Башта Т.М. - Машиностроительная гидравлика (1067403), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Вследствие сложности выполнения коноидального насадка его очертание в инженерной практике ааменяют очертанием по дуге круга, причем в пределе, когда радиус г кривизны входной кромки равен толщине г стенки, подобный цилиндрический насадок практически превращается в коноидальный (см. рис. 36, г). Значения рассматриваемых коэффициентов в случае плавного аакругления входных кромок можно принимать в зависимости от числа Ве равными: (г = ер = 0,99 —: 0,96, причем большим числам Ве соответствуют меныпие аначения коэффициента )». Подобные насадки с аакругленными входными кромками широко используются в качестве мерного сопла для расходомервых измерительных приборов.
Помимо цилиндрических, применяются конические сходящиеся (рис. 38, г) и расходящиеся (рис. 38, д) насадки. Сходящиеся насадки обеспечивают минимальные потери давления, а следовательно, и экономическое расходование энергии. Они нашли применение в сервомеханизмах типа «струйной трубки» (см. стр. 501), а также для привода прочих силовых и управляющих органов. 1Пироко применяются они в технике для обрааования пожарных и гидромониторных струй и др.
С увеличением угла а коэффициент расхода в этих насадках достигает значения )« = 0,98. Значения этого коэффициента приведены ниже: Угол васадкг о в еред 2 6 $0 43'25' 16 20 45 Когффициеит расхода р 0,673 0,925 0,937 0,946 0,946 0,952 0,957 При закруглении входных кромок (рис. 38, г) коэффициент расхода несколько повышается. Большим коэффициентом расхода характеризуются расходящиеся конические насадки. Для узкого сечения он достигает значения (» = 0,983 и для широкого (г = = 0,45 —: 0,5. Расходящиеся насадкк применяются для обеспечения высоких расходов при малых перепадах давления и малых сечениях кавала.
Кроме того, онн применяются для преобразования скорости в давление (например, в инжекторах, диффузорах) н для повышения давления во всасывающих камерах насоса. Угол конусности а обычно равен 14'. При более высоких углах воаможен отрыв потока жидкости от стенок насадка, в результате чего эффект конусностн будет потерян. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В УЗКИХ (КАПИЛЛЯРНЫХ) ЩЕЛЯХ Течение жидкости в капиллярных щелях представляет практический интерес в связи с решением задач по уплотнениям гидравлических агрегатов, герметичность соединения подвижных пар которых часто обеспечивается выполнением гарантированного малого (микронного) зазора.
Действие щелевых уплотнений основано на фиаических свойствах реальных (вязких) жидкостей оказывать сопротивление деформациям. Математически величина искомого сопротивления ньютоновской жидкости' определяется зависимостью Ньютона [см. формулу (11)), согласно которой касательное напряжение между двумя слоями ламинарного потока пропорционально гради диенту скорости — вдоль нормали к оси потока. пу Установлено, что течение жидкостей в капиллярных щелях подчиняется до определенного размера щели общим ааконам гидравлики; критическое число Рейнольдса, при превышении которого нарушается ламинарность потока, обычно соответствует Ве = - = 1000 —: 1200, где з — величина щели; и и т — скорость течения и коэффициент кнпоматической вязкости жидкости.
Поскольку размеры щели г в гидроагрегатах не превышают 10 — 15 жк, поток жидкости для распространенных условий работы (давлений и вязкостей жидкостей) носит обычно ламинарный характер. Исключением могут явиться гидросистемы высоких температур и давлений (> 200 иГ!смт). На рис. 39, а представлена типовая схема течения жидкости под действием перепада давления гтр = р, — рт между двумя параллельными пластинами, находящимися одна от другой на таком расстоянии, что образуют капиллярную щель размером (высотой) г.
Допустим, что размер пластин достаточно велик, чтобы считать поток двухмерным, н что распределение скоростей в сечении ' Ньютоновской яспдкостыо называется абстрактная модель жидкости, в которой напряжение сдвига слоев жидкости пропорционально скорости сдвига. между пластинами имеет параболический характер, соответствутощий ламинарному теченяю. Рассмотрим некую элементарную частицу а жидкости, находящуюся у нижней пластины. Силе, возникающей под действием перепада давления Лр, противодействует напряжение сдвига т, действующее на нижнюю поверхность (плоскость) ох; на верхней поверхности напряжение сдвига действует в обратном направлении, поскольку слой жидкости, прилегающий к этой поверхности, движется со скоростью, большей, чем эта частица.
В свяаи ломаинпа илаипа и аЖ а,<а а) 8'а) б) б) Рве. 39. Расчетные схемы течения жидкости под давлением через плоскую щель, оорлзоеавную неподвижными (а) и подвижными (С) стенками барду — (т — дт) Ых = тдх а(р а(у — дт дх = О; бр бт ба =ау. Принимая во внимание, что Ыи ат бе и т=р — и — =р —, ак ау ауа ' (78) можно написать ар бел =)а Уи = буа. (79) Интегрируя это выражение дважды по у, находим скорость потока жидкости и: и=-,—,. — +с,у+с,. ур уа (80) Постоянные интегрирования С, и С, определяются условиями равенства нулю скоростей на границах (у поверхностей пластин), т. е.
