Дуда Р., Харт П. - Распознование образов и анализ сцен (1033979), страница 41
Текст из файла (страница 41)
О., Ьйпй|е1оп ТС С.) Тга!п!пй а |йгезЬо16 !од|с ппИ «ИЬ нпрег|есйу с!аььй(еб райегпз, %Е5СОЫ Рарег 3.2 (Апйв1 1964). Дуда, Фоссум (Оиба Е. О„роьяпп Н,) Райегп с)аьзй!сайоп Ьу Иега1|че!у бе!ест|пей Ипеаг апб рюсе«Иье Ипеаг гйьсппггпап| Ыпсйопь, 7ЕЕЕ Тгапз. Е|ес. Сотр., ЕС-!б, 220 — 232 (Аргг| 1966). [Русский перевод: Классификация изображений при помощи итеративно определнемой линейной и кусочно-линейной классифнцирующих функцнй.— Экслресс-икформацггк. Техническая кибернетика, ВИНИТИ АН СССР, 1966, №35, реферат 138.[ Иа, Шумперт (Хап 5.
5., 5сЬшпрег! Л М.) Оез|йп о| райегп с)аый(егь геИЬ |Ье прдайпй р гарет| у нь! пй ьнкйаьйс арргох!- вайоп 1есйп!циеь, )ЕЕЕ Тгааь. Совр., С-17, 861 — 872 (5ер(евЬег 1968). Кофорд, Гронер (Ко!огд Л 5., Огопег О. Р.) ТЬе иье о1 ап адарйче 1ЬгеьЬо16 е1егпеп1 1о деь!йп а Ипеаг орйва! райегп с!аыИ|ег, 7ЕЕЕ Тгааз.
)п/о. Тйеогу, 1Т-12, 42 — 50 (бапиагу 1966). Курант, Гильберт (Совал| )«., НИЬег1 1).) Ме1Ьоаь о1 Ма1Ьегпайса! РЬуясз (!п1егьс|епсе РиЫИЬегь, )Цезч Хогй, 1953). [Русский перевод в книге: Курант Р., Уравнения с частными производны. ми, «Мир», М., !964.[ Маккаллок, Питтс (МсСнйосЬ Т«г. 5., Р|йз Бг. Н.) А |ой|са! са1сп!нь о||Бе |йеаь !пнпапеп1 гп пегчоиь асйчйу, ВиИеГ!п о[ Ма!М В|ордуз|сз, 5, 115 — !33 (1943).
[Русский перевод: Логическое исчисление Гл. б, Линейные раздедикицие функции идей, относящихся к нервной активности, сб. «Автоматы», М., ИЛ, 1956, стр. 362 — 384.) Мангасарян (Мапйазаг!ап О. 1..) Ь!пеаг апй попПпеаг ьерагаИоп о1 раИегпз Ьу Ппеаг ргобгатт!пй, Орегаболз Ееяеагсд, 13, 444 — 452 (Мау — Липе 1965). ,Мангасарян (Мапйаяаг1ап О. 1..) МиИВиг)асс пте!Ьай о1 раИегп яерагаИоп, !ЕЕЕ Тгапя. !п)о.
Тлету, 1Т-И, 801 — 807 (1»очегпЬег 1968). Матгсон (Ма!Иоп й. 1„) А зеИ-огйап!Нпй Ыпагу зуИет, Ргос. ЕЛСС, 212 — 217 (РесетЬег 1959). Мейс (Мауя С. Н.) Е!!ес!я о! айар!а1юп рагатае!егя оп сопчегййпсе !ипе апй !о1егапсе 1ог айарИче !Ьгеь1ю16 е!епгепйи !ЕЕЕ Тгапь. Е(ес. Сотр., ЕС-13, 465-468 (Аийия(!964). Мннкнк (М!пшсй И. С.) 1Лпеаг-!при! 1ой!с, П«Е Тгапс. Е!ес, Сотр., ЕС-10, 6 — 16 (МагсЬ 1961).
Минский, Пвйперт (М!пяйу М., Рарег1 Б.) Регсер1гопя: Ап )п!!ойис!!ойг !о Сотри!аИопа! Оеоте1гу (М1Т Ргеья, СаввгЫ- ие, Мат., !969). (Русский перевод: Персептроны, М., «Мнр», 197!.) Минский, Селфридн«(М1пь1«у М., БеИг!ййе О. П.) Ьеагй!пй !п гапйот пеИч !и !и!огтаИоп ТЬеоту (РоиИЫ.опйоп Бутроя!шп), рр. 335 — 347, С. СЬепу, ей. (ВиИегчпог(Ьз, 1.опйоп, 1961); Моциин, Шенберг (Мо!яЫп Т. Б., БсЬоепЬег8 1.
Л.) ТЬе ге1ахаПоп пге(Ьой (ог !!пеаг !пейна!И!ея, Салай!ал Лоигпа1 о! 34а!йети!!сз, 6, 393 — 404 (1954). Нильсон ()Чйьяоп !Ц. Л.) Ьеагп!пб МасЬ|пез: Роипйа!!опз о1 Тга!паЫе РаИегп-С!аяяйу!пй Буз!епм (Мсбга«ч.Н!П, Ме«ч '«'отк, 1965). (Русский перевод: Обучаинциеся няшины, М., «Мнр». 1967 ) Новяков (Иоч!коИ А.
В. Л.) Оп сопчегйепсе ргоо1з 1ог рргсер(гоня, Ргос. Бутр, оп МаИЬ ТЬеогу о1 АЫоп!а. !а, рр. 615 — 622 (Ро!у!«сЬпк 1пь(ИЫе о1 ВгооЫуп, ВгооЫуп, Нем уогк, 1962). Паттерсон, Вомак (РвИегзоп Л. Р., %аглаей В. Г.) Ап айарИче раИегп с!ат!ИсаИоп ьутет, !ЕЕЕ Тгапз. Буя. Бс!. Суб. ББС-2, 62 — 67 (Аийия1 1966). Рао, Митра (йао С. )«., МИга Б, К.) ОепегаПяей !пчегяе о1 Ма(Нсез апй Из АррПсаПопз (Лойп %Псу, Хечг 'г'огй, 1971). Ридгувй (К!йймау цг.
С.) Ап а1арИчй 1ой!с яуз(ет «ЧИЬ йепега1Ьйпй ргорег!!т, Тесйп!са! Веро!( 1556.1, Б(ап!огй В!ес(гоп!ся 1.аЬога1опея, Б(ап!огй (Лп!четы!!у, Б!ап(огй, СаП!. (Ар. И! 1962). Робертс ()«оЬег!з 1.. О.) РаИегп гесоцпйюгп ип!Ь ап айарИче пе!моей,!ЯЕ 1п(егпа!юпа1 Сопч. )(ес., Рвг! 2, 66 — 70 (1960). Розенблатг (ЙояепЫаИ Р.) Тйе регсер1гоп — а регсе!ч!пй апй гесойп1я!пй аЫопга1оп, Веро«! 85-460-1, Согпе!! АегопаиИса! ЬаЬога(огу, ИЬаса, Ыетч '»огас (Лапиагу 1957).
Розенблатт (ЙоьепЫаИ Р.) Рг!пс!р1ся о1 Хеигойупагп!сз: Регсер1гопь апй 1Ье !Ьеогу о1 Ьгаш тесЬап1ягая (Бра«1ап Воойь, "»«аяЬ!пй(оп, Р. С., !962). (Русский перевод: Принципы нейродинамнки (перцептроны и теорйя механизмов мозга), М,, «Мир», 1965.) Смит (БгаИЬ Р. '»Ч.) РаИегп с1азИПег йез!8п Ьу Ппеаг ргойгапып!гы.
