Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 35
Текст из файла (страница 35)
г~„ З„<и)и '" (3. 16б) где А=0,1,, Л~ — 1. (3. 13б) Рис. 3.13. Оценка кратковременного преобразования Фурье с помощью алгоритма БПФ. в()е, и)= ~ з(и+Й+п1И)Ь( — И вЂ” тИ), Можно заметить, что при любом фиксированном и сумма (по й), стоящая в правой части выражения (3.13а), является У-точечным дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) для последовательности а(Й, и), и, следовательно, ее можно вычислить по алгоритму БПФ. Процесс вычисления 5,(и) из з(и), согласно равенствам (3.13), поясняется на рис.
3.13. Другой важный метод вычисления кратковременного преобразования Фурье для набора равностоящих частот вкючает подстановку величины г- А- 1г — я) -" г) 2 2 2 в уравнение (3.10), что дает л — 1 — г'-' — ) — я- 1 —, о--/г)' ~(оз„и)=е ' ~ з(Й) 11(п — Я)е ~' е ' . (3.15) При любом фиксированном и это можно представить как Таким образом, вычисление кратковременного преобразования для каждого и сведено к вычислению свертки.
Важно отметить, что формулы (3.6) — (3.8) и (3.16) выражают кратковременное преобразование в виде свертки, но между ними имеется существенное отличие: в противоположность формулам (3.6) и (3.8) свертка (3.16) дает набор отсчетов спектра при фиксированном значении и. Методика спектрального анализа с помощью формул (3.16) впервые была предложена Блюстейном ~31] и развита затем Рабииером, Шафером и Рейдером ~30]; в доработанной форме она получила название алгоритма г-преобразования с ЛЧМ-фильтрацией.
Хотя этот алгоритм более сложен для вычислений, в некоторых случаях он обладает важными преимуществами. В частности, если весовая функция Й(и) имеет конечную длительность, то свертку (3.16 а) можно получить, пропуская последовательность К (Й) через фильтр с конечной импульсной характеристикой, являющейся отрезком комплексной последовательности е~"'~"'. Поскольку фильтры с конечной импульсной характеристикой особенно просто реализуются на основе полупроводниковых устройств с зарядовой связью или других полупроводниковых приборов с переносом заряда, то и устройства для спектрального анализа на основе формулы (3.16) реализуются на базе такой же микроэлектронной техники ~36, 38, 39]. Как было указано в разд.
3.2, представление амплитуд спектральных составляющих кратковременного преобразования Фурье речевого сигнала в координатах время — частота — яркость явля- Глава 3 154 Цифровая обработка речевых сигналов 155 1~~лЯ 1) бу 1еУ (3. 17а) где Рис. 3.14. Спектрограмма высказывания «Тио с1шгсйез 1п Нопо1п1п...». а — широкополосный анализ; б — узкополосный анализ.
Полная шкала по оси времени соответствует 2,2 с, по оси частот — 3,5 кГц. ется спектрограммой речи. Примеры, приведенные на рис. 3.4, получены с помощью аналогового спектрографа речевых сигналов. Ясно, что аналогичные спектрограммы можно получить цифровыми методами с использованием БПФ [32, 33, 35].
На рис. 3.14' приведены примеры широкополосной и узкополосной спектрограмм, вычисленных согласно формуле (3.13) и схеме, приведенной на рис. 3,13. Если проанализировать различия узкополосной и широкополосной спектрограмм (как на рис. 3.14, так и на рис. 3.4), то можно увидеть, что существует компромисс между разрешением спектральных составляющих по частоте и разрешением их по времени. В частности, чтобы кратковременное преобразование Фурье речевого сигнала могло успевать отслеживать изменения в голосовом тракте и возбуждающем сигнале, необходимо, чтобы весовая функция й(и) или импульсная характеристика фильтров анализаторов была короткой.
Так, чтобы обеспечить хорошее разрешение по времени, длина весовой функции для широкополосной спектрограммы выбрана порядка одного периода основного тона. Полученное при этом разрешение по частоте не позволяет разделить отдельные гармоники основного тона, однако форманты в общем различаются. При узкополосном спектральном анализе эквивалентный фильтр (рис. 3.11 или 3.12) выбран узкополосным, но для этого требуется, чтобы длительность й(и) составляла несколько периодов основного тона.
В таком случае отдельные гармоники возбуждающего сигнала разделяются, но разрешение по времени при этом ухудшается. Важной областью применения кратковременного преобразования Фурье является графическое изображение речи с помощью спектрограмм. Другие его применения встречаются при анализе— 'синтезе речи. Одна из таких систем была воплощена в фазовом вокодере, разработанном Фланаганом и Голденом [42], который был затем преобразован в цифровое устройство и усовершенствован Рис. 3.15. Набор фильтров для кратковременного спектрального анализа.
Шафером и Рабинером [47] и Портновым [48]. В основе системы лежит равенство (3.10), которое можно преобразовать, как было сделано с формулой (3.5), к виду ,2л -~-/ — пт Я,(и) е =[к(и) се Ь,(и)1, ,гс й, (и) = й (и) е '~ (3.17б) Последовательность й„(и) можно рассматривать как характеристику комплексного полосового фильтра с центральной частотой со= (2л/У)г. Тогда формулы (3.17) описывают процедуру проведения спектрального анализа последовательности з(и) с помощью гребенки комплексных полосовых фильтров, как показано на рис.
3.15. Если частотная характеристика низкочастотного фильтра выбрана так, что суммарная частотная характеристика всех фильтров гребенки (рис. 3.15) на всех частотах равномерна, то з(и) можно восстановить, сложив сигналы на всех выходах гребенки. В частности, можно показать [47, 48], что 1 Х вЂ” 1 1' —. п .сс з(и)= — Х Я„(и) е ~ при всех и, (3.18) Ж л О 156 Глава 3 157 Цифровая обработка речевых сигналов если й(и) выбрано так, что Ь(0) =1, Ь(п)=0 при и-( У, +2Л", (3.19) Формула (3.17а) является основным уравнением анализатора с кратковременным преобразованием Фурье, а формула (3.18)— основным уравнением для соответствующего синтезатора. Из равенства (3.13) видно, каким образом можно выполнить анализ с применением БПФ.
Из этого равенства следует, что для каждого и необходимо вычислять свое БПФ. Однако рис. 3.11 подсказывает, что для любого г сигнал 5„(и) наблюдается на выходе фильтра нижних частот. Следовательно, из 5„(и) можно взять отсчеты по переменной и и затем восстановить его интерполяцией, применив любую из множества существующих конструкций интерполирующих фильтров. При выполнении синтеза важно иметь в виду, что соотношение (3.18) не является дискретным преобразованием Фурье и, следовательно, его нельзя получить с помощью БПФ. Однако Портнов ~48] разработал весьма эффективную процедуру, позволяющую воспользоваться преимуществами алгоритма БПФ при построении системы, реализующей уравнение синтеза (3.18).
Анализ и синтез речи с использованием кратковременного преобразования Фурье не слишком тесно связаны с основной моделью образования речевого сигнала (рис. 3.3). Сигнал на выходе всей системы получается очень высококачественным и не имеет искажений, характерных для многих систем анализа — синтеза, которые будут рассмотрены ниже. С другой стороны, поскольку данный метод слабо связан с моделью речеобразования, он малопригоден для систем сжатия полосы речи. Имеется еще одна область применения данного метода, а именно он оказался весьма полезным при изменении темпа речи. Здесь метод пригоден для такого изменения речевого сигнала, что преобразованная речь будет соответствОвать ускоренному или замедленному темпу разговора.
Чтобы более полно воспользоваться основной моделью образования речи (рис. 3.3), в большинстве систем анализа — синтеза делается попытка каким-то образом «восстановить» речевой сигнал, т. е. отделить функцию возбуждения от характеристик голосового тракта. Такие системы в общем дают довольно значительное снижение скорости создания информации, используемой для дальнейшего хранения или передачи речи, хотя обычно это приводит к некоторому ухудшению качества, поскольку инверсную фильтрацию невозможно выполнить с абсолютной точностью, а модель рис. 3.3 является лишь приближенным описанием процесса речеобразования. Один из стандартных подходов к аппроксимации передаточной функции голосового тракта основан на применении кратковремен- ного преобразования Фурье.
При рассмотрении спектрограмм речевого сигнала отмечалось, что на широкополосных спектрограммах разрешение по частоте слишком мало для разделения отдельных гармоник возбуждающего сигнала. Поэтому кратковременный спектр с достаточно низким разрешением по частоте может послужить аппроксимацией огибающей спектра или передаточной функции голосового тракта. Иначе говоря, в этом случае речь анализируется с помощью гребенки широкополосных фильтров.
Тогда огибающая колебания на выходе каждого фильтра представляет собой оценку амплитуды огибающей спектра речевого колебания на центральной частоте данного полосового фильтра. Огибающую выходного сигнала полосового фильтра получают путем детектирования и последующей низкочастотной фильтрации. Полученные сигналы — огибающие соответствуют выходным сигналам анализатора. Как будет указано в конце данного раздела, для определения параметров возбуждающего сигнала дополнительно проводится самостоятельный анализ речи.
Аппроксимация спектра исходной речи в соответствующем синтезаторе получается возбуждением гребенки полосовых фильтров с помощью возбуждающего сигнала, сформированного на основе этих параметров. Коэффициенты усиления выбираются в соответствии с уровнями сигналов в каналах анализатора. Для получения речевого колебания выходные сигналы полосовых фильтров синтезатора затем суммируются. Основные элементы всей системы, называемой иолосным вокодером, изображены на рис. 3.16 140, 43, 44]. Полосной вокодер — один из самых распространенных типов аналоговых систем для сжатия полосы речевого сигнала. При выборе характеристик полосовых и низкочастотных фильтров, применяемых в анализаторе и синтезаторе, и детализации блок-схемы рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
