Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Измерение физических величин в квантовых системах (1076125), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

е. оператор L̂2 коммутирует с оператором L̂x .Аналогично доказывается коммутативность оператора L̂2 с операторами L̂y и L̂z .Таким образом, мы доказали, что квадрат момента импульса может бытьодновременно точно измерен только с одной из его проекций.Задача 9. Докажите, что оператор квадрата импульсаоператором квадрата момента импульса L̂2 .Решение. В сферической системе координат1p̂ 2 = − ! 2 ∆ = − ! 2  ∆ r + 2 ∆θ ,ϕrp̂ 2коммутирует с,L̂2 = − ! 2 ∆θ ,ϕ ,поэтому1[ pˆ 2 , Lˆ 2 ] = ! 4  [ ∆r , ∆θ ,ϕ ] + 2 [ ∆θ ,ϕ , ∆θ ,ϕ ]  .r22В этом выражении коммутатор [ ∆θ ,ϕ , ∆θ ,ϕ ] = ∆θ ,ϕ − ∆θ ,ϕ = 0. Равен нулю и коммутатор[ ∆r , ∆θ ,ϕ ] . Действительно, [ ∆r , ∆θ ,ϕ ] = ∆r ∆θ ,ϕ − ∆θ ,ϕ ∆r = 0 , поскольку операторы ∆r и∆θ ,ϕ содержат дифференциальные операции по разным переменным, и результатих последовательного действия на волновую функцию не зависит от порядка ихследования.

Тем самым мы доказали, что [ ˆp 2 , Lˆ 2 ] = 0 . Равенство нулю этогокоммутатора означает, что квадрат импульса и квадрат момента импульса могутбыть измерены одновременно точно.СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ1. Врунов П.А., Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Операторы в квантовой механике.М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1994. 40с.2.

Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высш. шк., 1988. 527 с.3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: ЗАО «Изд-во БИНОМ». 1998. 448 с.4. Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике. М.: Высш. шк., 1991. 175 с.5. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М.: Высш. шк., 1961. 512 с.6.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Краткий курс теоретической физики. Кн. 2;Квантовая механика. М.: Наука, 1972. 367 с..

Характеристики

Список файлов книги