Задачи 1-6 вариант 22 (1077432)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 1. По каналу связи передается 10 сигналов (вероятность искажения каждого из них одинакова). Из-за помех 4 из переданных сигналов при приеме искажаются. Какова вероятность того, что из четырех любых принятых сигналов хотя бы 1 – искаженный?

Решение:

Общее число элементарных исходов

Число благоприятствующих событию исходов

Ответ: 0,93

Задача 2. Вероятность выигрыша по лотерейному билету p=0.1. Сколько билетов нужно приобрести, чтобы выигрыш был гарантирован с вероятностью P_T=0.9?

Решение:

по условию , следовательно

Вероятность проигрыша по лотерейному билету q=0.9

Вероятность проигрыша всех n билетов:

Отсюда n=22

Ответ: 22

Задача 3. По сторонам прямого угла XOY скользит линейка AB длинной, занимая случайное положение, причем все значения X одинаково вероятны от 0 до 1. Найти математическое ожидание и дисперсию расстояния R от начала координат до линейки.

Решение:

Случайная величина X – распределена равномерно на отрезке [0;1],

С ней связана случайная величина

Уравнение имеет 2 решения

Ответ:

Задача 4. 80% изготовленных заводом электроламп выдерживают гарантийный срок службы. Найти вероятность того, что в партии из 500 электроламп число выдержавших гарантийный срок службы находится в пределах 380420. Использовать неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.

Решение:

Найдем вероятность того, что лампа выдержит гарантийный срок:

Найдем наиболее вероятное значение числа успехов. Представим число успехов k в n испытаниях по схеме Бернулли в виде

где k_i – число успехов в i-м испытании.

Оценим вероятность с использованием второго неравенства Чебышева

Для того чтобы найти дисперсию представим k в виде суммы, как это делалось при нахождении Mk

Дисперсия каждого слагаемого равна:

Учитывая, что случайные величины k_i являются независимыми, получаем

Из (4.5) находим оценку вероятности попадания k в интервал [380;420], т. е. [Mk-b;Mk+b]:

Найдем искомый интервал с использованием интегральной формулы Муавра-Лапласа.

Согласно этой формуле вероятность того, что число успехов k заключено в пределах от k₁ до k₂, справедливо приближенное соотношение

Функцию Φ₀ называют интегралом Лапласа.

По условию k₁=380 и k₂=420, тогда

Вероятность того, что число успехов лежит в интервале

Ответ: По неравенству Чебышева

По теореме Муавра-Лапласа .

Ответ:

Задача 5. В результате 10 пусков ракеты получены (в км) такие значения боковых отклонений точек попадания от точки прицеливания:

Необходимо оценить среднее значение бокового отклонения и построить для него 99% доверительный интервал, считая случайное отклонение нормально распределенным.

Решение:

Найдем выборочное среднее:

Выборочную дисперсию:

Найдем доверительную оценку математического ожидания.

Величина следует распределению Стьюдента с степенями свободы. По заданной вероятности γ=0,99 и числу измерений n=10 находим из таблицы значение , удовлетворяющие условию , где . Это приводит к доверительной оценке

Ответ:

Задача 6. При 120 бросаниях кости шестёрка выпала 40 раз. Согласуется ли этот результат с утверждением, что кость “правильная”, при уровне значимости α=0,01.

Решение:

Вероятность выпадения шестерки в каждом бросании p=1/6. q=1-p=5/6

Математическое ожидание числа выпадений шестёрок

Дисперсия

Проверяемая гипотеза

Конкурирующая гипотеза

В качестве статистики возьмем число выпадений шестёрки

Критическая область является двусторонней:

и , где z – квантили распределения Пуассона. C₁=10 и C₂=32

,

поэтому проверяемая гипотеза отвергается и принимается конкурирующая гипотеза.

Ответ: Результаты опыта противоречат утверждению того, что кость правильная.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания