Васильев С.Н. - Логический подход к управлению динамическими системами (1072115), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

8. Техника вывода (опровержения) анализирует ближайшую окрестность корня по-формулы, т.е. только корень (базу) и непосредственно следующие узлы структуры (вопросы к корню). Это оказывается возможным, благодаря особенностям 1, 3, и позволяет сфокусировать внимание без потери свойства полноты вывода (в смысле теоремы 1).

9. Техника вывода может формулироваться в содержательных терминах вопросно-ответной процедуры вместо технических терминов формальной выводимости (т.е. в терминах логических связок, атомов и т.п.).

10. Благодаря особенностям 1, 3, 6, 8, 9 техника вывода хорошо совместима с эвристиками конкретных приложений, а также с общими эвристиками управления выводом. Благодаря особенности 7, процесс вывода состоит из крупно-блочных шагов, хорошо наблюдаем и управляем.

11. Техника вывода допускает естественный ИЛИ-параллелизм, т.к. опровержения по ветвям осуществляются независимо друг от друга.

12. Выводы получаются легко интерпретируемыми человеком, благодаря особенностям 9-11, 1-3, 6-8. Это важно в приложениях, допускающих человеко-машинный режим.

13. Базовое исчисление обладает свойством простой и сильной модифицируемости: простым ограничением применения правила вывода может сильно варьироваться семантика логики (конструктивность, немонотонность, темпоральность и др.), что вместе с другими особенностями (и, в первую очередь, 10) весьма важно для приложений (см. ниже п.п. 7-9).

14. Описанные язык и исчисление приведены в варианте без функциональных символов и допускают переформулировку на общий случай. Вместе с тем вопросы работы с равенствами, поддержки индукции, абдукции и некоторые другие логические вычисления пока остались неисследованными, хотя уже разработан метод гипотезирования [20], совмещающий возможности разработанных дедуктивных средств с решением первопорядковых логических уравнений и похожий на процедуры абдукции и генерализации первопорядковых формул (см. п. 10).

15. Организация вопросно-ответной процедуры зависит от класса решаемых задач. Например, можно упорядочить вопросы и использовать не более одного ответа на каждый вопрос. Если вывод не получен, то отвечать на вопросы в той же последовательности, используя следующие ответы и т.д. Однако, можно и по-другому. Можно сразу использовать все ответы на первый вопрос, далее, так же, на второй и т.д. Заметим, что существуют формулы, например, вида которые могут “зациклить” вопросно-ответную процедуру при ее неправильной организации. Поэтому в задачах можно распорядиться дополнительно этой свободой выбора конкретной стратегии. Как правило, при выделении и формализации некоторого нового класса сложных задач, приходится “заново изобретать” наиболее адекватную, т.е. эффективную и соответствующую целям решения этого класса задач, стратегию, опираясь на особенность 10 – хорошую совместимость логики позитивных исчислений с эвристиками приложений и управления выводом (см. также о практической разрешимости в п. 4).

Примеры комбинаторно сложных задач, трудных для известных в литературе систем АДТ и просто решенных в по-формализме, реализованном в виде программной системы КВАНТ/1 (автор Е.А.Черкашин), изложены в [18].

1. О конструктивном фрагменте исчисления и его

применении в системе наведения телескопа

Известно, что логики с классической семантикой полезны в решении задач интеллектного управления, но чаще всего – в сочетании с конструктивными логиками. В некоторых логиках эти семантики (классическая и конструктивная) просто совпадают. Примером является логика ПРОЛОГ-систем. В терминах языка исчисления можно указать более широкий конструктивный фрагмент первопорядковых логик, определяемый следующим утверждением [18] о конструктивности некоторых -выводов – в смысле их преобразуемости в интуиционистский вывод, например, в секвенциальном исчислении [21].

Теорема 2. Для любой задачи, специфицируемой первопорядковой формулой , где – произвольная формула (описывает условия и конструктивные средства решения задачи), а – цель, допускающая в по-формализме представление вида , -вывод формулы

конструктивен.

Таким образом, ограничение применения только формулами, указанными в теореме 2, обеспечивает свойство конструктивности получаемых выводов.

