Розанов Л.Н. Вакуумная техника 1990 (1065500), страница 44
Текст из файла (страница 44)
диффузионное газовыделение сопровождается поглощением нли выделением газа с поверхности деталей, расположенных внутри вакуумной камеры. Ограничим рассмотрение случаев, когда массообмен происходит только в поверхностном слое, толщина которого значительно меньше общей толщины деталей.
При этом деталь можно рассматривать как полубесконечное тело. Длина детали должна быть существенно больше ее толп1ины, что позволяет считать задачу одномерной. Предположим, что начальная концентрация газа в детали постоЯнна и Равна зо. Давление газа над повеРхностью детали также будем считать постоянным, а равновесную концентрацию газа 235 дз доз — =О— дб дхз (=О; я(х, 0)=я;1 х=О; я(0,1)=я„,; (10.4) 2=со; я(х,со)=-я; х=со; ' =О. дз (о», 1) дг Решение (10.4) при указанных граничных условиях можно представить в виде функции безразмерного времени т=И/Ь'.
я ~ — т~ =яаг+(яо — яы) ег! ( =) ° (10 5) 2 где ег1((/) = — ~ е — сгзб(/ — функция ошибок Гаусса. о Результаты расчетов по формуле (10.5) для различных отно- шений х/Ь при поглощении газа, когда я„>яо, показаны на рис. 10.2, а, а при выделении газа, когда я,>я,— на рис. 10.2, б, Так как удельный газовый поток через единицу поверхности, обращенную в вакуум, дз ! (зо — з,„) г«! (10.6) бх ~«-о Ь )г ят то удельное количество газа, участвующего в массообмене, а=) г/бг= — 2(яо — я„) ЬУт/я. о При этом средняя концентрация газа в теле я =, — 2 (я, — я ) Ут/я, (10.7) (10.8) а степень массообмена, т.
е. отношение количества газа, участвую- щего в массообмене, к полному количеству газа, находящемуся в твердом теле до начала массообмена, а= — =2 ~ 1 — — ) )г т/и. (а! г з зо" зо (10.9) 236 'в детали, соответствующую этому давлению, обозначим через я . Независимость яо и я от времени соответствует граничным условиям первого рода. На практике такая задача часто встречается, когда обезгаживание деталей происходит при постоянных температуре и давле.
нии, а коэффициент диффузии достаточно мал: /)(0,1Ь2// „, где Ь вЂ” половина толщины детали; 㠄— максимальная длительность процесса массообмена, Математически данную задачу можно записать в следующем виде: 5» «,Iз а,га а,га а и! «/л ада а,га а о/ Р ис. 10.2, Распределение концентрации в полубесконечном теле для различных значений безразмерного времени: о — гззапаглонеенне; б — гззозынелеззе Степень массообмена определяет абсолютную степень обезгаженности или газонасыщенности тела и может являться расчетным критерием для выбора типового технологического процесса обработки деталей в вакууме.
Критерием для выбора времени технологического процесса, связанного с выделением или поглощением газа, может служить эффективность массообмена т= ' =2Ут/л, (10.10) (зо — зы)/ао которая представляет собой отношение достигнутой степени массообмена к максимально возможной при данных условиях. На рис. !0.3 показаны графики зависимости удельного безразмерного потока / и эффективности массообмена 2 от безразмерного времени т. Пользоваться приведенными формулами можно для твердых тел любой формы при т(0,1, откуда следует приведенное ограничение по коэффициенту диффузии.
При этом тело еще может считаться бесконечным в направлении оси х. Максимальная эффективность массообмена, которая может быть достигнута при условии т(0,1, составляет 35%. В тех случаях, когда требуется получить большие степени массообмена или т>0,1, необходимо учитывать форму деталей, из которых выделяется или поглощается газ. Для этого нужно искать Решение задачи (10.4) при новых граничных условиях.
Для дета- 237 1 лей типовой формы — шара, 5в-5 )0!а пластины, цилиндра — такие ! г, решения имеются в специаль- ной литературе. „>-з Диффузионное газовыделе- ние сильно зависит от рода ма. !0' , , г териала и его предварительной обработки, Конструктивным способом борьбы с диффузионРис, 103. Зависимость безразмерного потока ! иа границе газ — твердое те. ло и зффективности массообмепа 2 от выбоР матеРиалов, предварибезразмерного времени тельно прошедших обезгажи- вание при высокой температу. ре (более 1000сС) в печах вакуумного нли водородного отжига.
Для материалов, не допускающих высокотемпературной обработки, используется их охлаждение в процессе работы. Рассмотренный случай газовыделения или газопоглощения относится к деталям, расположенным внутри вакуумной камеры. Для стенок вакуумной камеры кроме нестационарного диффузионного газовыделения из объема материала наблюдается газопроницаемость — дополнительный поток, являющийся следствием разно.
сти давлений газа в объемах, разделяемых перегородкой. Рассмотрим газопроницаесносго через стенку вакуумной камеры, имеющей форму неограниченной пластины, при несимметрич. ных граничных условиях. Будем считать, что концентрация газа в пластине и давление со стоРоны вакУУма зо и Рс, а со стоРоны атмосферы — 8, и р,. Начальная концентрация газа в пластине ди дга Равна зо. МатематическаЯ фоРмУлиРовка задачи: — =0 —. д! дЕг Граничные условия: 5=0; 8(х,0)=зо; х=07 8(0,!)=8о; !=со; 8(х,оо)=(8,— 8,) — +8,; х=2й; 8(2й,!)=8. (10.11) Решение задачи можно записать в функции безразмерного времени т=Иг1Ь' мБЛ 0,0 1,00 0,0 0,75 0,4 0,50 0,2 0,25 0 0,2 0,4 0,5 0,3х,72Л 0,57 ! !5 1 а) 0! Рис 104 Газопроницаемость стенки вакуумной камеры л — распределение ксвнантрвннн, б — количество газа, выделнвмееск нз стенки в дл (О, !) (> (з, — рр) дх 2й тг ( — 1)" ехр ~ — — ~ .
(10.13) 2 (кз ао) !.> Г пгйгт 3 2Ь к'а 4 ! Общее количество газа, проникшего в вакуумную камеру за время Г, е г ~ ! (аа — ао) т" + (ав — ао) Ь 2 3 о 4(кв ко)й ч~~~ ( 1) ! пгйгт з 0 1 ° ехр ( —— (10.14) лг йг и ! На рис. 10.4, а показано распределение концентрации газа в стенке вакуумной камеры, а на рис. 10.4, б — количество газа, выделив>пееся из стенки в вакуумную камеру за время т.
При т>0,67 уравнение (10.13) можно упростить: (10.16) (10.12) (10.16) 239 ее и 8(Хз )=80-Г -1- г, ав — ио 2 (ав — ло) мч ( — 1) Х 2Ь и й й-1 йих ! игйгт 1 Хз)п — ехр)1 — — ~. 2Ь 1 4 Тогда скорость газопроницаемости в момент времени т 233 Это упрощенное уравнение позволяет рассчитать количество га. за, выделившегося в вакуумную камеру: в (ав — кр) 5> Г (2Ь)г 1 2Ь ) 62> ! Результаты расчетов по уравнению (10.16) показаны пунктиром на рис.
10.4, б. При т~0,67 газопроницаемость считается равной нулю, а время задержки (10.17) )'О У'Л Газовый поток натекания через течь меняетс)) при изменении давления в вакуумной камере: О =(7 (Р Р) (10.18) где (),— проводимость течи; р~ и рэ — давления снаружи и внутри вакуумной камеры. Снижение давления в камере увеличивает поток натекания. Проводимость течи может уменьшаться по мере снижения давления при существовании в ней различных режимов течения газа. Условный диаметр течи для цилиндрического капилляра длиной 1, равной толщине стенки при молекулярном режиме течения, можно определить по формуле (10.19) 121 (р~ — рз) Режим натекания определяют по критерию Кнудсена для среднего давления в капилляре (р~+р~)/2.
З том случае, когда гипотеза о существовании молекулярного режима течения не выполняется, Н„, можно пересчитать по формулам для молекулярно-вязкостного и вязкостного режимов (см. табл. 3.7). 2 1О.З. Расчет времени откачки сосредоточенных объектов Определим время откачки объекта в условиях квазистационарного режима работы вакуумной системы. Будем считать, что условие (10.1) выполняется, Дополнительно предположим, что на внутренней поверхности нет адсорбированных газов, а течение газа происходит изотермически, т.
е. Р)г=сопз1. Продифференцировав это равенство, поделив обе его части на б( и учитывая, что д )г761=5, получим бг'= — — . ) пр (10.20) Яр Проинтегрируем уравнение (10.20) в пределах от 1~ и р, до 2э и рз.. Рю ~2 ~1 (10.21) ) чр 240 В общем случае быстрота откачки объекта в нестационарном режиме 5 в подынтегральном выражении уравнения (10.21) есть функция давления 5=5„ʄ— Я р, (10.22) где 5„— быстрота откачки насоса; ʄ— коэффициент использования насоса; .т„=, (7 — проводимость; р — текущее давлеи 2„+и * ние; Я вЂ” суммарное газовыделение и натекание. Рассмотрим частные случаи: 1.
Пусть 5=сонэ(. Такой случай возможен для высоковакуумных насосов при молекулярном режиме течения газа по трубопроводу, когда 5,=сонэ(; ()=сопэ1; ЯжО. Тогда из (10.21) время откачки объекта от давления р~ до рз Ы,=23 — 1д Р' (10.23) оикн Рэ 2. Пусть 5,=сопз1; ()=Ср; Я=О. Этот случай характерен для работы вращательных насосов при вязкостном режиме течения газа по трубопроводу. Аналогично выражению (10.21) будем иметь Р Р (10.24) В общем случае, когда упрощения недопустимы и О нельзя считать равным нулю, необходимо пользоваться графоаналитическим методом расчета времени откачки. Построим графики эффективной быстроты откачки вакуумных насосов в откачиваемом объеме 5.е;=~;(р) и быстрот газовыделения и натекания 5ч= =Фр на рис.
10.5, где предполагается, что в вакуумной системе имеется три последовательно работающих насоса. Разобьем весь диапазон давлений от атмосферного до рабочего на несколько участков, в каждом нз которых определим среднее значение: Ф и — 2ой+ А~(+ ) — 8а;+ 1) 5,р,— Время откачки в этом случае может быть рассчитано по формуле (10.23), применение которой на всех участках дает М, = 2,3Р' ~ — 1и — + ... + — ! я — + ...
+ — 1ц — ), 1 Р4 1 Р~ 1 Р 2ср! Рэ 2аы Р~+к асти Ра~-ь (10.26) 241 дп и ур !б" Ра Р, Р Рлы Р; !О Р и с. 10.6. Графоаиалнтический расчет времени откачки в вакуумнмх системах с сосредоточенным откачиваемым объ- ектом уб где а в число участков, на которое разбит весь диапазон изменения давления в установке. При отсутствии предварительного прогрева стенок вакуумной системы необходимо при определении времени откачки учитывать десорбцию паров воды при изменении давления в вакуумной камере. Для расчета времени откачки вакуумной системы, содержащей двух- компонентную смесь сухого воздуха и паров воды, запишем два уравнения изотермического процесса откачки: пг убт Мк Юу грч !С М' убк М' С,с Р1Ук =сопз!т (10.26) Р9У к+ау".„= сопи!, — т50лт =О.
6Р1 б! (10.27) ӄ— + 50 рх+ гт„— =О, бР9 да к б! 9 т (10.28) где 50 — эффективная быстрота откачки насоса, мв/с. Подставляя в уравнение (!0.28) выражение для а, в соответствии с уравнением Фрейндлиха (10.3) после интегрирования при условии 50 = соп51 получим 1 1 оо т Рхк I оо(1 и) 1 где рт„и рк,— начальное и конечное давления паров воды при откачке. Пользуясь уравнением (10.29), можно найти время откачки 1, необходимое для снижения давления паров воды в камере от начального давления рх, до конечного ра,. 242 где рт —,давление воздуха без учета давления паров воды, Па; ра — давление паров воды в воздухе, Па; а — количество паров воды, адсорбированное на единице геометрической поверхности камеры, м'Па)мх) г,— геометрическая площадь поверхности камеры, м'1 У,— объем камеры, м'. Продифференцировав уравнения системы (10.26) и разделив на Й, считая, что адсорбцнонное равновесие устанавливается мгновенно, получим Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
