Страус В. - Промышленная очистка газов (1044946), страница 105
Текст из файла (страница 105)
При очень высоких часто- тах крупные частицы будут оставаться практически неподвижнымн, тогда как более мелкие будут колебаться. Кениг !4601 вывел уравнение, определяющее степень участия сферической частицы в колебаниях газа иг ! 1 + ЗЬ + ЧЬ'/2 + 9/з/2 + 9Ь'/4 ич !аз + ЗаЬ +!>Ье/2 + 9Ьз/2+ 9Ь>/4 ~ 2 4 19 1,3 1,15 6 3 1,5 0,6 Диаметр частиц, мкм Коэффициент С Скорость частиц, и/с Поскольку скорость элемента воздуха в пучности волны состав. лист около 2,5 м/с при частоте 10 кГц, то предположение о выполнении закона Стокса справедливо для частиц размерами менее 3 мкм для этой и более низких частот. При более высоких частотах предположение справедливо для частиц меньших размеров.
Отношение амплитуды колебания частицы Х„ к амплитуде колебания газа Х, при упомянутых выше предположениях задается уравнением !114): Х„ 1 (Х1 11) г.г; > — частота; С вЂ” поправка Каиниигхема. Прп постоянных плотности частиц р» н вязкости газа выражен>и лрч/9р пг>стоя>а>к>, тогда поправочный коэффициент Капцингхечи тоже можно считать приблизительно постоянным; таким обра.и и. уравнение (Х1.11) упрощается до выражения Х„ 1 (Х1.12) .>се (/(г/ччз + 1) /3 Гаг К =лр,/91>С.
Уравпснис (Х1.12) можно вывести и из формулы Кенига (Х),10), если ввести в него некоторые ограничения !1143. гзс ич и ич — скорость амплитуды соответственно газа н частицы; и=-'/з(1+2р,/р,); Ь=2/(г/)рт/р,л); р, и р, — плотность соответственно частицы и газа; т- - перно>с колебании. Это уравнение нельзя решить простыми методами, поэтому 1>ргнгдт, Фрейнд и Хидемац !114) предложили более простое уравпсние, которое, как было показано 172!1, приводит практически к тси же результатам.
В этой теории исследователи не учитывают пьпалк>г>г>а>о!дую силу, дскстпующую ма частицу со стороны газа, > предполагают, что отис>сительное движение частицы через газо',ый поток подчиняется закону Стокса. Последнее предположение гправсдипвво прп значениях чиссл Рей>гоггьдса менее 0,2 (с.199сл.). )!нже приведены скорости частиц в воздухе, для которых применяется эта теория: Для частиц с единичной плотностью, колеблющихся в воздухе, были построены графики для частиц (рис.
Х1-2) в диапазоне относительных амплитуд 1 — 100 кГц. Для высоких частот (50 н 100 кГц) кривые следует рассматривать только в качестве приближенных решений, носколысу предположения о выполнении закона Стокса становятся неоправданными. На рис. Х1-2 показано, что, начиная с некоторого размера, частицы раскачиваются одновременно с качаниями (колебаниями) газа. Этот размер может быть назван критическим размером частиц для данной частоты; точно так жс можно найти критическую частоту для данного размера частиц. Критический размер частиц на графике изображается точкой, где кривые входят в область крутого наклона после начального пологого снижения; этот переход происходит нри значении Х„/Хг-80$, что показано на рис.
Х1-2 нуыкпнрной линией. Подставляя в ура~яновне (Х1.12) вместо Х„/Хг величину 0,8, можно получить приблизительное значение критического диаметра частиц с(кр (х1.1з) Г( Ч 4(бяыт/С кя или, в более общем случае, из уравнения (Х1.11) (Х1.14) с Уравнения (Х1.13) и (Х1.14) показывают, что в первом приближении между критическим размером частиц н частотой колебаний газа существует единственное соотношение; для частиц размером менее 7 мкм это отношение выполняется црн частотах выше 1 кГц и распространяется в ультразвуковую область. Эти уравнения по- Лс яв нада(Р г 4 Р ауд РРРаос таггпиц, млм рис.
Х1-2. Влияиис частоты звуковой волны на долю частиц единичной плотности и различного радиуса, подвергавшихся колебанию вместе с газом (пунктирная линия указывает на размер частиц, выще которого практически все они счи- таются колеблющимися с газом) (1141. б22 Рнс. Х1-3. Объем, охватываемый колеблтогнейся частицей: е - частице нолеблетсн нонруг одной тт~чеи; б — иолньнт обьен, отввченньеи колеблющейся чвстиней ири ее ирнближенин и нучностн. ! ! Х, = А Мп (2на/Л) (Х1.
15) где А — амплитуда в пучностн (максимальная); Л вЂ” динка волны, о — расстояние от узловой точки. Г1одставляя уравнение (Х1.15) в (ХЕ11), получаем А а!п (2на/Л) (Х1.16) Д йис 1 +1) Объем, охватываемый колеблющейся частицей, можно определить, пренебрегая размерами крышек цилиндра (рис. Х!-3,а), как и (с(+ г(') 'Х„/4. Частица движется к пучиости волны также под действием давления звукового излучения; через промежуток времени /, пройдя расстояние ь', она будет иметь другую амплитуду Хе. За этот период времени она охватит объем (рис.
Х1-3, б): )гв = (Хч + Х„) (с/+ е/') (Л + и/4 Ы+ сХ'Н (Х1. 17) Если период времени был достаточен для того, чтобы частица достигла нучностп, то значение Хч достигнет максимума (Х1.18) н охваченный объем будет равен (гащаи = (Хе+ Хчювл) (т/+т/ ) (Л и+и/4 (с/+ с/ )1 (Х1'12) Эффективность коагуляции можно рассчитать нз отношения (гть/(г, где (г — общий объем камеры, в которой находится облако, 523 зноляют легко определить критическую частоту или критический размер частиц. Из уравнений движения частицы становится возможным вычислить объем, внутри которого частица будет сталкиваться с другимн частицами н коагулнроваться (зона агрегацин). быть найдена нз уравнения Амплитуда колебаний газа может причем величину Х„рассчит!явают на оспопс критического размера частиц для данной частоты колебаний.
Скорость движения частицы по направлению к кучности волны может быть рассчитана исходя из давления звукового излучения колеблющегося газа (438, 721). Если диаметр сферы мал по сравнению с длиной волны Л, то сила момсет быть приблизительно найдена из выражения 5 лзаа Е = — — — Ез!п(2ла/Л) 12 (Х(.Ю) гле Е, — давление излучения, Пз; Ь' — ингсисивносгь энергии, /!жlмз.
Максимум будет достигнут при а=Л/4„т. е. на половине расстояния между узлом и пучиостью, и будет равен 5 пс/з Е = — — Е г,ва» 12 ( Х1. 21) Эта сила будет действовать против газового потока, который в соответствии с предположением находится в области действия закона Стокса, Скорость частицы по направлению к пучности задаетси уравнением а! С вп (2па/Л) (/ =- Ег,тя» ЗГ / (Х1.22) решением которого является ЛС / 2ла ! = — иге!я ~19 — е /! 2и (Х1.Ж) где 5 пзазЕ В=: —. 9' Лзр (Х! 23а) 524 Как и узловой точке, так и в точке пучпости скорость, обусловленная давлением звукового излучения, равна пулю.
Значение амплитуды может быть получено при использовании выражеиия 2па/Л=п/6 для начальной точки и 2па/Л=п/3 для конечной точки; тогда != (!п 3)/В и для частицы размером 2 мм при 20'С в воздухе и при частоте 10 кГц !=1,07.10Е. Так, если иптенсивиость зиергии составляет приблизительно 1 Дж/мз, то !=10 с. Расчет времени, необходимого частице для перемещения па короткое расстояние (порядка радиуса частицы) в области кучности, укажет желаемое время пребыиаиия частиц и акустическом поле. Если сферы находятся н состоянии покоя в колеблю!цейся среде„ оии будут взаимно притягиваться в том случае.
когда линия их центров перпендикулярна направлению колебаний, и будут взаимпо отталкиваться, если линия их центров параллельна направлению колебаний. Эти гидравлические силы были использованы Кепигом для объяснения явлений, наблюдаемых в трубке Кундта. Зир, (Ьо)т и„' дан з 128 1т (Х1.24) . лс Ло — относительное изменение (амплитуда) скорости сфер. Гели обе частицы имеют одипаковые размеры (й=-д'), то уравнение (Х1.24) переходит в зир Ое)' рь =-. — '-лт 128 М (Х).ж) Если сопротивление газового потока сближению частиц подчиняется закону Стокса, то скорость частиц навстречу друг другу будет равна 12М' с(1 рак (Ьи)' (Х1.28) и время, необходимое для того, чтобы частицы прошли расстояние 1 и соприкасиулись друг с другом (с(), будет найдено интегрированием уравпеияя (Х1.26) (оо)тр Г 8ь'т с= 884В (, (а ~ си — —.
(х1,2т; Расчеты, основанные иа уравнениях Брандта и др. [114), показывают, что при частотах до 50 кГц основным механизмом агломерации является ортокипетическая коагуляция, а гидродипамичсские силы, существующие между частицами, ве участвуют в агломерации. При сверхвысоких частотах — порядка сотен кГц, когда ортокяиетической коагуляцией можно пренебречь, основной игломсрируюшей силой становятся гпдродипамические. Было указано (1091, что первоначальная теория Хидемапа осионапа па различных упрощающих допущениях, которые справедливы пе при всех условиях. Например, Хидемаи использовал силы !терпулли для определения сил притяжения между двумя сферамн, а затем использовал уравнение сопротивления Стокса в области )те)0,2, где это невозможно. Г> ранних работах пе учитывали также влияние акустической турбулентности в полях высокой интепсивиости при низкой турбулентности, что было недавио отмечено Матулой (564] и Подощерииковым (65!, 652).
Теоретическое значение гидродииамических сил было исследовано Пшепой-Севериным (6641, который пришел к во~воду, что наряду с ортокипетической коагуляцией они представляют собой существенный фактор в процессе агломерации частиц шшметром от 3 до 30 мкм в относительно низкочастотных акустических полях. Кроме того, Тимошенко изучал взаимодействие для двух сфер диаметрами с( и аи. отстоящих друг от друга иа расстоянии 1, сила притяжения г», действующая по линии, соединяющей их центры и перпеидикулярпой направлению колебаний, определяется уравнением между частицами в акустическом поле а области течения Стокса и дал математическое описание процесса, происходящего при агломерации двух частиц различного размера. Эти выражения были далее использованы в системах, типичных для промышленных газоочистительных установок, а именно для пары частиц размером 1 и 2 мкм н 3 и 4 мкм, соответственно, с плотностью либо 1, либо 2,5 г/см' н прн расстоянии между частицами 100 — 200 мкм и акустической интенсивности от 70 до 170 мм/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
