Г.Е. Маркелов - Регрессионные модели (1035532), страница 4
Текст из файла (страница 4)
⎟ ⎜ 50⎟ ⎜f 82 ⎠ ⎜ 10⎜ 50⎜⎝ 10115511551⎞1 ⎟⎟1⎟⎟1⎟,3⎟⎟3⎟3⎟⎟3⎠где fij — значение j-й базисной функции F(j) в i-м опыте.Точечные оценки b(0), b(1), b(2) значимых коэффициентоврегрессии определяем аналогичным образом, т. е.(F F )T−1⎛ b(0) ⎞ ⎛ 1,05 ⎞( F Y ) = ⎜⎜ b(1) ⎟⎟ = ⎜⎜ 2,89 ⎟⎟ .⎜ b(2) ⎟ ⎜ 5, 26 ⎟⎠⎝⎠ ⎝TТогда искомая зависимость имеет видy = b(0) F(0) + b(1) F(1) + b(2) F(2) .(11)—————————————(Оглавление)—————————————Маркелов Г.Е. «Регрессионные модели»24Проверка адекватности регрессионной модели возможна,так как получена точечная оценка Se2 дисперсии σe2 и выполнено условие d + 1 = 3 < N = 8 .
Для такой проверки используется статистикаF=S 2остS e2=21 8yi − yi )(∑8 − 3 i =1S 2e=6,32= 1, 42 ,4, 44где yi — значение, которое предсказано с помощью зависимости (11).Критическое значение F* равно значению Fν1 , ν2 , α , которое является квантилем уровня 0,95 распределения Фишера,ν1 = N − d − 1 = 5 и ν 2 = 7 — число степеней свободы Se2, т. е.F* = F5, 7, 0,05 = 3,97.Так как F не превосходит критического значения F*, то модель адекватна. Следовательно, для регрессионной моделиимеет смысл рассматривать вопрос о ее работоспособности.Чтобы получить представление о точностных свойствахрегрессионной модели, вычислим по формуле (9) точечнуюоценку коэффициента детерминации5 ⋅ 6,32⎛ 8 − 3 ⎞ S 2остR2 = 1 − ⎜= 0,99.⎟ 2 = 1−7 ⋅ 605,90⎝ 8 −1 ⎠ SyНайденное значение R2 расположено близко к 1, что свидетельствует о хорошей точности регрессионной модели.Таким образом, искомая экспериментальная зависимостьy от массы механизма m, коэффициента затухания b демпфера и жесткости s пружины имеет видy ( m, b, s ) = b(0)m + b(1)b + b(2) s ,где b(0) = 1,05 м/с2; b(1) = 2,89 м/с; b(2) = 5,26 м.—————————————(Оглавление)—————————————Маркелов Г.Е.
«Регрессионные модели»255. ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯДанные измерения величины y в зависимости от факторов m, b и s представлены в табл. 6 и 7.Таблица 6Значения y в зависимости от m, b и s№ опытаm, кгs, H/мb, H⋅c/м13020302150203033043041504305302010615020107304108150410y, H43,8580,5228,9071,9228,9073,6215,3662,09Таблица 7Данные специальной серии опытов по измерению y№ опыта12345678m, кг9090909090909090b, H⋅c/м1212121212121212s, H/м2020202020202020y, H51,8348,5450,7550,2347,1751,9551,3753,93Используя данные из этих таблиц, требуется найти экспериментальную зависимость y от факторов m, b и s.Ответ: Искомая зависимость имеет видy ( m, b, s ) = b(0)m + b(1)b + b(2) s ,где b(0) = 0,35 м/с2; b(1) = 0,72 м/с; b(2) = 0,53 м.—————————————(Оглавление)—————————————Маркелов Г.Е.
«Регрессионные модели»26СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ1. Математическая статистика / В.Б. Горяинов, И.В. Павлов,Г.М. Цветкова и др.; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.2. Беляев Ю.К., Носко В.П. Основные понятия и задачи математической статистики. Статистические данные конечного объема. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998.3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
М.: Высш. шк., 1977.4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теориивероятностей и математической статистике. М.: Высш.шк., 1999.5. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ:Пер. с англ. М.: Мир, 1986.6. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ: Пер. с англ.М.: Мир, 1980.—————————————(Оглавление)—————————————Маркелов Г.Е. «Регрессионные модели»27ОГЛАВЛЕНИЕВведение……………………………………………………… 31. Постановка задачи регрессионного анализа…………… 52. Оценка неизвестных параметров регрессионноймодели……...……………………………………….…..… 72.1. Точечная оценка коэффициентов регрессии……..… 72.2. Точечная оценка дисперсии……………………...…. 102.3.
Свойства точечных оценок, полученных методомнаименьших квадратов………………….…...……..…113. Статистический анализ результатов…………..….…...… 133.1. Проверка значимости оценок коэффициентоврегрессии….……………………………….….…..……133.2. Проверка адекватности регрессионной модели…....
153.3. Проверка работоспособности регрессионноймодели…………...…………………………………… 184. Решение типовой задачи………………….……….…..… 195. Задача для самостоятельного решения...……….…..…... 26Список рекомендуемой литературы…..………...………...…27Маркелов Геннадий ЕвгеньевичРегрессионные моделиМГТУ им. Н.Э. Баумана105005, Москва, 2-я Бауманская, ул.
5.