ФОЭ - Теория, часть 4 (1078250), страница 5
Текст из файла (страница 5)
®-¯¥à¢ëå, ®¨ 㤮¢®«¥â¢®àïîâãá«®¢¨î ¥¨§¬¥®á⨠¯®«®£® ç¨á« í«¥ªâà®®¢ ¢ £ §¥, â.¥.XN = N ;£¤¥ N { ¯®«®¥ ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ ¢ £ §¥, ¨, ¢®-¢â®àëå, ãá«®¢¨î ¥¨§¬¥®á⨠¯®«®© í¥à£¨¨ £ § , â.¥X N = E ;£¤¥ { § ¤ ï ¯®« ï í¥à£¨ï í«¥ªâà®®£® £ § .4.8. DZਬ¥¥¨¥ ä®à¬ã«ë ®«ìæ¬ ª í«¥ªâà®®¬ã £ §ã ¢¬¥â ««¥DZਠ®¯à¥¤¥«¥¨¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¢¥à®ïâ®á⨠W ¤«ï ¯à®¨§¢®«ìëå á®áâ®ï¨© ::: N ::: í«¥ªâà®®£® £ § ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì,çâ® í«¥ªâà®ë, ¢®-¯¥à¢ëå, \¥à §«¨ç¨¬ë" (ª ª ¨ ä®â®ë) ¨, ¢®¢â®àëå, çâ® ®¨ ¯®¤ç¨ïîâáï â ª §ë¢ ¥¬®¬ã \¯à¨æ¨¯ã DZ 㫨",ᮣ« á® ª®â®à®¬ã ¢ ®¤®© í«¥¬¥â ன 數ª¥ ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¡®«¥¥®¤®£® í«¥ªâà® («¨¡® ®¤¨, «¨¡® ¨ ®¤®£®).¬¥¥¬ ⥯¥àì á«¥¤ãîéãî ª®¬¡¨ â®àãî § ¤ çã.
ª®«ìª¨¬¨ ᯮᮡ ¬¨ ¤«ï ®â¤¥«ì®© £àã¡®© ï祩ª¨ ¬®¦® à á¯à¥¤¥«¨âì N í«¥ªâà®®¢ ¯® Z í«¥¬¥â àë¬ ï祩ª ¬ £àã¡®© ï祩ª¨ . §ï¢ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ íâ¨å ᯮᮡ®¢ ¯® ¢á¥¬ £àã¡ë¬ ï祩ª ¬, ¬ë ©¤ñ¬ ¨áª®¬ãîâ¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áªãî ¢¥à®ïâ®áâì W . áᬮâਬ £àã¡ãî ï祩ªã ¨ ®¯ãá⨬ ¢à¥¬¥® ¨¤¥ªá . «ï¯¥à¢®£® í«¥ªâà® ¨¬¥¥¬ Z ¬¥áâ, ¨«¨ Z ¢®§¬®¦®á⥩ § ¯®«¨âì ¨¬®¤ã ¨§ í«¥¬¥â àëå ï祥ª. «ï ¢â®à®£® í«¥ªâà® ¨¬¥¥¬ Z 1 ¬¥áâ ¨â.¤. DZ®á«¥¤¨© N -ë© í«¥ªâà® ¨¬¥¥â ¤«ï ᢮¥£® à ᯮ«®¦¥¨ï Z N +1 ¬¥áâ.
ª®ç â¥«ì® ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî饥 ç¨á«® ᯮᮡ®¢ à §¬¥é¥¨ï Ní«¥ªâà®®¢ ¯® Z í«¥¬¥â àë¬ ï祩ª ¬:Z!W=(Z N )! N ! : ª ª ª í«¥ªâà®ë ¥à §«¨ç¨¬ë, â® ¥ ¤® ãç¨âë¢ âì ¯®à冷ª, ¢ª®â®à®¬ ¬ë ¯¥à¥¡¨à ¥¬ í«¥ªâà®ë. DZ®í⮬㠩¤¥®¥ ¢ëè¥ ç¨á«®á¯®á®¡®¢ ¤® à §¤¥«¨âì N !28DZਬ¥à. DZãáâì N =2 ¨ Z =3. ®£¤ ¢®§¬®¦ë á«¥¤ãî騥 ᯮᮡëà ᯮ«®¦¥¨ï í«¥ªâà®®¢1 2 3a aaaa aaaa a®£« á® ¯à¨¢¥¤ñ®© ä®à¬ã«¥ ¤«ï W :3! = 3 :W=(3 2)! 2!¨¬¥¥¬W =3 ª¨¬ ®¡à §®¬, â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¢¥à®ïâ®áâì ¥à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï í«¥ªâà®®£® £ § , å à ªâ¥à¨§ã¥¬®£® ¡®à®¬ ®¯à¥¤¥«ñëå § 票© ç¨á¥« N í«¥ªâà®®¢ ¢® ¢á¥å £àã¡ëå ï祩ª å à ¢ YZ !W=: (Z N )! N !DZਬ¥ïï ä®à¬ã«ã â¨à«¨£ , ®âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ln W P Z ln Z Z (Z N) ln (Z N)++Z N N ln N + N == P fZ ln Z (Z N) ln (Z N) N ln Ng : ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ à áᬠâਢ ¥¬®£® ¨§®«¨à®¢ ®£® í«¥ªâà®®£® £ § ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â ª®¬ã ¡®àã § 票© ç¨á¥« N, ¤«ïª®â®àëå ¢¥«¨ç¨ ln W ¬ ªá¨¬ «ì ¯à¨ ãá«®¢¨¨, ç⮠䨪á¨à®¢ ®¯®«®¥ ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ £ § XN = N¨ ¥£® ¯®« ï í¥à£¨¨XN = E :29ëç¨á«¨¬ ¢ ਠæ¨î ¢¥«¨ç¨ë ln W .
ᮮ⢥âá⢨¨ á ¬¥â®¤®¬ ¥®¯à¥¤¥«¥ëå ¬®¦¨â¥«¥© £à ¦ á®áâ ¢¨¬ ¢ ਠ樮®¥ ãá«®¢¨¥XXÆ ln W ÆN ÆN = 0 ;ª®â®à®¥ ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ⥯¥àì ¯à¨ á®¢¥à襮 ¯à®¨§¢®«ìëå ¢ ਠæ¨ïå ÆN, ¥ á¢ï§ ëå ¨ª ª¨¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨. ਠ樨 ÆN ïîâáï ¢ ਠæ¨ï¬¨ ç¨á¥« N ®ª®«® ¨å § 票© N , â.¥.N = N + ÆN(¨¤¥ªá \0" ¨¦¥, ¤«ï ¯à®áâ®âë ®¡®§ 票© §¤¥áì ®¯ã᪠¥¬). ¥«¨ç¨ë ¨ ïîâáï ¥®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¬®¦¨â¥«ï¬¨ £à ¦ . ª¨¬ ®¡à §®¬,¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî饥 ¢ ਠ樮®¥ ãá«®¢¨¥:PPÆ ln W ÆN ÆN == P ÆN ln(Z N) + ÆN ÆN ln N ÆN ÆN ÆN == P fln(Z N) ln N g ÆN : ª ç¥á⢥ ¥®¡å®¤¨¬ëå ¨ ¤®áâ â®çëå ãá«®¢¨© ¢ë¯®«¥¨ï ¯à¨¢¥¤ñ®£® ¢ ਠ樮®£® ãá«®¢¨ï ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï, ¢ë¯®«ï¥¬ë¥ ¤«ï ª ¦¤®£® :ln(Z N ) ln N = 0 :DZਠç¨á« å N ¬ë ¢®ááâ ®¢¨«¨ §¤¥áì ¨¤¥ªá \0".
§à¥è ï ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ãá«®¢¨ï, ¯®«ãç ¥¬ln Z N N = + = ln e ;000000+0Z NN00= eZNZ+0= e++1;= e + 1 : ç¥¨ï ¬®¦¨â¥«¥© £à ¦ ¨ á«¥¤ã¥â ®¯à¥¤¥«ïâì ¨§ è¨å ¤¢ãå ¤®¯®«¨â¥«ìëå ãá«®¢¨©:XZN=;e + 1N0E=+X+ Ze++1;30¯® ¨§¢¥áâë¬ N ¨ E ®âáî¤ ¬®¦® ©â¨ § ç¥¨ï ª®íä䍿¨¥â®¢ ¨ .ª §ë¢ ¥âáï, ¬®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¬®¦¨â¥«ì = k T , £¤¥ { ¡á®«îâ ï ⥬¯¥à âãà à áᬠâਢ ¥¬®£® à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï£ § , = k T , £¤¥ { 娬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « í«¥ªâà®®¢ í⮣® à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï £ § .1®ª ¦¥¬ íâ®.
