Трение Нагрузка (1035717)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

3 Расчет вынужденных колебаний УЗКС с учетом внутреннего трения

3.1 Вывод СДУ и граничных условий

Для вывода системы дифференциальных уравнений для ЭАП, запишем уравнение обратного поперечного пьезоэффекта:

.

Тогда система дифференциальных уравнений (СДУ) для пьезоэлектрического преобразователя с учетом внутреннего трения будет выглядеть следующим образом:

;

.

При этом:

С учетом трения система принимет следующий вид:

С учетом же трения при вынужденных колебаниях пьезоэлектрического преобразователя система уравнений будет такова:

, где, при поперечном пьезоэффекте, E₁+j E₂ = (V₁+j V₂) / hc,

а V1 и V2 – действительная и мнимая составляющие напряжения;

hc – толщина пьезоэлемента в направлении вектора электрического поля.

При отсутствии нагрузки (механического импеданса на правом краю ЭАП) и при свободном левом крае, вектор состояний V_k на правом краю можно представить как:

,

где

, , , .

При этом находятся путем численного интегрирования системы уравнений (методом Рунге-Кутты) от левого края инструмента до правого при подстановке в качестве граничных условий следующих векторов соответственно:

, , .

Далее задача сводится к нахождению коэффициентов и . Для этого, можно составить следующую систему уравнений:

,

,

,

.

Далее, записав граничные условия (u_k1,u_k2,N_k1, и N_k2), и решая систему находятся коэффициенты С.

Рассмотрим граничные условия для случая холостого хода и для случая взаимодействия УЗКС с биотканью:

В случае холостого хода нагрузка на правом крае УЗКС будет равна нулю: N_k1=0 и N_k2=0.

В случае же взаимодействия УЗКС с биотканью (механический импеданс нагрузки равен Z_Н=r_Н+jx_H):

,

Записав граничные условия можно составить систему из двух уравнений, которая в случае холостого хода (N_k1=0 и N_k2=0) будет такой:

,

Далее, решая эту систему:

;

;

;

Находим выражения для коэффициентов С:

, .

Для случая же взаимодействия УЗКС с биотканью, система уравнений запишется следующим образом:

,

,

,

.

Решая эту систему:

,

;

,

;

и обозначив

,

,

,

,

,

,

Упростим:

;

;

;

И получим выражения для коэффициентов С:

, .

Нормировку произведем следующим образом: u = u/u₀; N = N/E₀F₀;z = z/l₀:

3.2 Расчет вынужденных колебаний с учетом внутреннего трения

С помощью программы, приведенной в приложении, получим частотные зависимости амплитуды колебаний рабочего окончания, форму колебаний, функцию усилий и механических напряжений в виде графиков для УЗКС в режиме холостого хода.

Рис. 3.1. Зависимость амплитуды колебаний рабочего окончания УЗКС от частоты

Рис. 3.2. Форма колебаний УЗКС (мкм), функция усилий УЗКС (кН) и функция механических напряжений УЗКС (МПа).

В качестве дополнительной проверки используем равенство нулю на резонансной частоте механического импеданса.

Рис. 3.3. Зависимость модуля входного механического импеданса УЗКС от частоты Z_m.

3.3 Расчет вынужденных колебаний с учетом внутреннего трения с нагрузкой

Граничное условие для правого края при наличии импедансной нагрузки:

С помощью программы получаем следующие результаты.

Рис. 3.4. Зависимость амплитуды колебаний рабочего окончания УЗКС от частоты с нагрузкой

Рис. 3.5. Форма колебаний, усилий и механических напряжений УЗКС с нагрузкой.

4 Расчет электрической стороны ЭАП

Пьезоэлементы в данном случае соединены параллельно и идентичны, поэтому расчет будем проводить для одного пьезоэлемента.

Зададим комплексное напряжение на пьезоэлементах Е₁ и Е₂ :

,

где hc – толщина пьезоэлемента в направлении вектора электрического поля.

Для поперечного пьезоэффекта вычисляем ток через пьезоэлемент:

, u_p^k(0) –смещение левого края k –го пьезоэлемента,(р=1,2), u_p^k(h_c)–смещение правого края пьезоэлемента.(p=1,2)

Зная электрическое напряжение и ток теперь можем определить электрический импеданс пьезоэлемента Z() на частоте .

Причем модуль электрического импеданса |Z| = .

Фаза электрического импеданса arg (Z) = arctan().

Получаем характеристики: АЧХ и ФЧХ электрического импеданса пьезокерамики с/без нагрузки.

С помощью программы, решив обратную задачу, найдем электрический импеданс пьезоэлемента Z₁. Тогда эквивалентный импеданс двух одинаковых параллельных пьезоэлементов Z = Z₁| |Z₂= Z₁| |Z₁= Z₁* Z₁/( Z₁+ Z₁)= Z₁/2. Суммарный ток I = I₁ + I₂= 2I_1.

Тогда ток через пьезоэлемент I = V/Z и потребляемая мощность P = ZI².

Модуль электрического импеданса |Z| = .

Фаза электрического импеданса arg (Z) = arctan().

С помощью программы, приведенной в приложении, получим частотные зависимости модуля электрического импеданса электроакустического преобразователя, фазы электрического импеданса электроакустического преобразователя и потребляемой электрической мощности УЗКС в режиме холостого хода и с нагрузкой.

Рис. 4.1. Зависимость модуля электрического импеданса электроакустического преобразователя от частоты в режиме холостого хода и с нагрузкой Ze, Ом.

Рис. 4.2. Зависимость фазы электрического импеданса электроакустического преобразователя от частоты в режиме холостого хода и с нагрузкой

Рис. 4.3. Зависимость потребляемой электрической мощности от частоты в режиме холостого хода и с нагрузкой, Вт.

Ток через пьезоэлемент составляет 269 мА.

5 Выводы

1. Спроектирована и рассчитана ультразвуковая система, совершающая продольные колебания с учетом внутренней диссипации энергии, используемая для отшелушивания ороговевших клеток кожи.

1. Для спроектированной УЗКС получены для случая холостого хода и случая взаимодействия с биотканью: АЧХ рабочего конца волновода, АЧХ электрического импеданса пьезокерамики, ФЧХ электрического импеданса пьезокерамики, формы колебаний, силы и напряжений.

1. Технические и габаритные характеристики спроектированной УЗКС:

Рабочая частота –22,775 кГц

Длина УЗКС –209 мм

Амплитуда колебаний рабочего окончания – 22 мкм для случая холостого хода и 17 мкм для случая взаимодействия с биологической тканью

Потребляемая мощность – 9 Вт.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания