Константинов Н.А., Лалин В.В., Лалина И.И. - Расчёт статически определимых стержневых систем с использованием SCAD (1061793), страница 13
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4.10).Ɋɢɫ. 4.9Ɋɢɫ. 4.10ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨ ɷɩɸɪɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɤ ɫɟɱɟɧɢɸ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚɪɢɫ. 4.10 ɫɬɪɟɥɤɚɦɢ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ Q ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɢ ɧɚ ɟɝɨɡɧɚɤ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɧɚ ɫɬɟɪɠɧɟ ɨɫɢ Z1.ɋɩɨɫɨɛ 2. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹɩɨ ɷɩɸɪɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ Q dM / dxɞɥɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ dxɑɢɫɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Qɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɢɡ ɬɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ,QdM / dxtg D , ɝɞɟ D– ɭɝɨɥ ɧɚɤɥɨɧɚ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɤ ɷɩɸɪɟ Mɱɬɨɜɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɤ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ.ɉɪɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɷɩɸɪɟ M ɭɝɨɥ D ɪɚɜɟɧ ɭɝɥɭ ɧɚɤɥɨɧɚ ɫɚɦɨɣ ɷɩɸɪɵ ɤ ɨɫɢɫɬɟɪɠɧɹ (ɪɢɫ. 4.11, ɪɢɫ. 4.12):dMMɤ Mɧtg D.Q(4.5)dxlɁɧɚɤ Q ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɡɧɚɤɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ dx ɢ dM .71Ɋɢɫ.
4. 11Ɋɢɫ. 4.12ɇɚ ɪɢɫ.4.11, 4.12 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɷɩɸɪɵ M ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ ɢɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɦ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɢɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦɢ ɡɧɚɤɚɦɢ ɨɪɞɢɧɚɬ. ɉɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢɥɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯdx ɢ dM .ɇɚ ɪɢɫ. 4.11 ɢ ɪɢɫ. 4.12 ɩɨɤɚɡɚɧ ɢ ɫɩɨɫɨɛ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɜɟɤɬɨɪɨɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɢɥ (ɚ ɡɧɚɱɢɬ ɢ ɡɧɚɤɚ Q ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɨɫɶɸ Z1) ɜɧɚɱɚɥɶɧɨɦ (ɧ) ɢ ɤɨɧɰɟɜɨɦ (ɤ) ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɭ «ɬɭɩɨɝɨɭɡɥɚ».ɉ ɪ ɢ ɦ ɟ ɪ 3. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɷɩɸɪɵ Q ɞɥɹ ɬɪɟɯ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ ɫɯɟɦ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚ ɪɢɫ. 4.1 ɢ4.4 ɛɵɥɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ ɷɩɸɪɵ M , ɩɟɪɜɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ.
ɗɩɸɪɵ Q ɞɥɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɩɪɢɦɟɪɨɜɩɟɪɜɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɫɬɪɨɹɬɫɹ ɩɪɨɫɬɨ ɜɪɭɱɧɭɸ. Ɉɧɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 4.13.72Ɋɢɫ. 4.13Ⱥɧɚɥɢɡɢɪɭɹ ɷɬɢ ɷɩɸɪɵ, ɦɨɠɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɷɩɸɪɵ Q, ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɟɟ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɜɢɞɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɭɞɟɦ ɞɚɥɟɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɢ ɤɨɧɬɪɨɥɟ ɷɩɸɪɵ Q.ɉɪɢɡɧɚɤɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɜɢɞɚ ɷɩɸɪɵ Q1. ɇɚ ɩɪɹɦɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɟ ɛɟɡ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɩɨ ɟɝɨ ɞɥɢɧɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ ɷɩɸɪɚ Q ɢɦɟɟɬ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɭɸ ɮɨɪɦɭ.2. ȼ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɩɨɩɟɪɟɤ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ, ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɷɩɸɪɵ Q ɫɥɟɜɚ ɢ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɫɢɥɵ ɢɦɟɸɬɫɤɚɱɨɤ, ɪɚɜɧɵɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ.3.
ɇɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɷɩɸɪɚ Qɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚ ɢ ɢɦɟɟɬ ɧɚɤɥɨɧ ɤ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɪɢɫ. 3.11, 3), ɬɚɧɝɟɧɫ ɭɝɥɚɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɟɧ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ q dQ / dx tg E . ɇɭɥɟɜɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸɧɚ ɷɩɸɪɟ Q ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɷɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚ ɷɩɸɪɟ M .ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɩɸɪɵ Q ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɪɹɦɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɢɥɢ ɧɚ ɩɪɹɦɨɦɤɨɧɟɱɧɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɟ) ɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɩɨ ɟɝɨ ɞɥɢɧɟȼɵɪɟɠɟɦ ɭɱɚɫɬɨɤ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɩɨɟɝɨ ɞɥɢɧɟ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɟɝɨ ɜ ɜɢɞɟ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ, ɨɬɧɟɫɟɧɧɨɝɨ ɤ ɦɟɫɬɧɨɣɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ (ɫɦ.
ɪɢɫ. 4.5, ɚ).ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɜ ɷɬɨɬ ɷɥɟɦɟɧɬ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɣɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɭɫɢɥɢɣ ɩɨ ɟɝɨ ɤɨɧɰɚɦ, ɤɚɤ ɛɚɥɤɭ ɧɚ ɞɜɭɯ ɨɩɨɪɚɯ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.5, ɛ),ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɩɪɢɧɰɢɩ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɥ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɛɚɥɤɭ ɨɬɞɟɥɶɧɨɨɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɩɨɪɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.5, ɜ) ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɫɦ.ɪɢɫ. 4.5, ɝ). ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɫɢɥɵ ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɛɚɥɤɭ ɩɨ ɟɟɤɨɧɰɚɦ ɧɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɧɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɢɥ ɜ ɛɚɥɤɟ ɧɟ ɜɵɡɵɜɚɸɬ,ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɥɟɟ ɨɧɢ ɧɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ.ɉɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɚ ɛɚɥɤɭ ɬɨɥɶɤɨ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ73ɷɩɸɪɚ Q o ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.
4.14, ɚ.Ɋɢɫ. 4.14ȿɟ ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɛɚɥɤɢ ɪɚɜɧɵ ɨɩɨɪɧɵɦɪɟɚɤɰɢɹɦ:Qɧ,ɨ ɤr0.5ql .(4.6)ɗɩɸɪɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɢɥ ɨɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ ɛɚɥɤɭ ɨɩɨɪɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜ ɥɸɛɨɦ74ɫɟɱɟɧɢɢ ɛɚɥɤɢ ɢɦɟɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɨɪɞɢɧɚɬɭ (ɪɢɫ. 4.14, ɛ), ɪɚɜɧɭɸMɤ Mɧ.Qɨɩ tg D(4.7)lɁɧɚɤ ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɨɩɨɪɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ M ɧ ɢ M ɤ ɜɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (4.7). ȿɫɥɢ M ɤ ! M ɧ , ɬɨ ɡɧɚɤ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Qɨɩ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ(ɫɦ.
ɪɢɫ, 4.14, ɛ), ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ (ɫɦ. ɪɢɫ, 4.14, ɝ).ɋɭɦɦɚɪɧɚɹ ɷɩɸɪɚ Q ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɟɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ (ɧ) ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ (ɤ)ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ):M Mɧ.Qɧ, ɤ Qɧ,ɨ ɤ Qɨɩ r0.5ql ɤ(4.8)lɋɭɦɦɚɪɧɵɟ ɷɩɸɪɵ Q ɞɥɹ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ, ɤɨɝɞɚ Qɨɩ ! 0 ɢ Qɨɩ 0 , ɩɨɫɬɪɨɟɧɵɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 4.14, ɜ ɢ ɪɢɫ. 4.14, ɞ.ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (4.8) ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɷɩɸɪɵ Q ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɧɚ ɫɯɟɦɟ 3 ɪɢɫ.
4.13.ɉɪɢ ɧɚɡɧɚɱɟɧɧɨɣ ɆɋɄ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.4) ɞɥɹ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɫɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɢɦɟɟɦ M ɧ0.5ql 2 , M ɤ0 . Ɍɨɝɞɚ ɩɨɮɨɪɦɭɥɟ (4.8) ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɠɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɨɪɞɢɧɚɬɵɩɟɪɟɪɟɡɵɜɚɸɳɢɯ ɫɢɥ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ (ɧ) ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ (ɤ) ɫɟɱɟɧɢɹɯ:0 (0.5ql 2 )r0.5ql lɷɩɸɪɵql(4.9)® .0¯Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɪɚɫɱɟɬɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦɪɚɫɱɟɬɚ ɷɬɢɯ ɨɪɞɢɧɚɬ ɩɟɪɜɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ (ɫɦ. ɫɯɟɦɭ 3 ɧɚ ɪɢɫ.
4.13).Qɧ, ɤr0.5ql 0.5ql4.4. ɗɩɸɪɚ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɫɢɥ Nɉɪɚɜɢɥɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɨɪɞɢɧɚɬ ɷɩɸɪɵ NȾɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɷɩɸɪɵ N ɜ ɤɚɤɨɦ – ɥɢɛɨ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ:1. Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɧɢɠɟ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɢ ɟɟ ɡɧɚɤ.2. Ɉɬɥɨɠɢɬɶ ɧɚɣɞɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ N ɜ ɜɢɞɟ ɨɪɞɢɧɚɬɵɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɫɬɨɪɨɧ ɫɬɟɪɠɧɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢɫɨ ɡɧɚɤɨɦ N .ɉɪɢɧɹɬɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɭɸ (ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɭɸ) ɨɪɞɢɧɚɬɭ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ Nɨɬɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ (ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ) ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɫɢ Z1 ɆɋɄ, ɬ.ɟ. ɧɚ«ɜɟɪɯɧɟɣ» («ɧɢɠɧɟɣ») ɫɬɨɪɨɧɟ ɫɬɟɪɠɧɹ.75ɋɩɨɫɨɛ 1. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɱɚɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɥɟɜɚ ɢɥɢ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɫɟɱɟɧɢɹɑɢɫɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ N k ɜ ɥɸɛɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ k ɫɬɟɪɠɧɹɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɫɟɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥPi , ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɫɬɟɪɠɧɟɜɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɫ ɥɸɛɨɣ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɫɬɨɪɨɧ ɫɟɱɟɧɢɹ,ɧɚ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɭɸ ɤ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ k :Nkɫɥɟɜɚɫɩɪɚɜɚii¦ Pɤɚɫ,i¦ Pɤɚɫ,i(4.10)Ʉɚɫɚɬɟɥɶɧɚɹ ɤ ɨɫɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɝɨ Ʉɗ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɨɫɶɸ X1ɟɝɨ ɆɋɄ, ɩɨɷɬɨɦɭ Pɤɚɫ,i PX1,i .Ɂɧɚɤ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ N k ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɟɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɜɫɟɱɟɧɢɢ k (ɫɦ.
ɪɢɫ. 1.7):Ɋɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɚɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɫɠɢɦɚɸɳɚɹ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1.7 ɢ ɪɢɫ. 4.15).Ɋɢɫ.4.15ɗɩɸɪɵ N ɞɥɹ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɣ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯɩɨɞɪɚɡɞɟɥɚɯ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.1, ɪɢɫ. 4.13) ɨɬ ɬɪɟɯ ɜɢɞɨɜ ɧɚɝɪɭɡɨɤ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɧɚɫɯɟɦɚɯ 1, 2, 3 ɪɢɫ. 4.16.Ɋɢɫ. 4.1676Ɉɪɞɢɧɚɬɵ ɷɬɢɯ ɷɩɸɪ ɜɨ ɜɫɟɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɦɫɩɨɫɨɛɨɦ, ɬ. ɟ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (4.10).ɋɩɨɫɨɛ 2.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɢɡɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɭɡɥɨɜ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵȾɥɹ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɭɡɟɥ C ɧɚ ɫɯɟɦɟ 2ɪɢɫ. 4.1. ȼɵɪɟɠɟɦ ɭɡɟɥ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɟɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɫɢɥ. ȼɟɤɬɨɪɵ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɭɡɟɥ,ɧɚɣɞɟɦ ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɭ «ɬɭɩɨɝɨ ɭɡɥɚ» (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.10). ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ ɜ ɞɜɭɯɪɚɡɪɟɡɚɧɧɵɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ (ɫ ɧɨɦɟɪɚɦɢ s ɢ r) ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɫɹ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɢɞɚ ¦ X 0; ¦ Z 0 (ɪɢɫ. 4.17).Ɋɢɫ.
4.17Ɋɢɫ. 4.18Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɭɡɟɥ ɫ ɞɜɭɦɹ ɧɚɤɥɨɧɧɵɦɢ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ ɫɬɟɪɠɧɹɦɢ (ɪɢɫ. 4.18).ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɭɡɟɥ, ɢɡɜɟɫɬɧɵ.Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɫɢɥ ɜ ɞɜɭɯ ɪɚɡɪɟɡɚɧɧɵɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ (ɫ ɧɨɦɟɪɚɦɢ s ɢr) ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɟ ɠɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɱɬɨ ɢ ɞɥɹ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨɭɡɥɚ. ɇɨ ɬɟɩɟɪɶ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɪɟɲɟɧɢɢ ɩɪɢɞɟɬɫɹ ɪɟɲɢɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɞɜɭɯɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫ ɞɜɭɦɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ.ɇɚ ɪɢɫ. 4.18 ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɭɡɥɚ ɨɬɪɚɠɟɧɨ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɫɩɨɦɨɳɶɸ ɦɧɨɝɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɫɢɥ.Ɉɬɥɨɠɢɜ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ (ɜ ɥɸɛɨɣ ɨɱɟɪɟɞɧɨɫɬɢ) ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟɫɢɥ ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɢɥ ɜ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ (ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɥɢɡɤɨ ɤɭɡɥɭ) ɫɟɱɟɧɢɹɯ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɯ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɭɸ R .ɗɬɭ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɭɸ ɪɚɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɧɚ ɞɜɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯɨɫɹɦ ɪɚɡɪɟɡɚɧɧɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɢ ɡɚɦɵɤɚɟɦ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɫɢɥ, ɩɨɫɬɚɜɢɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɜɟɤɬɨɪɨɜ ɢɫɤɨɦɵɯ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɫɢɥ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɜɫɟɯ ɫɢɥ,ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɭɡɟɥ, ɛɵɥɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɧɚɣɞɟɧɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɫɢɥ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɫɠɚɬɵ77ɢɥɢ ɪɚɫɬɹɧɭɬɵ ɫɬɟɪɠɧɢ (ɜ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ – ɫɠɚɬɵ).Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɭɡɥɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɞɜɭɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ.ȿɫɥɢ ɠɟ ɜɵɪɟɡɚɧɧɵɣ ɭɡɟɥ ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɶɲɟɟ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɪɠɧɟɣ, ɬɨ ɜɫɟɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ, ɤɪɨɦɟ ɢɫɤɨɦɵɯ ɞɜɭɯ (ɧɟ ɥɟɠɚɳɢɯ ɧɚ ɨɞɧɨɣɩɪɹɦɨɣ) ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɢɡ ɤɚɤɢɯ-ɬɨ ɞɪɭɝɢɯ ɭɡɥɨɜ, ɢɧɚɱɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟɭɫɢɥɢɹ ɜ ɭɡɥɟ ɛɭɞɭɬ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵ..ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɝɨ ɭɡɥɚ ɫ ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɟɪɠɧɟɣ,ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɜ ɭɡɥɟ, ɛɨɥɶɲɟ ɞɜɭɯ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɭɡɟɥ D (ɫɦ.
ɫɯɟɦɭ 2 ɧɚ ɪɢɫ. 4.1).ɂɡ ɟɝɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɬɪɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɢɥ ɜ ɫɟɱɟɧɢɹɯɫɬɟɪɠɧɟɣ ɭ ɭɡɥɚ ɢɡɜɟɫɬɧɵ (ɞɜɚ ɢɡ ɧɢɯ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ). ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟɭɫɢɥɢɟ ɜ ɩɪɢɦɵɤɚɸɳɟɣ ɫɜɟɪɯɭ ɤ ɭɡɥɭ ɤɨɧɫɨɥɢ (ɨɧɨ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ). ɉɨɷɬɨɦɭ, ɯɨɬɹɜ ɭɡɥɟ ɢ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɞɜɭɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ, ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɭɫɢɥɢɣ ɛɭɞɟɬɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ. Ɉɧɢ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɫɹ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ.ɉɪɢɡɧɚɤɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɜɢɞɚ ɷɩɸɪɵ N1.
ɇɚ ɩɪɹɦɨɦ ɫɬɟɪɠɧɟ ɛɟɡ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɩɨ ɟɝɨ ɞɥɢɧɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ ɷɩɸɪɚ N ɢɦɟɟɬ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɭɸ ɮɨɪɦɭ.2. ȼ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ, ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɷɩɸɪɵ Q ɫɥɟɜɚ ɢ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɫɢɥɵ ɢɦɟɸɬɫɤɚɱɨɤ, ɪɚɜɧɵɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ.3. ɇɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɜɞɨɥɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ q x1 ɷɩɸɪɚ N ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚ ɢ ɢɦɟɟɬ ɧɚɤɥɨɧ ɤ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ,ɬɚɧɝɟɧɫ ɭɝɥɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɟɧ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ q x1dN / dxtg E .ɉɨɫɥɟɞɧɢɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɧɚ ɪɢɫ.
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