от Ани ред (1078172)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. Закон Кулона в электростатике. Принцип суперпозиции. Электрическое взаимодействие заряженных тел. Понятие плотности электрического заряда, представления о точечном заряде.

;сила, действующая на i-тый элемент тела А, со стороны j-ого элемента тела В.

; на i-тый элемент тела А со стороны тела В.

;- сила взаимодействия между телами.

Реально суммирование заменяется интегрированием.

- объемная плотность заряда.

- поверхностная плотность заряда.

dL, dq

- линейная плотность заряда.

2. Напряженность электрического поля. Физический смысл напряженности. Пример вычисления поля однородно заряженной плоскости.

Напряжённостью электрического поля, создаваемой данным распределением заряда в рассматриваемой точке, называют силу, действующую на единичный положительный точечный заряд, помещённый в данную точку.

Н/Кл

Пример(бесконечная однородно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда ):

В силу того, что существует диаметрально противоположный элемент:

3. Скалярный потенциал электрического поля с заданным распределением заряда.

;

т.к. . Аналогично и .

Докажем, что :

– потенциал электрического поля тела А;

аналогично и .

4. Физический смысл скалярного электрического потенциала.

Замечание.

Если рассматривать работу сил поля, то, так как , мы должны иметь работу

Следствие.

Работа не зависит от формы траектории, а определяется начальной и конечной точками.

Работа таких сил по любой замкнутой траектории равна нулю.

Так как процесс квазиравновесный:

Убыль

При перемещении из в т. М. Так как

Потенциал электростатического поля есть энергетическая характеристика поля, численно равная работе поля по перемещению единичного точечного положительного заряда из данной точки на бесконечность по любому пути с помощью квазиравновесного процесса.

(т.к. )

Замечание: Напряженность электрического поля ( ) – характеристика локальная, а потенциал ( ) – интегральная

5.Электрическая энергия заряженного тела.

т. М

0

Вычислим работу по созданию конфигурации системы зарядов, образующих

данное заряженное тело:

Потенциал i-ого заряда в точке расположения j,

где

В итоге:

Замечание: Система зарядов, созданная только с помощью кулоновского взаимодействия, неустойчивая. Для устойчивости нужны дополнительные силы. (т. Ирншоу)

Энергия взаимодействия

6. Равновесное распределение электричества на проводнике.

Найдем, как распределится электричество в проводнике, помещенном в электростатическое поле, либо если ему сообщили заряд.

Проводник - среда, в которой возникает движение свободных носителей заряда при сколь угодно малом электрическом поле.

Пусть равновесное распределение.

Рассмотрим бесконечно малое виртуальное перемещение заряда (изменять по величине заряд не меняя их положения): .

Перемещение виртуальное, если оно бесконечно малое и совершено за нулевой промежуток времени ( ) без нарушения условий связи.

Условие связи: .

Электрический принцип виртуального перемещения (В.П.): для того, чтобы распределение было равновесно, необходимо и достаточно, чтобы изменение потенциальной энергии при любом В.П. удовлетворяло условиям связи и было равно нулю ( ).

Согласно методу Лагранжа, надо потребовать, чтобы для любых выполнялось , где – некий произвольный множитель.

– потенциал всего тела в точке j-го элемента без учёта потенциала j-го элемента.

В пределе бесконечно малых ( ) это различие пропадает, т.е.

Для и

Для и

;

это означает, что при равновесии зарядов в проводнике потенциал любой точки проводника один и тот же:

(только в проводнике и на его поверхности – вне проводника ).

Поверхность эквипотенциальна, если работа по перемещению заряда в ней равна нулю

.

7. Свойства равновесное распределение зарядов на проводнике.

Свойство 1.

Напряжённость электростатического поля внутри проводника равна нулю.

Т.к. при .

Свойство 2.

Внутри проводника при равновесии нет никаких зарядов.

Свойство 3.

Напряжённость электрического поля заряженного проводника перпендикулярна его поверхности и численно равна (закон Кулона). .

8. Теорема Гаусса для вектора электрической индукции (смещения) в пустоте. Поле заряженных бесконечной плоскости и прямолинейной нити.

Введем вектор электрического смещения (индукции), который определим:

- в пустоте

Введем понятие элементарного потока через вектор-площадку

, где - внешняя нормаль.

Тогда - элементарный поток.

- перпендикуляр к

P

О

Пример1 (поле бесконечной однородно заряженной плоскости)

- поверхностная плотность заряда

Пример2 (поле бесконечной однородно заряженной нити)

- линейная плотность заряда

9-10. Уравнение Лапласа и Пуассона. Краевая задача электростатики. Теорема единственности для потенциала в электростатике.

Из дифференциальной формы записи теоремы Гаусса, т.е. (в частности, при ), т.к. ,

где (лапласиан).

Таким образом,

– уравнение Пуассона;

– уравнение Лапласа.

Краевой задачей называют задачу нахождения функции, удовлетворяющей данному дифференциальному уравнению в частных производных и определяемой граничными условиями, задаваемыми на границе области, где рассматривается решение задачи (в частности, на бесконечности).

Постановка краевой задачи для проводника.

Докажем, что данная задача имеет единственное решение (доказательство от противного).

Пусть имеем два решения и .

Рассмотрим разностное решение:

;

(т.к. это уравнение для потенциала удовлетворяет произвольным функциям потенциала);

Остаётся поведение

Воспользуемся первой формулой Грина:

0, т.к. (*) 0, т.к.

(*)

Таким образом, , т.е. решение единственное.

11. Метод изображений. Пример заряда и бесконечной плоскости.

Найдём потенциал электрического поля около заземлённой бесконечной проводящей плоскости при наличии точечного заряда на расстоянии от него.

Поставим краевую задачу.

в любой точке, кроме точки ;

– заземлена (!);

Решение надо «отгадать».

Заменим поверхностным зарядом .

Пусть (! ?);

;

.

При ;

.

Таким образом, – решение.

Замечание о методах решения задач электростатики.

1. Закон Кулона, принцип суперпозиции: метод всегда хорош, но труден и громоздок.

2. Теорема Гаусса: в реальных задачах не используется, т.к. ограничена в своём применении симметрией заряженных тел, но является фундаментальной в теории и в асимптотиках.

3. Решение краевой задачи. Метод «зеркальных» изображений.

12. Поле электрического диполя. Электрический вектор Герца, векторный электрический потенциал и электрическая индукция.

Диполем называют систему двух одинаковых по величине разноименно заряженных точечных зарядов, расстояние между которыми много меньше расстояния до точки наблюдения (условное определение).

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)