Малышев К.В. - Методические указания к курсовому проекту (1060622), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Здесь V- переменная, описывающая возбужденное состояние среды в точке r в момент времени t, D_V – коэффициент диффузии для расплывания возбуждения, ∆ – лапласиан, F_R(V) – скорость роста возбуждения из-за автокаталитической реакции.

Для преобразования сигнала с помощью такой среды он задается в виде пространственного распределения возбуждения V(r,t₀) в некоторый начальный момент времени t₀. Затем среда эволюционирует в соответствии с уравнением (1) и спустя некоторое время мы получаем преобразованный сигнал в виде нового пространственного распределения V(r,t). Если преобразование заключается в очистке распределения V(r,t₀) от высокочастотного пространственного шума, то с этим хорошо справляется диффузионное слагаемое F_D = D_V∆V. Однако оно уменьшает амплитуду не только вредного шума, но и полезных низкочастотных составляющих сигнала. Для противодействия этому служит реакционное слагаемое F_R. (рис.4). Диффузионное слагаемое F_D уменьшает высоту холмов и глубину ям в рельефе полезной низкочастотной компоненты сигнала. Для препятствования этому реакционное слагаемое F_R смещает ямы вниз, а холмы вверх. Этим объясняется S-образный вид зависимости F_R(V).

В дискретном виде такая диффузионно-реакционная среда удобно реализуется в микроэлектронном исполнении с помощью плоской КНС, состоящей из ячеек, в которые входят только резисторы, конденсаторы и нелинейные сопротивления (рис.1). При этом уравнение (2) принимает вид (3)

(3)

Здесь V_n,k - напряжение в (n,k)-узле сети, τ = RC – постоянная времени одинаковых RC-цепочек, соединяющих соседние узлы. Цепочки состоят из сопротивлений с характерными значениями R=10 Ом и емкости С=10 пФ, что дает характерное время сглаживания шумов на изображении Т= 100 пс. При решении системы (3) значения тока I(V) через нелинейный элемент на каждом шаге временной эволюции вычислялись с помощью кубической аппроксимации по 1000 точкам расчетных ВАХ. Роль диффузионного слагаемого F_D уравнения (2) здесь играют первые 2 слагаемых, а роль реакционного F_R – последнее слагаемое, т.е. ВАХ нелинейного элемента со знаком минус. Чтобы препятствовать сглаживанию полезного сигнала ВАХ имеет N-образный вид.

При практической реализации такой КНС в матричном фотопреобразователе изображение разбивается на N_x точек по горизонтали и N_y точек по вертикали. Под каждой точкой располагается узел КНС. Начальное напряжение V_n,k в вольтах на узле ячейки (n,k) равно интенсивности света в этой точке, принимающей значения от 0 (черный цвет) до 1 (белый). Далее КНС отсоединяется от фотоприемника, и напряжение V_n,k на каждом узле начинает меняться во времени t из-за наличия емкости и нелинейного элемента внутри ячеек КНС, а также из-за резистивной связи каждой ячейки с ее ближайшими соседями. Спустя некоторое характерное время, определяемое параметрами КНС, каждый узел соединяется с соответствующим узлом светоизлучающей матрицы. Интенсивность света, излучаемого элементами матрицы, пропорциональна напряжениям V_n,k(t) на соответствующих узлах КНС. Так получается преобразованное изображение.

При характерных значениях N_x = 64 точки по горизонтали и N_y = 64 точки по вертикали для нахождения зависимости V_n,k(t) решалась система N= N_x*N_y= 4056 обыкновенных дифференциальных уравнений (3) с помощью специализированного алгоритма «ode15s» пакета МатLab. При решении системы (3) для граничных ячеек предполагалась гладкость изображения, т.е. непрерывность пространственной производной напряжения в каждой ячейке на границе изображения. Например, для ячеек первой строки в (3) полагалось V_0k= 2V_1k – V_2k. Аналогично вычислялись значения напряжения с индексами 0 и N_y (N_x)+1 в ячейках первой и последней строк (первого и последнего столбца).

