Электронные лекции (1035739), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Тогда запишем:
Запишем в скалярном виде:
(1)
(2)
Распишем уравнение (2) с учётом 
и 
:
Выразим в явном виде длину 
:
(3)
Если значение 
получится отрицательным, то к нему можно прибавить 
и получится +
. Либо взять значение по модулю- 
.
Рассмотрим уравнение (1):
Разделим его на 
и получим:
Распишем уравнение (2) с учётом и и получим выражение для коэффициента усиления- М:
(4)
Участок должен быть цилиндрическим.
В уравнении (4) все значения величин известны, следовательно, можно подсчитать коэффициент усиления M.
Пьезоэлектрические преобразователи изгибно-продольных колебаний.
-
Возбуждение изгибно-продольных колебаний с использованием продольного пьезоэффекта.
1 схема: 
, следовательно, колебаний не будет.
2 схема: 
, следовательно, меняя их амплитуды, можно менять пропорции между амплитудами изгибных и продольных колебаний.
Запишем уравнение обратного пьезоэффекта:
, (1)
где 
-механическое напряжение,
- механическая деформация,
- индукция электроакустического преобразователя.
Запишем уравнение обратного пьезоэффекта с учетом внутреннего трения:
(2)
Запишем уравнение для деформации:
(3)
Пьезоэффект- эффект нечетный. Смена знака электроакустического преобразователя приводит к смене знака деформации.
Подставим в уравнение (2) выражение для деформации:
(4)
Запишем следующее выражение для момента 
:
Преобразуем
В результате получим:
(5)
Первый интеграл 
считается по верхней полуплоскости, а второй- по нижней.
Запишем систему уравнений для изгибных колебаний (5)-(8):
(6)
(заменится на )
(7)
(8)
По аналогии можно записать для продольных колебаний:
- сила в продольных колебаниях
(9)
- волновое уравнение (10)
Система (5)-(10)- вынужденные изгибно-продольные колебания УЗКС с использованием продольного пьезоэффекта в электроакустическом преобразователе.
Задано гармоническое колебание:
, (11)
где 
- частота вынужденных колебаний,
,
- амплитуды действительной и мнимой частей.
Уравнение (5) подставляем в (5)-(10).
Получится система стационарных изгибно-продольных колебаний в виде, разрешенном относительно первых производных фазовых переменных (12-го порядка- краевые; 72-го – задачи Коши).
-
Возбуждение изгибно-продольных колебаний с использованием поперечного пьезоэффекта.
| продольное | поперечное | ||
| | сжимается | растягивается | |
| | растягивается | сжимается | |
- только изгибные колебания;
- изгибно-продольные колебания.
Запишем уравнение поперечного пьезоэффекта:
Уравнение для момента изгибных колебаний с учетом поперечного пьезоэффекта:
Первый интеграл считается по верхней полуплоскости, а второй- по нижней.
Заменяя системе уравнений (5)-(10) 
и 
на 
и 
, а 
на 
, может быть получена система изгибно-продольных колебаний пьезопреобразователей для поперечного пьезоэффекта.
-
Вынужденные стационарные колебания УЗКС при негармоническом возбуждении.
Для того, чтобы затухающих колебаний было мало используют демпфер (например, резина).
Чем меньше затухающих колебаний, тем лучше.
Речь идет о периодическом сигнале с периодом повторения Тповт:
Запишем уравнение движения для стационарных колебаний:
(1)
Возбуждающий импульс разлагаем в ряд Фурье и решение ищется в виде:
(2)
где 
- частота вынужденных колебаний,
,
- амплитуды действительной и мнимой частей.
Получаем:
Желательно, чтобы число гармоник было не более 15, иначе теряется физика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
