Голямина И.П. - Ультразвук (маленькая энциклопедия) (1040516), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Схематическое изображение лннеянои решетки, еаогон1лев кз алки«казня атаман; а — аоатаянне рзенаеесия; б -- положении амежэнкых атаман. В этом случае элементарная ячейка состоит из одного атома. Если яо цепочке распространяется продольная волна, то смещение и„ я-го атома иэ его положении ранновесин равна: и =Ае'в« (1) где А — некоторая пастоявиан амплитуда, ю — круговая частота, )в =-= 2я)).
— волновое числа, Х вЂ” длина полны. При смещении атома со стороны соседних атомов вз него действует упругая сила Рю стро- 164 кОлеБАниЯ ЕРистлллической Решйтки мншаяоя вернуть его в положение равновесия; она пропорциональна расстоянию до бли|кайших соседей и для к-го атома равна: Га — — () (и „| — и„) — )1(п„— и„|), (2) где () — силовая постоянная, вависящая от типа атомов, составляющих решетку.
Ур-ние движения для и-го атома под действием силы ра имеет вид: к*и„ т — „" =(1(и „+ и„,— 2п„). (3) При реп|енин ур-вия (3) для волны (1) получается зависимость ю от Рл ш='у —., з|.— хГ|р . Эа 2 (4) т. е. имеет место закон дисперсии (рис. 2). При относительно малых частотах, когда Л = — 2л!й )) а, вместо (4) имеет место соотношение ш = о,й, (5) где са =- и(/()|ш — снорость звука. Условие Л )) и и линейное соотношение (5) обычно выполни|отея для сплошных сред и частот упругих волн зву- кового, УЭ-ваго ах и большей части х I г иве р а вукового диапааонов.
При очень высоких частотах Рке. 3. Завнонмость частоты м ат волнового числа А Ппп нннейнай решэтнн, соотокшей нз акн- наказых атомов. нз (4) следует, что имеет место дпспарсия скорости звука И что па такай цепочке ве могут распространяться волны с частотой, пренмшающей некоторую граничную (предельную) частоту ш,„= — (|х4~~'т, соответствующую длине™волны Л,„= — 2а; в случае ю = ш|а решение (1) описывает стоячую волну.
Эти особенности являются следствием дискретной структуры цепочки атомов. Кроме продольных колебаний, в цепочке атомов возможны также поперечные колебания, при к-рых атомы смещаютсп в ваправлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Такие колебания аналогичны сдвиговым упругим волнам в тнердом теле, и длн них справедли- вы все рассуждения, приведенные выше. Реальный кристалл представляет собой трехмерную периодич. решетку, в к-рой по каждому направлению может распространяться одна продольная Ь и две поперечные 3, и дз волны и соответственно имек|тся три дисперсионные кривые (рис.
3). В реальных Рно. 3. Зависимость заототм м от еапнозого числа З ппя трохмерной решэткн. Сппошнме крнзме— акуотнческне еетзн канебапнй решетка |Ь вЂ” дкн аракапьной волны, В, н В, ппн двух тнпав пайеречнмх зона), пунктирная кривая — оптызеокап ветвь копееа- ннй решетки. кристаллах определение частоты шю предотавляет сложную задачу. Оценка порядка величины ш,„дайт для кристалла с постоннной решетки и — 5 10 ' см значение ш,„ -2. 10'зс '. Эта величина правильно характеризует порядок предельной частоты ш, хотя длн разных кристаллов вта величина различна. Рассмотренные выше К.
к. р. наа. а к у с т и ч е с к о й в е т в ь ю (акустич. фононы). Если элементарная ячейка кристалла состоит иэ двух или более различных атомов (напр., 1)аС1, 810„А1,0з, ВаТ10,), то, кроме рассмотренных выше акустнч. колебаний, могут быть еще колебания друг относительно друга различных атомов, находящихся в одной ячейке (рис. 4).
Такие колебания, несмотря иа их механич. природу, ваэ. о п т ич е с к и м и (оптич. фоконы), т. к. частоты колебаний атомов внутри одной ячейки того же порядка, что и частоты электромагнитных волн инфракрасного диапазона. Вовбуждение этих колебаний приводит к поглощению света в ряде кристаллов. Дисперсиоввая кривая оптич. ветви показана пунктиром на рис.
3. В общем случае если элементарная нчейка кристалла состоит из )у атомов, то имеется ЗЛ' ветвей К. к. р. (по числу степеней свободы этих атомов), иа к-рых 3 ветви акустические (одна продольная и две поперечные) и 3(Д| — 1) оптических. Иными словами, полный набор К. к. р, можно рас- колквлтппьнля скорость члстиц 465 Э«в«в«варвар тва«а ! ! м, и»! а ° о! ° о! ° о ! ! б ° о ° о, ° о ! ! ! ! ° о) ° о ! ! ° о ', ° о ! э ° о!по! ю! ° о! ° о ! Рнс.
«. Схвматнчсснос нэоброжвнне линейной рэш«ткн с эленепгарной ячейкой, соогояшэй нэ двух рнэннчных атомов:ив положение ранновеснн; б — акустические колебания; в — онгнчэскне колебания. частота акустич. колебаний решетки. Поскольку величина шт связана с упругими свойствами твердого тела, дебаенскую темп-ру можно определять по результатам измерений скорости звука, Вааимодействие звуковой вопим с К.к. р. вследствие ангармопичиости при иек-рых условиях оказывается основным процессом, определнющим поглощеиие звука высокой частоты. Литл К от тел ь Ч., Введение з фнэнку твердого тела, пер.
с англ., М., 1962, гн. 5; 3 а й к а н Д ж., Злэктронн н фононм, о«р. с англ., М., 1962, гл. 1; В о р н М., Х у а н К у н ь, Динамическая теория кроа«алан«вских решеток, нер. с англ., М., 1956, гл. 2; Фи»но«оная акустика, под осд. У. Ма»она, пер. с энга., т. з,ч, В,М., 1968, гл. 1 н 5. Л.
Л. Пал «вва. сматривать как набор ЗА« упругих воли, характеризуемых соответствующими дисперсиоииыми законами. При низких темп-рах и высоких частотах К. к. р, становится существенной дискретная атомная структура твердого тела и проявляются квантовые свойства К. к. р. Это имеет место при условии: йш~ й,Т, Т— абсолютная температура (в кельвивах), й„— Бальцмана постоянная, й =- й/2п, й — Планка посталкнан; поэтому квантовые свойства К. к. р. проявлнются прн комнатной темп-ре (Т = 300 К) длн частот ш — 3 10'эс ', а при темп-ре жидкого гелин (Т = 4 К) длн ш — 5.10п с К. к.
р. определяют многие важные свойства твердых тел, такие, как теплоемкость, теплопроводиость, поглощонке УЗ, темп-ру Деб»ая н др. Так, напр., дебаевская теория тепло- емкости твердого тела основана иа учете вклада в теплобмкость тепловых колебзиий решетки, а дебасвскан темп-ра определяется соотношением Тд -йшт/йэ, где ш,„ — предельная КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ЧАСТИЦ вЂ” скорость, с к-рой движутся частицы средм, колеблющиеся при прохождении внуковой волны около положения равновесия, по отношению к среде в целом. К. с.
ч, о следует отличать нак от скорости движения самой среды, так и от скорости распространения звуковой волям, или скорости «вука с. Единицей намерения К. с. ч. в системе СИ является м/с, в системе СГС вЂ” с»«1с. Термины «мгновенная» К. с. ч., «эффективная> К. с. ч., «амплитуда» К. с. ч. имеют тот же смысл, что и соответст- вующиЕ тЕрмины длн э«укора»о да«- лавин. В плоской бегущей звуковой волне о = рррс, где р — звуковое давление, р — плотность среды.
Величина о всегда много меньпге с. Напр., вблизи иотора реактивного самолета о ж 250 см!с, тогда как в воздухе с = 342 м!с, т. е. даже для таких сильных звуков о/с ( 0,01. В зависимости от вида волны направление о может совпадать с направлением с, как, напр., для продольиой волны, или не совпадать, как для поперечной, когда эти иаправлеиия перпендикулярны.