§¬¥¨¬ èã â®çªã §à¥¨ï. áᬮâਬ ⥯¥àì ¥¥à ¢®¢¥áë© í«¥ªâà®ë© £ §, ¢áñ ¢à¥¬ï à ¢®¢¥áë© £ §, 室ï騩áï ®¤ ª® ¢ ¨§¬¥ïîé¨åáï ¢¥è¨å ãá«®¢¨ïå. DZà¨í⮬ í⨠¨§¬¥¥¨ï ¡ã¤¥¬ ¯à®¨§¢®¤¨âì ¢ १ã«ìâ ⥠¯à®¢¥¤¥¨ï í«¥¬¥â ¥ª®â®à®£® ®¡à ⨬®£® ª¢ §¨à ¢®¢¥á®£® ¯à®æ¥áá . §¬¥¥¨ï í«¥¬¥â¥ í⮣® ¯à®æ¥áá ¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì ᨬ¢®«®¬ d. ª ª ª íâய¨ï à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï S = k ln W , £¤¥ W {¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ W , â®PdS = kln(Z N ) ln N dN == k P( + ) dN =¨§®«¨à®¢ ë©0=k000P00P+ k d N == k dN + k dE ;£¤¥ dN , dE { ¨§¬¥¥¨ï ¯®«®£® ç¨á« í«¥ªâà®®¢ ¨ ¯®«®© í¥à£¨¨à áᬠâਢ ¥¬®£® à ¢®¢¥á®£® í«¥ªâà®®£® £ § .DZ®«ã祮¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ á®®â®è¥¨¥ ¤«ï í«¥¬¥â ®¡à ⨬®£® ¯à®æ¥áá ¬ë ¤®«¦ë ᮯ®áâ ¢¨âì á ä㤠¬¥â «ìë¬ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ á®®â®è¥¨¥¬dU = T dS P dV + dN ;£¤¥ U E { í¥à£¨ï £ § , { 娬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « ¢ à áçñ⥠®¤¨í«¥ªâà® (¬®«ìë©, ¨«¨ ¬®«ïàë©, 娬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ «, á«¥¤®¢ ⥫ì®, à ¢¥ NA, £¤¥ NA { ç¨á«® ¢®£ ¤à®).
«ï í«¥¬¥â 襣®®¡à ⨬®£® ¯à®æ¥áá dV = 0, ¯®â®¬ãdU = T dS + dN ;11dS = dUdN = dEdN :TTTT®¯®áâ ¢«ïï íâ® â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ á®®â®è¥¨¥á ¯®«ãç¥ë¬ ¢ëè¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ á®®â®è¥¨¥¬ ¤«ï dS , § ª«îç ¥¬, çâ®1k = ;k =;TTdN0031â ª çâ®=1:k T=k T ª¨¬ ®¡à §®¬, ®ª®ç â¥«ì® ¤«ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï í«¥ªâà®®¢ ¢ à ¢®¢¥á®¬ á®áâ®ï¨¨ á ¡á®«î⮩ ⥬¯¥à âãன ¨ í«¥ªâà®ë¬ 娬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ãZ:N = ek T +1¢®¤ï ¢¥«¨ç¨ã n = NZ , ¯à¥¤áâ ¢«ïîéãî ᮡ®© á।¥¥ ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ (¢ à ¢®¢¥á®¬ á®áâ®ï¨¨ £ § ), ¯à¨å®¤ïé¨åáï ®¤ã í«¥¬¥â àãî ï祩ªã á í¥à£¨¥© , ¯®«ã稬 ä®à¬ã«ã1 ;n = ek T +1íâ® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í«¥ªâà®®¢ §ë¢ ¥âáï à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¥à¬¨¨à ª .004.9. á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨-¨à ª í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â «« å¡á㤨¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨-¨à ª ¤«ï í«¥ªâà®®£® £ § ¢ ¬¥â «« å.