!ЕЕЕ Тгапя. ол Сотр., С-17, 367 — 372 (Аргй 1968). Смит (БтИЬ Р. 9!.) Рез!8п о( тиИ!са1ейогу раИегп с!азьйегз мИЬ !мо-са!ейогу с1атйег йез!8п ргосейигез, 7ЕЕЕ Тгапт Сотр., С-18, 548 — 551 (Липе 1969). Уайлд (9Л!йе О, О.) ОрИпнпп Беей!пд Ме!Ьойя (Ргеп(ые-НзИ, Епй!емаай С1ИЬЬ Ы. !., 1964), Уиндер (%!пйег К, О.) ТЬгеяйо!й !ой!с !и агуИ(с!а! !и!еИ!депсе, РгИ!!сш1 !п!еШйепсе (А сошЫпей ргерг!п1 о1 рарегя ргеяеп!ей а1 Ию 1ЕЕЕ %ял1ег Оейега! Мае!!гж), рр. 108 — 128 (Заплату 1963), Фишер (РВЬег К. А.) ТЬе лзе о( пю!Ир!е шеаялгешеп(я !п !ахопошзс ргоЫешя, Алл. Еийалюя, 7, Рап П, 179 — 188 (! 936); а1яо!п Соп1г!ЬнИопя !о Ма!Ьеша!(са! 5(а!ЬИ!ся (йойй 97йеу, Нем 'г'огй, 1950).
Фу (Гл К. 5.) БецлепИа! Ме1Ьойя !и РаИегп Кесайпй!ап апй Масйпе ).елгп!пй (Асайеш!с Ргеяя, Ыегт г'огас, 1968). Хайлимзй (Н18Ыеушай %. Н.) 1!пеаг йесВюп !нпсИопя, мйЬ аррИса1юп (о раИегп гесойпйюл, Рпк. 7КЕ„ 60, 1501 — !514 (йцпе 1962). Хо, Кашьяп (Но г'. С., Каяпуар К. 1.) Ап а18огИЬш 1ог Ипеаг !пег(лаИ!1ея апй Ия аррИса1юпя, !ЕЕЕ Тгаля. Е(ес. Сотр., ЕС-14, 683 — 688 (Ос!оЬег 1965). Хо, Кашьяп (Но г'. С., Каяйуар К.
1..) А с1аю о( Вега(!че ргосейпгея 1ог 1!пеаг !лейла!И!ея, !. 5!АМ Сап!го(, 4, 112 — 115 (1966). Хокинс (Намйил. Л. К.) БеИ-отдал!т!пб яуаешя — а гет!ем апй салллеп(агу, Ргас. 7КЕ, 49, 31 — 48 (Лапаагу !961). Цыпкин Я. 3. О восстановлении характеристик функционального преобразователя по слу. чайно наблюдаемым точкам, Автоматика и телемехайика, 26, 1878 — 1881 (ноябрь 1965). Чаплин, Левади (СЬарИл %. О., 1.евай( Ч, 5.) А йепегаИтаИоп о1 Спе Ипеаг 1ЬГеяйо1й йес!я)оп а!йагИЬш 1о лшШр!е с!заявя, 1п Сошрл1ег апй 1п(огшаИоп Бс!епсял — Н, рр.'337 — 354, !. Т. Тол, ей.
(Асайеплс Ргет, !чеж г'агй, 1967). Чарнс, Купер н Хендерсон (СЬапмв А., Соорег %. %., Непйегзоп А.) Ап 1п1гойцс1юп !о Е!пезг Ртойташш!пй (ЛаЬп %Иеу, Нем 'г"огй, 1953). Штейнбух н Писке (5!е1пЬпсЬ К.. Р!яйе И. А. %.) 1.еагл!пц шз1псея апй 1Ьел арр!каИогм, 7ЕЕЕ Тгалл.
Е!ес. Сотр., ЕС.12, 846 — 862 (ВесешЬег 1963). Элдридж, Камфйфнер и Вендт (Е!йгеййе К. К., КашрЬае!пег Р. Л., %епй! Р. Н.) Ан1ошаИс !прн1 !ог Ьпл!петя йа!а ргасеяяИш зуаелл, Ргос. Е7СС, 69 — 73 (Оесешйег 1956). Задача 1. а) Покажите, что расстояние между гиперллосжктью 8(х)=мгх+лЬ вЂ” 0 и точкой х при наличии о~раннчения 8(х, )=0 может быть сделана равным !8(х)!/!Ьг!! пУтем минимизации !!х — хт(Р.
б) Покажите, что проекция вентора х на гиперпласкость задается выражением х =х — ~-тч, а (х) (! и!Г 2. Рассмотрим линейную машину для трех классов с разделяющими функциями вида 8;(х)=мгх+юге, 1=1, 2, 3. Случай, когда размерность х равна 2 и величины порогов из равны нулю, схематически изобразим так: весовые век. торы изобразим отрезками, которые сходятся в начале координат; соединим на- Гл. й. Линейные разделяющие функции чала этих отрезков н проведем границу области решений. Как нзменнтся этот рисунок, еслн к каждому нз весовых векторов будет добавлен постоянный вектору 3. В случае многих классов говорят, что множество выборок линейно разделпемо, если существует линейная машнна, которая правильно класснфнцнрует все выборки. Если длп любого ад выборки, помеченные символом юь могут быть отделены ог всех остальных с йомощью единственной гнперплоскосгн, будем говорить, что выборки аолносшыа линейно разделлемы.
Покажнте,.что полностью линейно разделпемые выборки должны быть линейно разделпемы, но что обратное утверждение неверно, (Укаюние: длк проверки второй части утверждения рассмотрите такую же линейную машину, как в задаче двух последовательных разделений выборок.) 4.
Говорят, что множество выборок является нонарна линейно разделяемым, если существуют с(с — !)/2 гнперплоскосгей Нор таких, что НН отделяет выборки, помеченные мп от выборок, помеченных мр Покажите, что множество попарно линейно разделяемых образов может не быть линейно разделяемым. (Указание: найдите такие конфнгурацнн выборок, длп которых граннпы области решений являются такнмн, как на рнс. 5.2б.) б. Рассмотрите лннейную машину с разделяющими фупкципми йг(х)=мгх+ с +юге, !=1, ....
с. Покажите. что области решения пвляюгсп выпуклыми, доказав, что если х,ЕЯ! н хяЕЯг, то Ахг+ (1 — А)кецба! прн баха:1. 6. Пусть (у,, ..., у„) — конечное множество линейно разделпемых выборок, а — вектор решеннп. если а!у!)Ь длп всех !. Покажите, что вектор решения минимальной длины есть единичный вектор.
(Уииншие: рассмотрите эффект усреднении двух векторов решеннп.) у. Выпуклой обаючкой множества векторов х,, ..., к„называют множество всех векторов вида я г(= асс!к!. г=! где коэффнцненты аг неотрнцательны н сумма нх равна 1. Заданы два множества векторов. Покажите.
что либо онн линейно разделяемы, либо нх выпуклые оболочки пересекаются. (Указание: допустнв спранедлнвость обоих утверждений, рассмотрнте класснфнкацню точки пересечения выпуклых оболочек.) 8. Говорят, что классификатор является кусочно линейной машиной, если его разделяющие функции имеют внд уг(х) = !пах й! (х), где йгг(х) чуггх+гпфе> ! = 1~, ° ° > с1 / )1 а) Укажите, каким образом кусочно линейная машина может быть описана как линейная длп классификации подклассов образов. б) Покажите, что область решения кусочно линейной машины может быть невыпуклой, многосвязной.
9. Пусть й компонент х равны либо О, либо 1. )(опустим, чю мы относим х к ы„ если число ненулевых компонент х нечетно, н к ыз — в противном случае. (В теории переключения это называсгсп функцией четности.) а) Покажите, что такая дихотомия не пвляетсв линейно разделяемой, если й.е1. Задачи б) Покажите, что данная задача может быть решена с помощью кусочно лннейной машины сг(+ ! весовыми векторами (см. задачу 8). (Уконгпяе: рассмотрите взкторы вида м;у — — а;) (1, 1, ..., 1)Г.) 10. При доказательстве сходнмостн процедуры персептрона масштабный коэффициент и может быть выбран равным ()з)у.
Используя обозначения п. 5.5.2, покажнте, что если а больше ()з/2у, то максимальное число коррекций может быть вычислено по формуле ((а,— ((з 2пу ()з Прн какам эначеннн сс чнсло йз достигает мяннмального значення для не=:бг 11. Опираясь на доказательство сходимостн, приведенное в п. 5.5.2, попытайтесь изменить его для того, чтобы доказать сходнмость такой процедуры кар. рекцнй: задавшись произвольным начальным весовым вектором а,, корректируем аа в соответствии с выражением а„„= аа+ р,у' тогда н только тогда, когда азуз не достигает допуска 5, где рь ограничено нера- ! авпетзаМИ ОСра Мрамора(со.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
