесь не будем. Собственно как и обещал оператор скалярного произведения:
class cVector{
public:
float x,y,z;
float operator*( cVector v )

{return( x * v.x + y * v.y + z * v.z );}};
и оператор индексирования:
class cSomeclass{
public:
float array[1024];
float operator[]( int i ){ return(array[i]); }
float operator[]( char * c ){
return( array[ c[ 0 ] ] );}}
Этот код абсолютно корректен – оператор индексирования может принимать в качестве параметра не только целые типы, а все что Вашей душе будет угодно. Я обратил на это внимание, потому что в силу своей специфики, этот оператор редко удостаивается чего-то кроме int, хотя если Вы задумаете делать какой-нибудь словарь то operator[]( char * c ) будет очень кстати.

39. Транспонирование разреженных матриц

На входе дана матрица А (n*m) в неупорядоченном РСФ (Разреженный строчный формат). На выходе должны получить А^т – транспонированную матрицу, заданную в РСФ. Замечание. Если задано строчное представление матрицы А, то его можно рассматривать как столбцовое представление А^{т и} наоборот, поэтому задача транспонирования А сводится к нахождению РСтФ (Разреженный столбцовый формат) матрицы А. Итак, если просматривать массивы «в лоб», то это очень неэффективно. Поэтому вводятся m целых и m вещественных списков длины n и m – указателей первой свободной позиции каждого списка. В начальный момент времени все списки пустые, т.е. первая свободная позиция каждого списка – первая. На практике списки организуются непосредственно в массивах JAT и ANT, а указатели первой свободной позиции каждого списка – в IAT. Таким образом, дополнительной памяти не требуется, и перемещение данных в памяти машины сведено к минимуму.

Алгоритм.

С помощью массивов JA и IA просматриваем по порядку строки матрицы A.

1. i=1

2. C помощью IA определяем, в каких позициях JA содержится описание i-й строки матрицы А.

3. Просматриваем содержимое i-й строки в JA и для каждого j (где j – столбцовый индекс просматриваемого элемента) добавляем число i в первую свободную позицию j-го целого списка, увеличивая при этом указатель первой свободной позиции списка на единицу. В соответствующую позицию j-го вещественного списка добавляем соответствующий элемент списка AN.

4. i=i+1

5. Объединяем по порядку их нумерации вещественные и целые списки, получаем списки JAT и ANT. Список IAT получается с помощью подсчета числа элементов заполняемых списков.

Замечания: 1) с помощью этого алгоритма получается упорядоченное представление транспонированной матрицы даже в том случае, если представление исходной матрицы было неупорядоченным.

2) применение данного алгоритма к матрице А дважды позволяет получить из неупорядоченного РСФ матрицы А ее упорядоченное представление.

1. Операторные функции – не члены класса

Перегрузку оператора для класса можно реализовать и с использованием функции, не являющейся членом этого класса. Такие функции не имеют указателя this.

Бинарные операторные функции, которые не являются членами класса, имеют два параметра, а унарные (тоже не члены)-один.

С использованием функций, не членов класса, нельзя перегружать операторы: =,(),[],->.

Рассмотрим вариант перегрузки оператора при помощи функции-друга.

class Drobi

{public:

double drob;

Drobi operator*(Drobi d1, Drobi d2);};

Drobi::operator*(Drobi d1)

{Drobi d;

d.drob=d1.drob*d2.drob;

return d;}

Перегрузка унарных операторов(1 параметр).
Начнем с унарных операторов, как наиболее простых. Например, оператор постинкрементации:
class apple

{public:
apple( void ){x=0;}
int x;
apple operator++( void );
friend apple operator++( apple );};
apple operator ++( apple a )

{ a++;
return( a );}
apple apple::operator ++( void )

{x++;
return( *this );}
Первое что бросается в глаза так это возврат объекта (мы уже сталкивались с подобной ситуацией в одной из предыдущих глав, только там у нас был оператор присваивания), это сделано для того, что бы данный объект мог после инкрементации участвовать в выражениях, например: B = A++; Механика вызова такова: компилятор видит объект, затем оператор ++, и вызывает метод apple::operator++( void ). Заметьте, что объект неявно передался в этот метод, поэтому повторная передача в качестве параметра не требуетспри

Теперь разберемся с другом и преинкрементированием. Компилятор сначала видит ++ и пытается вызвать метод, но какой? Про то, что стоит справа он не знает, да и не хочет знать, т.к. операция инкрементации вызывается для пользовательского типа, а, следовательно, должен быть специальный метод, но слева то пусто (при вызове метода класса, сначала должен идти объект, а затем метод, который мы вызываем, но не наоборот)! Тут на сцену выходит друг operator++. Он, как Вы помните не является членом класса, поэтому такой синтаксис для него правомочен. *this друзьям не передается, поэтому нужно передавать объект как параметр. А вот при перегрузке унарного минуса (так же как и !, ~) без друга не обойтись.
class apple

{public:
apple( void ){x=0;}
int x;
friend apple operator-( apple a ){a.x=-a.x; return(a);}};
Оператор ->:
class A

{public:
float x;};
class cSomeclass

{public: A array[ 1024 ];
A * operator->( void ){ return( array );}};
Оператор преобразования:
class A

{public:
float x;
operator long(){return(12);}};
Тип возвращаемого значения не указывается, потому что однозначно определяется по типу, к которому происходит преобразование.

