Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Связь между фотографической разрешающей способностью и оценкой качества изображения характеризуют даииые табл, 8 [5 !. Характерным недостатком фотографических объективов является падение разрешающей способности от центра поля к его краю (см. табл. 10). Наилучшее качество изображения дают объективы с равномерным разрешением по всему полю. Таблица 8 Ю г> Рис. Раа. Распределеиие освещеииости в иаображеиии точки: а — дифракциоииое; б — а реальных фатообьектиаах; раареп~еиие двух точек; е — при дифракциоииам распрецелекии; а — а реаль|их фатообаектиаах Как уже отмечалось, реальные фотографические объективы имеют аберрации, наличие которых приводит к тому, что вместо дифракционных осевых точек с Гауссовым распределением освещенности (рис.
198, а) в изображении получаются кружки рассеяния с таким распределением освещенности, что к центру кружка она убывает, а на краях — возрастает (рис. 198, б). В результате этого создается рассеянный фон, который уменьшает контраст и ухудшает качество изображения. Если даже пренебречь действием фона, а учесть лишь степень распределения энергии в кружке, то при обычном допустимом 5 ... 10%-ном провале огибающей в случае, показанном на рис.
198, и, разрешающая способность будет более высокой, а в случае, представленном на рис. 198, ив наоборот: разрешение будет ниже (бр ) 6„„ф, где бр — реальный диаметр пятна рассеяния; б„„ф — размер дифракционного пятна), а резкость выше, так как кривая идет круче. Таким образом, разрешающая способность не дает исчерпывающего представления.
о качестве изображения, образуемого объективом. Более полное представление о качестве изображения фотографического объектива (и других оптических систем) можно получить с помощью оптической передаточной функции (ОПФ) и, в частности, одной из ее основных слагающих — функции пере- 246 дачи модуляции (ФПМ).
В основе этого представления лежит понятие о функции рассеяния (ФР). Различают функцию рассеяния точки (ФРТ), функцию рассеяния линии (ФРЛ). ФР— это такая функция, которая позволяет математически описать распределение освещенности в изображении, образуемом объективом. Элементарная ФР есть производная с)т функции распределения освещенности А' (у, х) = = с(Е (х)/с(х, т, е. Е (х) = ) А' (у, х) с(х. На основе ФР могут быть установлены любые возможные способы оценки качества оптического изображения.
Для безаберрационного объектива функция А' (у', х') рассеяния точки имеет вид А' (у', х') = (2,/,(г,)/г, Р, где /, (г,) — функция Бесселя 1 рода, 1 порядка аргумента г, = п/)Г/Я'), выражающего расстояние Г = фуу' +х' от центрального максимума в плоскости изображения в так называемых оптических единицах; у', х'— текущие координаты; Е)//' — относительное отверстие; )с — длина волны излучения.
Образование изображения некогерентно излучающего одномерного объекта для оптической системы, обладающей свойствами линейности и изопланатизма, без учета геометрического и фото- метрического масштабов иллюстрирует рис. )99, где Е (х) характеризует распределение яркости на предмете. Каждому линейному элементу В, — В, объекта соответствует некоторая функция рассеяния А' ($) объектива, которая является, по сути, математической моделью оптической системы, она отображает действие аберраций, дифракции и рассеяния света. Иногда ее называют аппаратной фупкиией. Параметр 9 отсчитывается от точки изображения, в которой определяется освещенность. Чтобы определить освещенность в точке с координатой х, необходимо суммировать все элементарные функции рассеяния, которые должны быть предварительно умножены на соответствующие значения функции распределения яркости Ь(х— — 9) на предмете: Е(х) = ~ А'($)Е(х — $)4$, (369) Это выражение, представляющее собой свертку функции распределения яркости на предмете с функцией рассеяния, описывает пропесс образования изображения объективом, дей- Рнс.
)99. Процесс саерткн функцн> д (х) распределения яркости на ооъ екте с функцнеа рассеянна А'($) 24' ствующим как фильтр пространственных частот, поэтому к оптической системе применяют математический аппарат, основанный на анализе Фурье. При рассмотрении разрешающей способности предмет можно представить совокупностью светящихся точек или линий.
Но можно рассматривать предмет (!4) как совокупность элементарных объектов, яркость в которых распределяется по косинусоидальному (синусоидальному) закону (рис. 200): 1. (») = Е,р+ Е„сов 2п)))», (370) где Ь,р — средняя яркость; Е, — амплитуда колебания яркости в плоскости предмета вдоль осн»; У вЂ” пространственная частота, характеризующая размеры объекта и равная величине, обратной периоду изменения интенсивности.
О качестве изображения объектива можно судить'по изображению предмета любой формы, однако для количественной оценки удобнее применить тест-объекты простейшей геометрической формы, Синусоидальные составляющие отличаются друг от друга амплитудой, пропорциональной распределению яркости, фазой, т. е. ориентацией на плоскости, и пространственной частотой, равной обратной величине периода изменения яркости. Синусоидальная форма сигналов выбрана исходя из того, что при прохождении через объектив таких сигналов их форма не меняется, а изменения амплитуды и фазы зависят от свойств оптических элементов.
