Терехов В.М., Осипов О.И. - Система управления электроприводов (1057409), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В комбинационных КА функции д и у формируются на одном устойчивом такте по значениям входных переменных х на данном такте; Та бди ца 3.1 (3.3) У[л] = гр(Х[п]„о[л — Ц). (3.4) Рис. 3.3. Структурная схема конечного автомата: КСК КС2 — комоинвционные схемы. формируюшие функции переходов и выходов; ЭП вЂ” элемент памяти; х,— синхрониэируюгций сигнал Х( 32 33 2 гере*о В многотактном КА функции д и у на такте п формируются в зависимости от значений входных переменных х на данном такте и от значений д на предыдущем такте п — 1: д[п] =ер(х[п], д[п- Ц), у[л] = цг(х[л], д[л — Ц), т.е. д и у не являются однозначными функциями х, а зависят от предыдущего состояния КА.
Рассмотрим математическое описание КА с памятью как наи- более общего и распространенного применительно к ДЛСУ вари- анта КА. Функциональное содержание многополюсника (см. рис. 3.2, а) определяется системами ? функций переходов д,[п) = ер,(х1[л], хт[л], ..., х [п), (3,1) д![л Ц дт[п Ц . (йп Ц) где ?=1,2, ..., ?, и г функций выходов у,[п] = тр,(х1[п], хэ[л), ..., хм[л], д1 [п - Ц, ?2[л - Ц, ..., д([л - Ц), где г' = 1, 2,,, г. Если перейти от отдельных функций д,[п), д,[п — Ц, у [л) и входных переменных х,[л] к их наборам значений О[п], О[п — Ц, У[п], Х[л], то вместо ?+ г функций с и+ ? переменными получим две функции от двух переменных: функцию переходов О[п] = гр(Х[л], О[п — Ц) и функцию выходов Функциям (3,3), (3.4) соответствует структурная схема конечного автомата в векторной форме (рис.
3.3). Для логических функций переходов и выходов, как и для любой математической функции, существуют три формы их представления: табличная, графическая и аналитическая. Табличная форма выражений (3.3) и (3.4) имеет вид прямоугольной матрицы со столбцами наборов Х[п] и со строками наборов О[п — Ц (табл. 3.1). В одну клетку столбца Х[п) и строки Ц,[п — Ц вписываются два значения наборов О„[п) и У„[п].
При ?ут состояний входов и 2, разных состояний КА общее число наборов для функции переходов и функции выходов равно произведению ?,М. Таблица переходов и выходов дает полную информацию о функциях О[л) и У[л]. Однако табличное представление недостаточно наглядно, в нем не отражен процесс перехода КА из одного состояния в другое. Более наглядным оказывается графическое изображение функций переходов и выходов в форме графов и циклограмм. Граф можно построить, исходя из таблицы переходов и выходов. Вершинами графов являются ?, разных состояний КА, которые можно выделить из клеток таблицы.
Переход из состояния Яп — Ц в (2[л] изображается направленной дугой с указанием на ней набора Х[п], соответствующего данному переходу (рис. 3.4). Логические функции переходов н выходов переменных Хэ 1 113 Граф оказывается более компак- 01 тным в изображении, чем таб- Х61У26 лица. В нем отсутствуют повтог 02 ряющиеся наборы Ц[н[. Однако Х7!» 7 7 27 в графе не отражается времен- 1 ! Хээгээ х гу ной процесс смены состояний 5 25 КА, который важно знать для О, 03 управления движением рабочих Хгггэг х гу органов электроприводов.
1 31 Циклограмма, понятие кото- рой дано в гл. 2, весьма наглядРис. 3.4. Граф конечного автомата но отражает временной процесс управления, но ценой более громоздкого графического изображения, в котором отражаются все переменные проектируемой ДЛСУ. Однако в синтезе методом типовых узлов необходимость в построении циклограммы возникает при разработке только отдельных узлов, а не всей системы управления. Поэтому при решении вопросов анализа и синтеза ДЛСУ электроприводов предпочтение отдается методу циклограмм.
Составленные тем или иным способом таблица, граф или циклограмма для функций переходов и выходов представляют собой соответствующую форму алгоритма КА. Переход от данного алгоритма к его реализации аппаратным или программным способом является сложной задачей. Однако данная задача решается достаточно просто, если перевести алгоритм в аналитическую форму, т. е.
в форму структурных формул алгебры логики. Рассмотрим аналитическое представление функций переходов и выходов в дизъюнктивной и конъюнктивной нормальных формах. Из теоремы разложения следует, что любая логическая функция )'многих переменных г„~„..., ~ может быть представлена в следующей форме [18]: )"=7(~„~2, ..., ~ ) = ~ь7(1, гг, ..., ~ ) + ~!7(О, гг, ..., ~ ). (3.5) Теорема доказывается подстановкой значений г! = 1 и ~! = О в (3.5). Разложив каждое слагаемое (3.5) последовательно по этой формуле по всем переменным ~ь получим выражение для функции у! 1' = К~эХ(Х~)+ КЗЛУ~)+ „К~~Х(Х~) = ~Ю(~~), (3,6) 1=1 где К', — конституент единицы; Г(ку) — значение функции для /-го набора переменных; 7'= 1, 2, ..., М; М= 2; 1 1 ! Кэ ац ггэ'" '6гк" '6 е где ~16 = 1 — единичная форма 1-й переменной (~в) в 2-м наборе нг пеРеменных; ~16 = гьэ если ~в = 1, и ~16 = ~л если ~и = О.
34 — 1 — 1 — 1 = К1К2 ... КМ,. — 1 Так как Кэ = арфу ". ~', = е,эг 5- Я, -ь ... -ь ~„!в, то, введя обозначение для нулевой формы экй переменной в~-ом наборе — св= = 8'„= О и длЯ конститУента нУлЯ вЂ” К,'= К,' = ~!г+ ~!31 + ... + ~', = О, получим так называемую коньюнктивную нормальную форму (КНФ) представления логической функции: (3.9) 1=1 т.е. любая логическая функция может быть представлена конъюнкцией конституентов нуля для тех наборов значений переменных, для которых функция равна нулю.
Рассмотрим пример математического описания КА. Пусть имеются простейший КА с двумя входами х„хг и двумя выходами у„у, (рис. 3.5), а также его таблица переходов и выходов (табл. 3.2). Требуется описать КА графически и аналитически. В данном автомате выходные переменные определяются внутренней переменной состояния; у, = 17; у, = Г7. При числе состояний КА, у!=в уг= в Рис. 3.5. Четырехполюсный конечный автомат 35 В выражениях (3.5), (3.6) и в последующих знаки суммирования (+, 2.), умножения () и черта над переменной означают соответственно логические операции дизъюнкции (ИЛИ), конъюнкции (И) и инверсии (отрицания) (НЕ). Среди общего числа наборов М = 2 есть М, таких, для которых 7(кг) = 1, и М, таких, для которых 7(к,) = О. При этом выражение (3,6) можно представить в следующем виде: М, Мэ У = ~ К,' 1+ ~ К,' .
О. (3.7) 2=.1 э=! Из (3.7) следует дизьюнктивная нормальная форма (ДНФ) представления логической функции: М! .1' Кэ' Кэ + Кг ~ "+ Км (3 8) 2=1 т.е. любая логическая функция может быть представлена дизъюнкцией конституентов единицы для тех наборов значений переменных, для которых функция равна единице. Так как второе слагаемое в (3.7) равно нулю, то в ДНФ для набора М, Мо 2" Кээ = Р и Р = (У) = К, + К,' + ... + КМ э=! Табл и ца 3.2 (42) К (3.10) х, =од х =оо Х =Оз Х =2О о б 36 37 Таблнца переходов н выходов лля КА, показанного на рне.
3.5 Пр н меч а н не. Символ к указывает, что значения не определены. равном четырем, в данном КА используются только три: Х, = 00; Х, = 1О; Х, = 01 (состояние Х4--- 11 запрещено). При одной внутренней переменной д автомат имеет только два состояния: Ц, = 0 и (Е2 Граф данного КА имеет две вершины, определяющие его два разных состояния. Шесть условий смены состояний КА в соответствии с таблицей переходов изображаются в графе направленными дугами (рис.
3.6, и). Циклограмма данного КА, построенная согласно его таблице переходов, наглядно отображает временную последовательность смены состояний автомата в тактах (рис. 3.6, б). Аналитическое описание данного КА выполним в виде структурных формул, пользуясь приведенными выше ДНФ и КНФ. Согласно выражению (3.8) и табл. 3.2 в форме ДНФ можно записать; у, = 47[п] = х,х247[п — Ц + х,х247[п — Ц + х,хзд[п — Ц = = (х~ + 47[п — Ц)х2 = х, ч- х29[п — Ц. Аналогично согласно выражению (3.9) в форме КНФ можно записать: Я = 47[П] = (Х2 + Л2 + 47[п — Ц)(Х~ + Х2 + 47[п Ц)(Х~ ' Х2 '4 47[П Ц) = = (х, + ха+47[п — Ц)(х, + ха) = х, ч-х247[п — Ц. Рнс.
3.6. Граф (а) н цнклограмма (б) трн4тера Рис. 3.7. Схема реализации трнпера на реле (а) и налогнческолз элемен- те (б) Таким образом, для заданного КА получено одно и то же аналитическое выражение, по которому легко составить схему практической реализации автомата. При использовании контактных элементов потребуется одно реле К для выходной переменной 47 и две кнопки управления 5ВО и ЯВ) для входных переменных ° (рис.
3.7, а). Бесконтактный вариант КА может быть построен на простейших логических элементах типа И, ИЛИ, НЕ (рис. 3.7, б). Рассмотренный КА представляет собой простой элемент памяти и в бесконтактном исполнении является Я5-триггером с входными пеРеменными х, = х, х, = хя и выхоДной пеРеменной фп] = (хз4- 47[п — 1])хд.
3.3. Синтез ДЛСУ методом циклограмм Метод циклограмм представляет собой определенную формализацию процедуры синтеза методом типовых узлов. Таблица переходов и выходов, граф, циклограмма — это формы математического описания, формы представления конечного автомата. Задача первой части синтеза — преобразовать технологическое задание на работу электропривода в одну из данных форм алгоритма, по которой составляется завершенный аналитический алгоритм в виде структурных формул. Задача второй части синтеза— перейти к практической реализации полученного алгоритма, выбрав ту или иную элементную базу. В рассматриваемом методе синтеза инструментом формирования алгоритма ДЛСУ выбрана циклограмма, поскольку решается задача автоматизации движения рабочих органов электроприводов в технологическом цикле их работы, что наиболее просто и наглядно описывается циклограммой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