К исходному эталонному изображению добавлялся гауссов шум в виде случайной выборки N чисел, имеющих нормальное распределение с нулевым средним и среднеквадратичным отклонением 0,1. Целью преобразования являлось получение изображения как можно более близкого к эталону. В качестве меры отличия преобразованного изображения от эталона принималось относительное среднеквадратичное отклонение D, вычисляемое как отношение |V-W| / |W| модулей векторов. Здесь V - вектор преобразованного изображения, W - вектор эталонного изображения, || - знак модуля вектора. Компонентами вектора V изображения являются значения яркостей точек изображения, т.е. совокупность всех значений напряжения V_nk в узлах КНС. Значения V_nk вычислялись в 10 последовательных моментов времени, занимающих интервал 0 – 2 в единицах τ= RC. В этом интервале времени отличие преобразованного изображения от эталона сначала уменьшается, а потом растет для исследованных ВАХ при выбранных значениях R=10 Ом и емкости С=10 пФ.

1.3.1.Действие КНС на основе квазипериодических СР

Существование многих максимумов на ВАХ квазипериодических СР может привести к наличию нескольких устойчивых состояний равновесия у КНС. Эта мультистабильность имеет решающее значение для всех процессов, протекающих в нелинейных сетях. В частности, известны преимущества ВАХ со многими максимумами для обработки изображений с помощью КНС. Например, ВАХ синусоидального вида получались с помощью нескольких операционных усилителей и аналоговых перемножителей. Здесь же мы видим, что ВАХ с несколькими хорошо различимыми максимумами получается все лишь на одной квазипериодической СР.

На рис.5 показан ход преобразования исходного зашумленного изображения (рис.5b) с помощью типичной КНС на основе эталонного диода с кубической ВАХ, приведенной на рис.3. Отклонение от эталонного изображения (рис.5a) сначала уменьшается (рис.5b-d) за счет сглаживания шума, достигает минимума (рис.5e) в момент времени t/τ =0.3, а затем растет (рис.5b-d) за счет увеличения контрастности.

На рис.6 сравниваются временные зависимости среднеквадратичных отклонений D изображений, получаемых с помощью КНС на основе диода с кубической ВАХ, фигурной СР F⁰₁₁(2) и фигурной СР F⁸₁₁(2). Наименьшие отклонения для всех структур достигаются за время, сравнимое с характерным временем τ. Для СР F⁰₁₁(2) наименьшее отклонение преобразованного изображения от эталона почти вдвое меньше, чем для остальных структур.

На рис.7 преобразованные изображения, имеющие наименьшие отклонения от эталона, сравниваются между собой. Видно, что улучшение в ряду (рис.7b-d) связано с улучшением преобразования фона изображения. КНС на основе эталонного диода оставляет фон зернистым (рис.7b). КНС на основе фигурной СР F⁸₁₁(2) заметно уменьшает зернистость фона (рис.7с). КНС на основе фигурной СР F⁰₁₁(2) почти полностью убирает зернистость фона (рис.7d).

За преобразование фона изображения отвечает падающий участок ВАХ нелинейного элемента, входящего в состав ячейки КНС. Кубическая ВАХ традиционного нелинейного элемента имеет одну положительную и одну отрицательную ветви (рис.3). Положительная ветвь ВАХ смещает темно серый цвет данной точки изображения в сторону черного цвета, а отрицательная ветвь ВАХ смещает светло-серый цвет в сторону белого цвета. При таком преобразовании точки фона промежуточного серого цвета на изображении оказываются в неустойчивом состоянии. Для улучшения преобразования желательно, чтобы точки серого фона смещались медленнее в крайние состояния черного и белого цветов, либо смещались в некоторые устойчивые состояния подходящего серого цвета. Эти требованиям как раз удовлетворяют средние участки ВАХ нелинейных элементов на основе фигурных СР (рис.3). У фигурной СР F⁸₁₁(2) отрицательная ветвь ВАХ волнообразна, а положительная ветвь немонотонна. Поэтому преобразование серого фона изображения с помощью СР F⁸₁₁(2) оказывается лучше, чем с помощью эталонного диода. У фигурной СР F⁰₁₁(2) немонотонность ВАХ настолько велика, что появляется несколько положительных и отрицательных ветвей. Пересечение с нулем растущих участков этих ветвей дает устойчивые состояния серого цвета на изображении. Поэтому преобразование серого фона изображения с помощью СР F⁰₁₁(2) оказывается лучше, чем с помощью СР F⁸₁₁(2) и с помощью эталонного диода.