áᬮâਬ á ç « ®ç¥ì ¬ «ë¥ ⥬¯¥à âãàë , ¨ ¤ ¦¥ ¯à¥¤¥« ã«¥¢®© ⥬¯¥à âãàë = 0. DZਠ§ ¤ ®© ®¡ìñ¬®© ¯«®â®áâ¨n ç¨á« í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â ««¥, í«¥ªâà®ë© 娬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « ¡ã¤¥â äãªæ¨¥© n ¨ T . DZ।¥« í⮩ äãªæ¨¨ ¯à¨ ! 0 ®¡®§ 稬 = lim (n; T ) :T!¨ §®¢¥¬ \í¥à£¨¥© ¥à¬¨".
¥«¨ç¨ã ¡ã¤¥¬ â ª¦¥ ®¡®§ ç âìª ª F , â ª çâ® F . áᬮâਬ, ¢® çâ® ¯à¥¢à é ¥âáï ä®à¬ã« à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨¨à ª 1n =0000 ek T+1¯à¨ ! 0. ¤¥áì ¤® à áᬮâà¥âì ¤¢ á«ãç ï: > ¨ < . á«ãç ¥ í¥à£¨¨ > ¨¬¥¥¬, çâ® { ¯®«®¦¨â¥«ì®, ¯®â®¬ã ! +1 ¯à¨ ! 0. ª ª ª e 1 = +1, â® ¯®«ãç ¥¬k Tlim n = 0 ¯à¨ > :T! 000+00032 á«ãç ¥ í¥à£¨¨ < ¨¬¥¥¬ ⥯¥àì, çâ® { ®âà¨æ ⥫ì®, ¯®â®¬ã k T ! 1 ¯à¨ ! 0. ª ª ª e 1 = 0, â® ¯®«ãç ¥¬00limnT !0 = 1 ¯à¨< :0§®¡à §¨¬ £à 䨪 äãªæ¨¨ n ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯à¨ T = 0 ¨¯à¨ ¬ «ëå T .
ãªæ¨ï n ¢¥¤ñâ ᥡï â ª, ª ª ¯®ª § ® à¨á㪥ᯫ®è®© «¨¨¥©. á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨-¨à ª ¯à¨ã«¥¢®© ⥬¯¥à âãॠ¬®¦® £«ï¤®¯à¥¤áâ ¢¨âì â ª¦¥ ¢ ¡áâà ªâ®¬ â ª §ë¢ ¥¬®¬ ¨¬¯ã«ìᮬ ¯à®áâà á⢥. ᫨ ¬ë ¯®áâந¬ áä¥àã á æ¥â஬ ¢ ç «¥2 ª®®à¤¨ âO à ¤¨ãá ppFpF , ª®â®àë© ®¯à¥¤¥«¨¬ ¨§ á®®â®è¥¨ï F = m , pF = 2mF , â® ¯®«ã稬 áä¥à¨ç¥áªãî ¯®¢¥àå®áâì, ®â£à ¨ç¨¢ îéãî § ¯®«¥ë¥ í«¥ªâà® ¬¨ í«¥¬¥â àë¥ ï祩ª¨ (¢ãâਠáä¥àë) ®â í«¥¬¥â àëå ï祥ª,¥ § ¯®«¥ëå í«¥ªâà® ¬¨ (¢¥ áä¥àë).ª § ãî áä¥àã ¢ ¨¬¯ã«ìᮬ ¯à®áâà á⢥ §ë¢ îâ \ä¥à¬¨-áä¥à®©".ë à áᬮâ५¨ á«ãç © ã«¥¢®© ⥬¯¥à âãàë T = 0.
O¤ ª® ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¬ «ëå⥬¯¥à âãà å T à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨-¨à ª ¬ «® 祬 ®â«¨ç ¥âáï ®â à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨¨à ª ¯à¨ ã«¥¢®© ⥬¯¥à âãà¥. à¨â¨ç¥áªãî ⥬¯¥à âãàã Tc, §ë¢ ¥¬ãî \⥬¯¥à âãன ª¢ ⮢®£® ¢ë஦¤¥¨ï" ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥¬ãî ¨§ à ¢¥á⢠k T = F ;¬®¦® áç¨â âì â ª®© ⥬¯¥à âãன, ¨¦¥ ª®â®à®© à á¯à¥¤¥«¥¨¥¥à¬¨-¨à ª ä ªâ¨ç¥áª¨ ï¥âáï à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¯à¨ ⥬¯¥à âãà¥T = 0.¥«¨ç¨ k T ¨¬¥¥â à §¬¥à®áâì í¥à£¨¨.
ñ §ë¢ îâ ¨®£¤ \í¥à£¥â¨ç¥áª®© ⥬¯¥à âãன" ¨, ª ª ¯à ¢¨«®, ¨§¬¥àïîâ ¢ í«¥ªâ஢®«ìâ å í, ¯à¨çñ¬1 í 10:000 = 10 K:¥«¨ç¨ã F ¤«ï ¡®«ìè¨á⢠ॠ«ìëå ¬¥â ««®¢ ¨¬¥¥â ¯®à冷ª10í, â ª çâ® ªà¨â¨ç¥áª ï ⥬¯¥à âãà ª¢ ⮢®£® ¢ë஦¤¥¨ï Tc¨¬¥¥â ¯®à冷ª 100:000 K . DZਠª®¬ ⮩ ⥬¯¥à âãॠT = 300 K , â ª2433çâ® ¥à ¢¥á⢮ T Tc ¢ë¯®«ï¥âáï á® § ç¨â¥«ìë¬ § ¯ ᮬ. ª¨¬ ®¡à §®¬, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í«¥ªâà®®¢ ¯® í¥à£¨ï¬ ¢ ॠ«ì®¬ ¬¥â ««¥ ¯à¨ ®¡ëçëå ãá«®¢¨ïå (¯à¨ ª®¬ ⮩ ⥬¯¥à âãà¥) ¢ ®ç¥ì å®à®è¥¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬®¦® ®¯¨áë¢ âì à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¥à¬¨-¨à ª ¯à¨ ã«¥¢®© ⥬¯¥à âãà¥, â.¥.
ä¥à¬¨-áä¥à®©. á ¬®¬ ¤¥«¥ íâ® ¥ ä¥à¬¨-áä¥à ä¥à¬¨-¯®¢¥àå®áâì, á¢®ï ¤«ïª ¦¤®£® ª®ªà¥â®£® ¬¥â «« . 60-¥-70-¥ £®¤ë ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥ë á¯¥æ¨ «ìë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î ä®à¬ ¯®¢¥àå®á⨠¥à¬¨ ¤«ïà §«¨çëå ¬¥â ««®¢. áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¨¬¥îâáï æ¥«ë¥ \ â« áë" ¯®¢¥àå®á⥩ ¥à¬¨. áᬮâਬ ⥯¥àì á«ãç © ¡®«ìè¨å ⥬¯¥à âãà T , å®âï ® ¨ ¥¨â¥à¥á¥ ¤«ï ॠ«ìëå ¬¥â ««®¢.
â®â á«ãç © ¢ ¦¥ ¯®â®¬ã, çâ®,ª ª ®ª §ë¢ ¥âáï, ¯à¨ ¡®«ìè¨å ⥬¯¥à âãà å à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨¨à ª ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ®¡ë箥 à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ªá¢¥«« ¤«ï ª« áá¨ç¥áª®£® £ § . «ãç © ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¡®«ì訬 í¥à£¨ï¬ . ®£¤ ¢ § ¬¥ ⥫¥ ¢ ä®à¬ã«¥ ¤«ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨¨à ª ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì ¥¤¨¨æ¥© ¯® áà ¢¥¨î á íªá¯®¥â®© ¨ ¯®«ãç¨âì, çâ® n e k TkTk= e :e Tk=Ce T ;£¤¥ { ®à¬¨à®¢®ç ï ¯®áâ®ï ï. ª ª ª =᪮à®áâì í«¥ªâà® , â®p2m2=mv22, £¤¥ v {mvn C e 2 k T :2¥©áâ¢¨â¥«ì® ¯®«ã稫¨ ä®à¬ã«ã à á¯à¥¤¥«¥¨ï ªá¢¥«« .
ª¢¨¤¨¬, ¯à¨ ¡®«ìè¨å ⥬¯¥à âãà å (T > Tc) à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨¨à ª ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ ®¡ë箥 ª« áá¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ªá¢¥«« .¬¥á⥠á ⥬, í«¥ªâà®ë ¢ ¬¥â ««¥ ¯à¨ ª®¬ ⮩ ⥬¯¥à âã९।áâ ¢«ïîâ ᮡ®© áãé¥á⢥® ª¢ ⮢ãî á¨á⥬ã, ¨ ¨å ¥«ì§ï à áᬠਢ âì ª ª £ § ¬®«¥ªã« ¢®§¤ãå ¢ ª®¬ â¥..