Этот факт использован при построении информационно-управляющей системы наведения телескопа на центр планеты в неполной фазе [22] в условиях длительного слежения, когда изменения фазы, положения оси симметрии изображения планеты в фокальной плоскости телескопа и углового размера диска планеты существенны, что приводит к потере некоторыми датчиками свойства информативности и необходимости логической диагностики их информативности, структурной реконфигурации измерительной системы с последующим конструктивным логическим выводом управляющих воздействий на шаговые двигатели исполнительной системы.

Соответствующий режим многошагового наведения и слежения имеет характер скользящего режима (подробнее см. в [22]), а соответствующая система интеллектного управления с точки зрения динамичности знания принадлежит классу систем, управляемых временем (Time-Driven Reasoning), так как все знания периодически и полностью обновляются. Конкретные значения полученных в результате измерений и вычислений данных не изменяют стратегии логического вывода. Поэтому нет необходимости в использовании каких-либо специальных временных связок или дополнительной переменной для времени (такие подходы развиваются в так называемых временных (темпоральных) логиках [23, 24]).

В более сложных случаях требуется обогащение предложенного логического инструмента. Так, если, например, поставить цель – минимизировать потребление энергии, что может осуществляться отключением шаговых двигателей на некоторое время после того, как ошибка визирования меньше значения, соответствующего зоне нечувствительности, или при необходимости сделать какие-то другие улучшения качества управления, целесообразно использовать временнoй вывод (Temporal Reasoning), основанный на специальном кольцевом буфере для запоминания последней предыстории, или упомянутые выше методы [23, 24]. Эти усовершенствования рассмотрены в [25, 26].

Здесь же, с учетом ограничений на объем текста доклада, рассмотрим следующий простой пример использования по-формализма в пропозициональном его фрагменте.

Пример 2. Рассмотрим задачу структурной реконфигурации системы управления ориентацией космического аппарата после обнаружения и локализации отказа, например, датчика угла рысканья ( ). Пусть два других угловых датчика ( ) и три датчика скорости ( ) исправны, а также имеются цифровой пропорциональный регулятор ( ) и бортовой алгоритм вычисления угла рысканья по известным двум другим и трем угловым скоростям. Соответствующая задача специфицируется формулой , где

,

Так как принадлежит классу формул, указанному в теореме 2, любой -вывод формулы будет конструктивен. Один из них имеет 9 шагов и сопровождается следующими изменениями в базе:

Желаемая структура алгоритмически извлекается из этого -вывода в форме композиции (вместо прежней структуры нормального режима работы) и устраняет незнание угла рысканья

В данном примере не понадобилось использовать немонотонную логику и/или вводить в рассмотрение фактор времени, что рассматривается ниже, в п.п. 8 и 9.

1. О преобразовании исчисления в немонотонную логику и

применении для планирования действий в робототехнике

В [18] рассмотрен пример организации временных выводов, т.е. учитывающих устаревание фактов во времени. Он относится к классу задач с абсолютно предсказуемым будущим, когда для решения задачи достаточно учесть только те изменения в мире, которые вызываются действиями управляемого объекта, в данном случае мобильного робота.

В [14] дан анализ результатов, где для планирования действий робота был использован метод резолюций совместно с механизмом забывания фактов. Но комбинация метода резолюций и процедуры забывания в общем случае оказалась внелогической. Мы возрождаем идеи [14] на основе техники по-формализма.

В основе лежит описание действий, как по-формул вида где символ * принадлежит не объектному, а метаязыку и служит для ограничения применения . Если мы отвечаем на вопрос где – подстановка, а база D содержит текущее описание мира, то факты ,содержащиеся в D, помечаются знаком * и не могут быть использованы для дальнейшего вывода. Таким образом, ограничив применение правила указанным образом, мы можем теперь рассуждать немонотонно, оставаясь при этом снова в рамках классической логики (подробнее в [18]).

Сравним особенности такого стиля формализации с подходом, когда явно вводится дискретное время своими тактами для отслеживания последовательности действий. Используется формула, “порождающая время”:

(8.1)

т.е. “если t есть момент времени, то существует момент , непосредственно следующий за t”.

Характеристики

Список файлов учебной работы