Если гармоническая волна имеет частоту 1, то амплитуда К. с.'ч. оа определяется ф-лой оэ = 2яуса где $а амплитуда колебательного смещения частиц. При расчбтах акустич. систем нноднт объемную К. с. ч. У = об, где б — площадь, нормаль к к-рой совпадает с положительным каправлеиием т Величина в' представляет собой поток 11. с. ч. через поверхность 3. Поток К. с. ч. через излучающую поверхность есть обменная скорость излучателя.
Пределы изменения К. с. ч. широки: в воздухе иа пороге слышимости при р = 2.10 »Па о = 5 10 эм!с, при р.=- 10«Па о 25м/с; в воде же при р = 10' Па о — 7 10 ' »г!с, а при р = = 10 Па о 7.10 «м!с; в твердых телах вз-аа больп!их значений рс К. с. ч. еще меиьп!е, чем в воде: в продольной волне в стали при амплитуде мехаиического иапряжеинн п=0,1 кгс/смэ о 3 10 ' м/с, а при а=100 кгс)смв о 0,3 м!с.
Методы определения К. с. ч. в большинстве случаев основаны иа использовании данных по иаиереипю колебательного смещеиин частиц и звуко- КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ ЧАСТИЦ ваго давлевия. К пряиым методам иамереиил отаосится метод Рэлел диска. В. А. яр«сил»никон. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ ЧАСТИЦ вЂ” смещение частиц среды по отаошеккю к среде в целом, обусловлеиаое прохождением звуковой волаы.
К. с. ч, — одна иа осаовиых величии, характеризующих звуковую волку. Единицей иамереыия К. с. ч. в системе СИ является м, в системе СГС вЂ” см. В гармоыич. волке вида р = р»(г)е '"' К. с. ч. = — и = — йгаб р» (г) е ! ! — ьи ри' в плоской бегущей гармоиич. волне — — р. Здесь о — колебатель- 1 — ьарс нол скорость частил, ю =- 2яК !в частота звука, р — звуковое давление, р — плотность среды, с — скорость авука, г — простраиствеввая координата. К. с. ч. может совпадать или ае сонпадать с иапраэлекием распростраиеаия волаы в зависимости от тина волны (см.
Упругие волна). При всех достижиммх иатеасивиостях авука Э (( )ь, где )ь — длина волны ввука (УЗ). Термины «мгиовеикое» К. с. ч., «эффективиое» К. с. ч., «амплитуда» К. с. ч. имеют тот же смысл, что и соответствующие термины для гвукового давлении. Пределы изменения амплитуды К, с, ч. в акустике весьма широки. Так, в вовдухе при звуковом давлении 2 10 " Па ыа частоте 1000 Гц (поог слышимости человеческого уха) , = 10 мм, при р, = 300 Па (порог болового ощущеиия) й«10 ' м.
При УЗ-вой механической обработке твердых и упругих материалов амплитуда смещения инструмента составляет 20— 50 мкм яа частоте 20 — 25 кГц. Методы определения К. с. ч, в газах и жидкостях обмчяо основываются аа иамереиии звукового давления. К, с, ч. твердых поверхностей измеряются с помощью различных виброметров (см. Приемники и индикатора гаука). Для бескоитакткого измерения К. с. ч.
твердых тел примеияется прямой оптич. метод: с помощью микроскопа определлется размытие освещеивых точек аа поверхности колеблющегося тела, при этом размеры размытой полосы равны удвоеивой амплитуде. Используется также емкостиый или иидуктиввый метод, когда колеблющаяся повеРхность служит одной иа обкла- док конденсатора, включевиого в колебательаый контур радиогеаератора,или входит в цепь магаитопровода катушки ивдуктивыости контура; величина К. с.
ч. вычисляется в этом случае по амплитуде модуляции частоты или аапршкеаия этого геаератора. Наиболее точно К. с, ч. твердой поверхиости иамеряется оптическими иктерфереациовиыми методами с примеыеиием оптич. кваытовых гевераторов, а также емкостлым методом. В А. красильников. КОНВОЛЬВЕР— то же, что ковволютор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