для у = .+. а/2 аначение С, становится равным нулю и С = 1 ир ае — — — — — отсюда Ых 8' (81) 92 с уменьшением скоростного градиента напряжение сдвига на верхней плоскости сдвига меньше, чем на нижней, на бесконечно малую величину. Иэ условия равновесия действующих сил имеем Максимальная скорость потока и,„имеет место при у = О (для середины потока см. рис.
41, а) и равна 1 а' Ир и так— (82) "ша к у ли и= Для случая к1и.= — — ус(у имеем 1 хр ах о (-И ® 1,"'"" и= Лр ак Ввиду того, что давление уменьшается по линейному закону, градиент давления равен р' р'1 отсюда 1 рк ра бк и= — °вЂ” Зр Ь 4' (83) где Ь вЂ” длина щели в направлении двинсения потока жидкости. Расход жидкости через единицу длины щели в плоскости, перпендикулярной к плоскости ху, равен 1 р! — рк а' (р, — рк) аа к З1а Е 4 121аЕ, (84) Для ширины иа щели в плоскости, перпендикулярной к потоку, расход при ламинарном течении равен (рк — рк) ааш орка ар к и (85) 121аЬ 121кХ 12туЬ ' а перепад давления 12тт1 ~ уши (86) где ик — ширина щели в направлении, перпендикулярном к движению потока жидкости; ур р — ра хх Ь вЂ” — градиент давления по длине.щели и направлении потока; 93 Так как скорость потока уменьшается соответственно второй степени величины х, то распределение скорости по сечению потока будет параболическим.
Средняя скорость потока )г и ч — коэффициенты динамической и кинематической вязкости; у и у — объемный вес жидкости и ускорение силы тяжести. ,е Приравняв общее выражение потерь Лр = — ° 2 — ° — (см. 2' Л'( уравнение (55Ц к выражению (86) и подставив и = ()/7 и 7 = ию, получим 24ч 24 иэ йэ' (87) Приведенные расчеты проведены в предположении, что вязкость ч жидкости в щели постоянна, тогда как в действительности она зависит от температуры и давления жидкости, являющихся величинами переменными (и в особенности при сверхвысоких давлениях) по ходу течения жидкости.
Поскольку изменения вязкости жидкости в щели носят сложный характер, при практических расчетах в приведенные выше выражения приближенно вводят среднее значение вязкости 1Ъ1 + тэ У зр 2 где чт и ч, — кинематическая вязкость жидкости при фактических температурах и давлениях на входе в щель и на выходе иэ нее. Теряемая при этом мощность эквивалентна работе, затрачиваемой на продазливание жидкости через щель, обрааованную этими пластинами: (88) гр у2 и= „—, +А1у+А р'аз'2 Течение через щель с подвижной стенкой. Характерным для гидросистем является также течение жидкости под действием перепада давления Лр = р„— р, между двумя пластинами (поверхностями), удаленными одна от другой на расстояние г, одна из которых неподвижна, а вторая перемещается относительно первой со скоростью и (см.
рис. 39, б). Допустим, что нижняя пластина перемещается со скоростью и относительно неподвижной верхней пластины. В соответствии с этим в рассмотренных выше уравнениях, описывающих движение жидкости, должен быть учтен перенос жидкости движущейся пластиной (с учетом фрикционного двинсения жидкости).
Интегрируя уравнение (79), получим Для рассматриваемого случая фрикциониого дзян~ения жидкости граничные условия будут х и=О при у= — —; 2' и=+ о при у=+ —, ир 5~ Б — ° — ° — — А — +А =0; р Ых 8 ~2 1 хр М х — — -+А -+ А =-+ о. р 'Ь'8 '2 Отсюда находим 2 р сБ 8 1 Т В этом случае Общий расход (утечка) жидкости +из Интегрируя и произведя соответствующие преобразования, получим При принятом условии — = — — получим хР р~ Ръ Нх Ь [р — р*~.+.
хз~ (89) Течение через кольцевую щель. Расчет утечек через концентрическую кольцевую щель (рис. 40, а) рассчитывается при ламинарном течении по выражению (85) с ааменой и = Ы, где Н вЂ” средний диаметр щели: яй~рФ 12рЬ ' (90) где и — скорость движения пластины может быть величиной положительной или отрицательной в аависимости от того, совпадает ли направление движения границы с направлением течения жидкости или противоположно ему (рис. 39, в).
С учетом последнего можем написать Среднюю скорость потока жидкости можно представить выраасеяием 9 ч и ср цнл где 7' — площадь сечения щели; для приведенных выше расчетов применительно к единице длины пд = т величина 7 равна величине зазора а. Подставив в эту формулу значение () из формулы (90), получим Ьрль л Отсюда перепад давления 42РЕицл лр= —. ль (91) (99) Величину расхода утечки жидкости через щель с учетом движения цилиндра (поршня) можно определить [см. формулу (89)! так: д=,„ь= [(ф+ — ",'). (93) Закон сопротивления для кольцевой (концентричной) щели при ламинарном течении выразится уравнением [см. также выражение (87)[ 24и 24 )ь = — = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