Для нахождения распределения освещенности в изображении применим формулу (369) для предмета яркостью Л (» — $): Ю ~2 2» Е(») = ».,р ~ А'($)с)$+Ь,~сов 2пй)» ) А'($)соз2пУ$2)$+ ОО 2-2 2 22* ) А'222 в2 22222). 22 Если обозначить 22 А' (~) сор тп)Р$2)$ т,(й))= -" „ ~ А и)аз ОО ~ А' Я) 22п тя)р$ 2)й т,р)= -" „ ~ А' ($) 2)$ 22 Рис. 200. Рзспрелеление яркости в злементарном косинусоидальном обь.
ективе и распределение освещенности ' в его изображении то получим: [Т (У) [' = [Т, (У)Р+ [Т. (У)Р; яп ф„= = Т, (У)/[ Т (У) [; соз ф (У) = Т, (У)/[ Т (У) [; (я ф (У) = = Т, (У)/Т, (У), и выражение для Е (х) можно записать короче: Е(х) = Ьер+Ьа[Т(У)[соз[2пУх — ф(У)). (37Ц Таким образом, изображение отличается от предмета амплитудой, которая в [ Т (У) [ раз меньше, и фазой ф (У), которая показывает, что для внеосевых точек изображение может не совпадать с его параксиальным положением. Учитывая геометрический масштаб р (лииейиое увеличение) и фотометрический масштаб для Ламбертовой поверхности [Е;в = = (а/и')' (т/[)') Ьер., Е; = (и/и')' (т/[)з) Е,Т (У)), для плоскости изображения получим: Е' (х') = Е;, + Е; соз [2пУ'х' — ф(У')), где и — коэффициент пропускания.
Функцию, оценивающую качество передачи объективом оптических свойств предмета, называют оптической передаточной функцией (ОПФ), которая описывается с помощью преобразований Фурье. Преобразование Фурье функции распределения освещенности Е' (У„Ув) в изображении отличается от преобразования Фурье функции распределения яркости Е (У„, У„) на предмете оптической передаточной функцией А (У„ Ур): Е(У., У„) = А(У„Уз)Е(У., Ур).
ОПФ А (У) для одномерного предмета, являющуюся преобразованием Фурье функции рассеяния (распределение освещенности 249 в изображения точки), можно также представить в следующем виде (14): А(гт') = ~ А (х') е — гап«"бх' = ~ А(х') соз2згйрх'бх'— Ю вЂ” ( ) А(х') згп2и7т'х'бх' = Т,(У) — !Т,(М), Ф или А(7тр) = ) А(ЛГ) (егес«) = Т (йГ) епр<«) .д.
т(у>=~ РДиГЪПЯ вЂ” ту ° е~м)- ~е 1г. х ()т"уТ, ((тГ)) — аргумент ОПФ, зависящие рт пространственной частоты, которые представляют собой соответственно функцию передачи модуляции (ФПМ) или частотно-контрастную характеристику (ЧКХ) и функцию передачи фазы (ФПФ). Функция передачи модуляции Т (гт) определяет зависимость коэффициента Т« передачи модуляции от пространственной частоты. Контраст объекта с синусондальным распределением яркости (рнс. 200, а) й=(Е .,— Е „ИЕ „+Е „), (372) где Е „= Е,р + Еа; Е „= Еер — Е,. Подставив два последних выражения в формулу (372), получим: й = Е.1Е.р. Коэффициент й показывает изменение (модуляцию) амплитудного значении относительно среднего значения яркости, поэтому его можно также назвать коэффициентом модуляций. 0,8 о,б ов 0,4 о,б цг о,г а 20 40 ба «,нй О га 4О во Оа Гоа «,Мы ' Рис.
202. Графическое опрепеление фотографической разрешающей способности объектива Рнс. 20К ПЭ нкпин перслачи ыолрля. пни некоторых объективов; — Юпитер ~а». à — Веге.ты а — Иелхсте! -ос . т — «Веге.з 250 Контраст изображения объекта (рис. 200, б) й' = (Екав Еппп)/(Епнв + Еппп) где Еав» = Еср + Ев1 Еппп = Епр — Е,. ПолагаЯ, что Еср = = аЕ,р, Е, = лТ„~.„получим: ь = Ев7вг1Г ср ° Из последних формул для коэффициентов й и й' следует, что т„ Графики функции передачи модуляции различных объективов приведены на рнс. 201.
Достоинством ФПМ как характеристики оптических систем, оценивающей качество изображения, является то, что общая ФПМ сложной оптической системы с различными приемниками определяется как произведение ФПМ отдельных ее компонентов и приемников. По графическому представлению ФПМ фотообъектива и функции порогового контраста (ФПК) фотопленки можно определить фотографическую разрешающую способность. На рис. 202 показана ФПК пленки КН-1 и ФПМ объектива «Юпитер-12». Против точки пересечения этих кривых гу' = 60 мм '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