40. Методы нахождения обратной матрицы.

Обратные матрицы: А*А^-1=Е

А^-1= Е/А= Е/ (Е- (Е-А))= Е/(Е-х)=> 1/(1-х)= 1+х+х²+х³… если |x|<1 ряд Тейлора

А^-1 = Е+х+х²+х³… |det (x)|<1

1) E-A

2) посчитать det

3) до тех пор, пока не станет маленький определитель. Если все элементы будут ~=, то они самоуничтожатся (сложение строк, столбцов ->получатся нули).

Возьмем все элементы по абсолютной величине. Если сумма < ε, то произведения будут< ε. n! |det (x)|<1 в нашем случае можно det заменить на модуль: n ∑ ∑ |x_ij| <1 (i,j=1,n)

Взять сумму модулей. ε>(∑e )ⁿ, n> (log ε)/ (ln ∑ε)

А^-1 = Е+x(+(E+x))…

C=A/B= A*B^-1

Sm (A)= A- A³/3! + A⁵/5!...ряд Тейлора

Часто используются степени матрицы. Т.е. можно взять показательную функцию е^А. Это используется при проектировании информационных систем, в дискретной математике.

Метод Жордана-гаусса.

Пусть А - исходная матрица, обратную к которой мы хотим найти.

n и k - кол-во строк и столбцов в ней соотвественно.

1. Сначала проверим является ли А квадратной, т.е. совпадают ли n и k.

2. Затем проверим равен ли определитель мартицы А нулю. Если он равен нулю, то обратной матрицы не существует.

3. Создаем матрицу Inv равную единичной размерности nxn.

4. А затем при помощи элементарных преобразований: сложения строк матрицы, умножения строки на число, перестановки столбцов и строк приведем матрицу A к единичной. Причем, параллельно, те же самые преобразования будем производить и с матрицей Inv (переставлять и складывать те же строки/столбцы, и умножать на это же число).

5. В результате, матрица Inv - будет являться обратной матрицей к исходной матрице A.

Рассмотрим четвертый шаг алгоритма более подробно. Это цикл по количеству строк матрицы А.

Каждая итерация цикла устроена следующим образом:

1. На каждой итерации мы смотрим на элемент A(i,i). Если он равен нулю, то мы ищем в матрице А ненулевой элемент. Причем ищем его только в прямоугольнике (i, i, n, n) матрицы A. Если он найден, и его координаты (i2, j2), то меняем местами i-ую строку с i2-ой, и j-ый столбец с j2-ым. Те же перестановки делаем в матрице Inv.

2. Делим i-ую строку матриц А и Inv на элемент A(i, i) . Таким образом элемент A(i, i) теперь равен 1.

3. При помощи вычитания i-й строки матрицы А, с определенным коэффициентом, из остальных ее строк зануляем все элементы стоящие выше и ниже элемента с индексом (i, i). С тем же коэфициентом вычитаем i-ую строку матрицы Inv из ее остальных строк.

Метод алгебраических дополнений:

Задана квадратная матрица 3–го порядка

A = a₁₁ a₁₂ a₁₃

a₂₁ a₂₂ a₂₃

a₃₁ a₃₂ a₃₃

1. Вычисляем определитель матрицы A . Если det A ≠ 0 , то матрица A имеет обратную.

2. Составляем матрицу из алгебраических дополнений элементов матрицы A

˜A = A₁₁ A₁₂ A₁₃

A₂₁ A₂₂ A₂₃

A₃₁ A₃₂ A₃₃

3. Находим транспонированную матрицу:

˜A^T= A₁₁ A₂₁ A₃₁

A₁₂ A₂₂ A₃₂

A₁₃ A₂₃ A₃₃

4. Разделив матрицу ˜AT на определитель, получаем искомую обратную матрицу:

A⁻¹ = (1/det A)* A₁₁ A₂₁ A₃₁

A₁₂ A₂₂ A₃₂

A₁₃ A₂₃ A₃₃

5. Проверяем, что A · A⁻¹ = E , и записываем ответ.

Аналогично вычисляется обратная матрица для невырожденной матрицы любого порядка.

Сравнение: сложность алгоритмов: при алгебраических дополнениях: n! действий, при Гауссе – квадрат, при разреженных – почти линейная.

1. Перегрузка операторов в классе

Операторы в C++ перегружаются с помощью функции operator.

Рассмотрим операторные функции, члены классов, функции, с помощью которых перегружаются операторы.

Чтобы перегрузить оператор, необходимо определить значение новой операции для класса, к которому она будет применяться. Для этого создается функция operator(операторная функция), которая определяет действие этого оператора.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы