Задачи 4-6 вариант 14 (1077421)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 4. Решить задачу, используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.

Решение:

Найдем вероятность того, что конденсатор бракован:

Найдем наиболее вероятное значение числа успехов. Представим число успехов k в n испытаниях по схеме Бернулли в виде

где k_i – число успехов в i-м испытании.

Найдем искомый интервал с использованием второго неравенства Чебышева

Для того чтобы найти дисперсию представим k в виде суммы, как это делалось при нахождении Mk

Дисперсия каждого слагаемого равна:

Учитывая, что случайные величины k_i являются независимыми, получаем

Из (4.5) находим оценку вероятности попадания k в интервал [Mk-b;Mk+b]

Решая это уравнение, найдем , т.к. то b необходимо округлить в большую сторону

Найдем искомый интервал с использованием интегральной формулы Муавра-Лапласа.

Согласно этой формуле вероятность того, что число успехов k заключено в пределах от k₁ до k₂, справедливо приближенное соотношение

Функцию Φ₀ называют интегралом Лапласа.

Выберем k₁ и k₂ симметричными относительно Mk

тогда

Вероятность того, что число успехов лежит в интервале

т.к. то b необходимо округлить в большую сторону

Ответ: По неравенству Чебышева

По теореме Муавра-Лапласа .

Задача 5. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с плотностью распределения ,где α=-0,4 σ=2,3. Найти плотность распределения вероятностей p_Y(y) случайной величины Y=f(X).

Решение:

Найдем вероятности того, что функция случайной величины принимает заданные значения:

Отсюда находим плотности вероятностей:

При –1<x<0 плотность вероятности можно найти по общей формуле:

Ответ:

Задача 6. Ковариация случайного процесса , где . Случайные процессы x и y связаны соотношением , где a=2, c=4, h=3. Спектральная плотность процесса x: .

Решение:

Процессы x и y связаны соотношением , следовательно, их спектральные плотности связаны соотношением:

Представляя эту дробь в виде суммы, получим:

Ответ: .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания