от Ани ред (1078172), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Пусть 
Т. к. 
Тогда 
Введем понятие электрического дипольного момента 
,
тогда 
Так как 
Изобразим силовые линии электрического диполя
Область высших мультиполей
Из условия потенциальности 
(т.к.
).
при 
(сколько линий поля входит, столько и выходит) 
(т.к. 
).
Запишем выражение 
в интегральной форме: 
.
Вектор 
численно равен поверхностной плотности связанного заряда на пробной площадке, ориентация которой задаёт на ней максимальное значение этого заряда, а нормаль к этой поверхности – направление вектора .
Из 
видно, что 
.
В
ведём вектор 
– потоковый вектор.
0
– уравнение баланса энергии электрической поляризации среды.
Введём вектор Герца.
|
|
|
введём векторную функцию для диполя:
– вектор Герца (поляризационный потенциал).
(т.к. 
).
0
.
0
Т.к. 
– уравнение Лапласа. 
13-14. Электрическое поле заряженного тела в присутствии диэлектрика. Природа поля электрической поляризации вещества. Спонтанная и индуцированная поляризация. Вектор электрической индукции при наличии диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость вещества.
П
Проводник
Диэлектрик
Введем векторное поле электрической поляризации
, который по смыслу является дипольным моментом единицы объема.
- электрическая поляризация
спонтанная
индуцированная
Эмпирически закон поляризации определяется:
Тогда вектор электрического смещения:
При 
15-16. Связанные электрические заряды. Теорема об источниках поля электрической поляризации. Условия возникновения связанного заряда при индуцированной поляризации.
Убедимся: если в среде существует электрическая поляризация, то в такой среде появляется наведённый связанный заряд. Рассмотрим поляризованный диэлектрик и поле внутри него и снаружи.
диэлектрик
*
||
|| 
|| 
|| 
при 
Тогда 
Таким образом (*)
- теорема эквивалентности.
Замечание: При описании поляризации надо использовать только одно: либо 
-распределение поляризации, либо 
.
Найдем связный заряд поляризованного диэлектрика:
Индуцированной электрической поляризацией называют изменение распределения зарядов в среде под действием внешнего электрического поля.
Из 
найдем условие существования и распределения связанного заряда в объеме и на поверхности. (
и 
)
Рассмотрим общий случай неоднородного диэлектрика 
электризованного наличием в нем стороннего заряда и находящегося в неоднородном электрическом поле.
Из 
Очевидно, что объемный заряд возникает в двух случаях:
1) 
Если плотность сторонних зарядов отлична от нуля.
2) Если диэлектрик неоднороден 
, для поверхности 
Можно показать, что 
Замечание: Важно, что 
- это поле на границе внутри диэлектрика, а не вне его.
17,19. Теорема Гаусса для вектора электрической индукции в диэлектрике. Связь электрических полей напряженности, индукции и поляризации. Два фундаментальных свойства электростатического поля. Граничные условия для векторов электрического поля.
диэлектрик
Вне диэлектрика на 
Следовательно 
,
Где 
- вектор электрического смещения (индукции)
Таким образом, 
(Q- истинный сторонний заряд)
1 Свойство (потенциальный характер электростатического поля)
; 
Следовательно: 
- справедливо для статистических полей
2 Свойство (характеристика источников электрического поля)
Теорема Гаусса в дифференциальной форме справедлива везде: 
Рассмотрим нормальное состояние этих полей: 
, чтобы работать с нормальными состояниями
Видно, что циркуляционные векторы (напряженности), их тангенциальные составляющие не испытывают разрыв, а у потоковых векторов (индукции) – нормальная составляющая не испытывает разрыв.
20. Работа раздвижения пластин заряженного плоского конденсатора. Электрическая энергия.
(т.к. 
) – поле заряженного конденсатора
.
.
|
|
|
.
Т.к. 
, подставим это выражение в .
.
;
введём объёмную плотность
.
21. Теорема В. Томсона в электростатике. Физический смысл.
Для проводника 
Так как 
Так как 
проводник
0
Так как 
и 
То есть, потенциальная энергия проводника равна энергии поля, созданного проводником по всему объему пространства.
Энергия заряженного тела равна энергии поля, созданного этим телом во всем пространстве.
Таким образом, Томсон приписал полю реальное физическое существование в виде нового физического объекта – «поля».
22. Понятие электроемкости проводника. Конденсатор как техническое устройство. Формулы емкости плоского и сферического конденсатора.
однако, – характеристика данного проводника
– электроемкость.
Электроемкость определяется геометрией проводника и средой, в которую он помещен.
Электроемкость – физическое понятие, физическая величина.
Конденсатор – техническое устройство (прибор) – система проводников, имеющих такую геометрию, при которой поле сосредоточено в области, охватываемой этими проводниками (обкладками).
23. Понятия силы тока, плотность электрического тока в объеме и на поверхности проводника. Свойства и основные законы постоянного тока. Закон сохранения электрического заряда.
С
- Вектор объемной плотности тока
. Свойства электрического тока:
- уравнение непрерывности – закон сохранения заряда.
Так как 
, из теоремы Остроградского-Гаусса:
- дифференциальная форма закона сохранения заряда.
«-» - убыль заряда. Для постоянного тока: 
, т.е. 
- 1-ое правило Кирхгофа.
В
[I]=A 
При протекании постоянного тока в проводнике возникает потенциальное поле.
+
-
Источник
тока
а) Закон Ома вне источника
В общем виде 
, где 
в общем виде 
б) Закон Ома внутри источника.
В любой точке проводника с током выделяется тепловая мощность.
- закон Джоуля-Ленца
- плотность тепловой мощности.
25. Применение закона сохранения энергии к постоянному току. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Работа источника ЭДС.
Так как 
– тепловая мощность.
С другой стороны, 
– закон сохранения энергии.
24. Определение понятия ЭДС источника и вывод закона Ома для постоянного тока в интегральной форме.
– интегральный закон Ома для участка цепи, где 
– сопротивление участка цепи.
–-удельное сопротивление;
.
.
Для всей цепи: 0 (в силу потенциальности)
, где 
– ЭДС.
Рассмотрим разомкнутую цепь.
, но 
(т.к. 
).
ЭДС равна разности потенциалов на клеммах разомкнутого источника.
26. Теория Друде электропроводности в металлах. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Две причины возникновения объемного заряда в проводнике с током.
Рассмотрим металлический проводник.
|
|
|
|
|
|
За счёт столкновения кинетическая энергия электронов передаётся решётке – идет нагрев проводника.
За время 
один электрон испытает число столкновений 
. Тогда тело, выделяющееся в объёме за время будет 
. Тогда 
– закон Джоуля – Ленца.
воспользуемся 
и 
;
.
Согласно Зоммерфельду, 
.
При постоянном токе (стационаре), когда 
, считается, что 
. Полученный результат не является прямым следствием уравнения непрерывности, а обусловлен предположением справедливости закона Ома.
Если учесть собственное магнитное поле тока, т.е. магнитную компоненту силы Лоренца 
, то это может привести к другим результатам.
Так как 
и 
.
| появятся силы |
|
Воспользуемся следствиями преобразований Лоренца.
-система: в ней проводник неподвижен;
-система движется со скоростью дрейфа носителей заряда.
Тогда в -системе плотность электронов проводимости будет
определяться следующим образом:
В -системе силы, действующие на движущиеся ионы со стороны магнитного поля тока, уравновешены удерживающими силами кристаллической решётки, а на неподвижные электроны проводимости магнитное поле не действует.
Поэтому 
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