Остальные квазипериодические СР в составе КНС при фильтрации изображения ведут себя аналогично этим рассмотренным фигурным СР в зависимости от волнистости первого падающего участка ВАХ и размаха этой волнистости. ВАХ фибоначчиевой СР S₇= BABBABABBABBA (рис.2) и ВАХ фигурной СР F¹₁(7)= ABBABABBBABAB имеют слабую волнистость в области падающего участка, поэтому ведут себя аналогично фигурной СР F⁸₁₁(2). Волнистость ВАХ фибоначчиевой СР S₈= BABBABABBABBABABBABAB увеличивается, но не достигает волнистости СР F⁰₁₁(2). Поэтому СР S₈ по характеристикам фильтрации изображения оказывается между СР F⁸₁₁(2) и СР F⁰₁₁(2).

Преимущества квазипериодических СР, связанные с мультистабильностью, с большой вероятностью проявятся не только в КНС, но и во всех других нелинейных динамических системах. Это следует из эквивалентности ячейки рассмотренной КНС передемпфированному осциллятору в двухъямном потенциале. В смысле уравнений динамики переход от обычных гетероструктур типа РТД, имеющих N-образные ВАХ, к квазипериодическим СР эквивалентен переходу от динамической системы с двухъямным потенциалом к системе с многоямным потенциалом. Поэтому в области нелинейных систем применение квазипериодических СР обязательно приведет к обнаружению новых интересных явлений. Например, планируется исследовать распространение солитонов и спиральных волн в диффузионно-реакционных средах на основе квазипериодических СР, а также явления самоорганизации, в том числе самоорганизованную критичность и хаотические колебания.

Кроме этого, с практической точки зрения нелинейные элементы на основе квазипериодических СР могут оказаться и более надежными, чем традиционные РТД на основе двухбарьерных гетероструктур по причине резкого уменьшения долинного тока. Это связано с немонотонным поведением пиков туннельной прозрачности при постепенном увеличении внешнего электрического поля. Падающие участки на ВАХ квазипериодических СР не обязательно связаны с уходом первой минизоны туннельного спектра электронов ниже дна зоны проводимости эмиттера, как это происходит в РТД с ростом внешнего поля. Напротив состояний в запрещенной зоне эмиттера квазипериодической СР может не оказаться разрешенных состояний, пропускающих электроны в сторону коллектора. Из-за таких препятствий возникновению долинного тока падающие участки ВАХ диодов на основе квазипериодических СР могут оказаться более воспроизводимыми при изготовлении диодов, чем падающий участок ВАХ РТД. По этой причине многообещающе выглядит замена РТД на квазипериодические СР во всех резонансно-туннельных устройствах, использующих N-образный вид ВАХ.

2.РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Расчитать величины сопротивления R и емкости С в схеме КНС при наличии следующих требований:

1. ВАХ нелинейного элемента имеет идеальную кубическую форму с максимальным током 10 мА.

2. Среднеквадратичное отклонение гауссового шумового напряжения 0,5 В.

3. Шумовая составляющая изображения должна уменьшиться на порядок через характерное время 10 нс.

Оценить влияние максимального тока нелинейного элемента на минимальное время преобразования изображения КНС.

Оценить влияние формы ВАХ нелинейного элемента на минимальное время преобразования изображения КНС.

3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Рассчитать параметры клеточной нелинейной сети для калибровочного изображения и выбранного зашумленного изображения.

Оценить характеристики других параметров, связанных с методом кинетических уравнений.

Характеристики

Список файлов книги