Пояснительная записка (1058561), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Задача23.1 Табличная форма и СДНФ функции Y2В таблице представлена логическая функция Y1:01234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435X5000000000000000000000000000000001111X4000000000000000011111111111111110000X3000000001111111100000000111111110000X2000011110000111100001111000011110000X1001100110011001100110011001100110011X0010101010101010101010101010101010101Y111000011001111000100001100111100110036373839404142434445464748495051525354555657585960616263111111111111111111111111111100000000000011111111111111100001111111100000000111111111111000011110000111100001111001100110011001100110011001101010101010101010101010101010011001111001100001100111100Построение СДНФ логической функции Y1:Y2=3.2 Построение каты Карно для функции Y1Для описанной выше логической функции построим карту Карно.
По столбцамотображаются значения переменных X2, X1, X0, а по строкам – X4, X3. Последовательностькодовых комбинаций по строкам и по столбцам построена так, чтобы каждая предыдущаякодовая комбинация отличалась от предыдущей ровно на одну 1.X2 X1 X0X5 X4 X3000000001110110101101111110110000111110111111010111111011111111111101111110011113.3 Минимизация логической функции Y1Для минимизации заданной логической функции применим метод карт Карно. Для этоговыделим на карте все логические склейки (простые импликанты):К1X2 X1 X0X5 X4 X300000000111011К2010К4К3110111111011000011111011111101011111101111111111110111111001111После построения склеек на карте Карно была получена сокращенная ДНФ логическойфункции:Y2Выделим из простых импликант все ядровые:Y2я =Все простые импликанты оказались в ядре, следовательно, сокращенная ДНФ и естьединственная минимальная и кратчайшая ДНФ для данной функции.Получим МДНФ вида:Y2 =3.4 Синтез ЦУУ на основе логических элементов Шеффера3.4.1 Функциональная схемаДля синтеза ЦУУ на базе двух- и трехвходовых элементов Шеффера требуетсяпредварительно перевести выражение логической функции Y2 в базис штриха Шеффера.Для этого необходимо преобразовать выражение по частям, разбивая его по слагаемым, апотом преобразовать выражение полностью, применяя вместо слагаемых их условныеобозначения для упрощения вида выражения.Функциональная схема цифрового управляющего устройства на основе элементов Шефферапредставлена на рисунке №3 в приложении №1.Схема разработанного цифрового управляющего устройства в обозначениях программыElectronics Workbench (EWB) представлена на схеме№3 в приложении №2.1)Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал 13 и элемент 1 нафункциональной схеме.2)Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал 14 и элемент 2 нафункциональной схеме.3)Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал 15 и элемент 3 нафункциональной схеме.4)Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал 16 и элемент 4 нафункциональной схеме.Далее просуммируем все получившиеся сигналы и переведем выражение в базис штрихаШеффера:, илиЗначению этого выражения соответствует сигнал 22 на выходе схемы и группа элементы 5,6, 7, 8, 9, 10.3.4.2 Синтез ЦУУ на основе мультиплексоров3.4.2.1 Построение схемы 4-8Согласно заданию, требуется реализовать ЦУУ на мультиплексорах с четырьмяинформационными входами (первый уровень мультиплексирования) и управляющимисигналами X4, X1, а также на мультиплексорах с восемью информационными сигналами иуправляющими сигналами X5, X2, X0 для второго уровня мультиплексирования.Функция Y1, подлежащая реализации представлена ниже:X2 X1 X0X5 X4 X3000000001110110101101111110110000111110111111010111111011111111111101111110011113.4.2.2 Второй уровень мультиплексированияРеализацию ЦУУ следует начать со второго уровня мультиплексирования, то есть, сраспределения входных сигналов на мультиплексор с восемью информационными входами.Далее полученные логические функции для входов реализуются на 4-х входовыхмультиплексорах первого уровня.Для распределения сигналов по информационным входам мультиплексора обозначимстолбцы карты Карно номерами входов мультиплексора соответственно номеру столбца вдвоичной системе счисления:Инф.входыX5 X2 X0X4 X3 X1000D0D1D3D2D6D7D5D400000101101011011110110011110011111011111101011111101111111111110111111001111После распределения сигналов по входам мультиплексора были получены следующиевыражения:3.4.2.3 Первый уровень мультиплексированияДля построения второго уровня мультиплексирования для каждого информационного входамультиплексора второго уровня входная логическая функция реализуется с помощьючетырехвходового мультиплексора первого уровня.
Для распределения сигналов по входаммультиплексора первого уровня также используются карты Карно соответствующихлогических функций. Рассмотрим построение входных сигналов для мультиплексоровпервого уровня.1) Для входа D0, D1, D4, D5 мультиплексора второго уровня:Инф.входыD0D1D3D200011110X4 X1X3011111Входные сигналы для информационных входов 1-го мультиплексора первого уровня:2) Для входа D2, D3, D6, D7 мультиплексора второго уровняИнф.входыD0D1D3D20001111011X4 X1X30111Входные сигналы для информационных входов 2-го мультиплексора первого уровня:3.4.2.4 Функциональная схемаФункциональная схема ЦУУ на основе четырех- и восьмивходовых мультиплексоровстроится на основе полученных выражений для их входов следующим образом: вначалевходные сигналы схемы (включая их отрицания) заводятся на 4-х входовые мультиплексорыпервого уровня в соответствии с вышеописанными выражениями.
Далее прямые выходывсех восьми мультиплексоров первого уровня заводятся на информационные входымультиплексора второго уровня также в соответствии с вышеописанными выражениями.При построении схемы были использованы сдвоенные четырех входовые мультиплексорыК155КП2 и восьмивходовые мультиплексоры К155КП7. Использование сдвоенныхчетырехвходовых мультиплексоров обусловлено тем, что все они имеют одинаковыеуправляющие сигналы.
Таким образом, вместо восьми четырехвходовых мультиплексоровиспользуется один сдвоенный мультиплексор К155КП2.Функциональная схема разработанного цифрового управляющего устройствапредставлена на рисунке №4 в приложении №1.Схема разработанного цифрового управляющего устройства в обозначениях программыElectronics Workbench (EWB) представлена на схеме №4 в приложении №2.3.4.3 Построение схемы 8-4Согласно заданию, требуется реализовать ЦУУ на мультиплексорах с восемьюинформационными входами (первый уровень мультиплексирования) и управляющимисигналами X5, X2, X0, а также на мультиплексорах с восемью информационными сигналамии управляющими сигналами X4, X0 для второго уровня мультиплексирования.Функция Y2, подлежащая реализации представлена ниже:X2 X1 X0X5 X4 X3000000001110110101101111110110000111110111111010111111011111111111101111110011113.4.3.1 Второй уровень мультиплексированияРеализацию ЦУУ следует начать со второго уровня мультиплексирования, то есть, сраспределения входных сигналов на мультиплексоры с четырьмя информационнымивходами.
Далее полученные логические функции для входов реализуются на 8-х входовыхмультиплексорах первого уровня.Для распределения сигналов по информационным входам мультиплексора обозначим строкикарты Карно номерами входов мультиплексора соответственно значениям переменных X0,X4 в двоичной системе счисления:X5 X2 X0X3 X4 X100000000111011010110111101100Инф.входы11D00011111D10111111D301011110111111D2D21111111D31011111D11001111D0После распределения сигналов по входам мультиплексора были получены следующиевыражения:3.4.3.2 Первый уровень мультиплексированияДля построения второго уровня мультиплексирования для каждого информационного входамультиплексора второго уровня входная логическая функция реализуется с помощьювосьмивходового мультиплексора первого уровня.
Для распределения сигналов по входаммультиплексоров первого уровня также используются карты Карно соответствующихлогических функций. Рассмотрим построение входных сигналов для мультиплексоровпервого уровня.1) Для входов D0, D2 мультиплексора второго уровняX2 X0000111100011011111111011X3 X5Получены следующие выражения для сигналов на информационные входы мультиплексорапервого уровня:2) Для входов D1, D3 мультиплексора второго уровняX2 X0111000110111X3 X5000111111011Получены следующие выражения для сигналов на информационные входы мультиплексорапервого уровня:3.4.3.3 Функциональная схемаФункциональная схема ЦУУ на основе четырех- и восьмивходовых мультиплексоровстроится на основе полученных выражений для их входов следующим образом: вначалевходные сигналы схемы (включая их отрицания) заводятся на восьмивходовыемультиплексоры первого уровня в соответствии с вышеописанными выражениями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
