Повышение прочностной надежности транспортных дизелей (1025560), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Для этого необходимопровести обработку полученных данных методами математической статистикии теории вероятности.122Основной целью статистического анализа в данном случае является определение границ (заданной вероятности) рассеивания экспериментальных величин остаточных напряжений и сравнение полученных расчетных значений сполученными интервалами. Кроме того, необходимо определить вероятностьпопадания расчетных остаточных напряжений в доверительный интервал, тоесть оценить границы применения методики.Фактическое значение остаточного напряжения - величина случайная, зависящая (кроме вышеперечисленных факторов) от форсировки двигателя, типаконструкционного материала и времени работы (количества циклов теплосмени времени релаксации).Случайная величина характеризуется областью возможных значений, которые она может принимать, и вероятностью распределения этих значений.Наиболее полно случайная величина может быть охарактеризована с помощьюфункции распределения F(x).
Для практических целей обычно вместо заданияфункции распределения F(x) случайной величины достаточно указать некоторые ее числовые характеристики, к которым относят:Л: — выборочное среднее значение характеристикиS2— выборочная дисперсия и s - выборочное среднее квадратичное отклонение, являющиеся характеристиками рассеивания случайной величины (х)около центра рассеивания;v — коэффициент вариации, который показывает, на сколько велико рассеивание по сравнению со средним значением случайной величины.Для вычисления характеристик малой выборки (п<50) необходимо предварительно систематизировать исходные данные.
Систематизация заключаетсяв представлении данных в виде вариационного ряда (ранжирования) в порядкевозрастания характеристики:xi < х 2 < х 3 ... < Xj ... < х пДалее производится подсчет выборочных характеристик для выборки малой величины в соответствии с [88].123Выборочное среднее значение характеристики:л_ 2>.х = ^—п3.8где X, - значение характеристики отдельных образцов;п- число испытанных образцов (объем выборки).Выборочная дисперсия характеристики:s2 =^-fJ(xi-x)23.9Выборочное среднее квадратичное отклонение и выборочный коэффициент вариации:5 = V73.10v =i3.11XЗначения остаточных напряжения как числовых характеристик выборки посеми образцам (для датчиков №2 и №8 на рис.
3.1.) для удобства сведены в таблицу 5. Выбор для рассмотрения датчиков №2 и №8 обусловлен наибольшимизначениями остаточных напряжений, замеренных этими датчиками.Результаты статистической обработки рассмотренных выборок представлены в виде гистограмм, являющихся графической оценкой плотности вероятности распределения, то есть фактической плотностью распределения. Для построения каждой гистограммы размах варьирования выборочных данных разбит на к равных интервалов.Для каждого интервала подсчитана частость <УДХ), равная отношению числа значений в интервале щ к объему выборки п [89]:соj (х) -rij/n3.12Гистограмма состоит из к прямоугольников. Основанием каждого из нихявляется интервал значений рассматриваемой величины, а высотой - частость.Определение основных параметров выборки по совокупности статистикинезависимых наблюдений случайной величины, в основном, подчиняется нор-124мальному распределению.
Правила определения оценок регламентирует ГОСТ11.004-74.Таблица 5. Расчет выборочных характеристикВеличины остаточныхВыборочные характеристикикрышка (4 А)напряжений, МПаДатчик №2 Датчик №8113214крышка (7 А)167ПОкрышка (ЗА)185208крышка (4В)218164крышка (7В)144крышка (2А)100145крышка (5 А)72147941435115545коэффициент вариациинижняя граница доверительного интервала0,370,31118133верхняя граница доверительного интервала168177среднее значениесреднее квадратичное отклонениеПараметры а и а2 нормального распределения представляют собой соответственно математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Оценка параметра а совпадает с величиной х (при условии совпадения фактического распределения с нормальным законом распределения), ее вычисляют поформуле 3.8. Аналогичное соотношение имеет место между оценкой параметраа2 и статистикой s2, которую вычисляют по формуле 3.9.Функция нормального распределения имеет вид:F(x) =1-== \е 2°г dx3.13<7-л]27Т _iНормальная плотность вероятности определяется равенством:<р(х) =1г*13.14Геометрически функция <р(х) представляет площадь под кривой ф(х).125Числовые характеристики совокупности могут использоваться для количественной оценки только в случае достаточно большого размера выборки. Приограниченном объеме выборки назначают доверительные интервалы как мерыточности и надежности оценок генеральных характеристик.
Смысл доверительного интервала состоит в следующем: для любой малой вероятности а существует такое значение, е = \х - Х\ при котором:P(X-s<x<X+ e) = l-aгде Х- оценка параметра х.При многократном повторении выборки с нахождением доверительныхинтервалов с вероятностью P = (l-a)-100 случаев доверительные интервалы перекроют истинные значения искомого параметра.
При определении доверительных интервалов уровни доверительной вероятности по литературным данным принимают обычно значения 0,9 0,95 реже 0,99. Для инженерной практикиуровень доверительной вероятности может быть принят равным 0,9 (90%).Границы доверительных интервалов при нормальном законе распределения определяются как:x-z-—j= <а<х — zpl-—j=23.15где zp2 и zpl - квантили нормированного нормального распределения.Для заданной 90%-ой вероятности zp2 и zpI по табличным данным [88]принимают значения 1,282 и -1,282 соответственно.
Посчитанные границы90%-ого доверительного интервала (для 2-х датчиков) приведены в таблице 5.На рис. 3.24. приведено построение законов нормального распределения ифактического распределения (для датчиков №2 и №8); также указаны границыдоверительных диапазонов и, для сопоставления с доверительным интервалом,полоса погрешности измерения средней выборочной величины. Для датчика№2 фактическое распределение имеет вид нормального закона, для датчика №8фактическое распределение (см. гистограмму) отличается от нормального закона небольшим смещением средней величины в сторону уменьшения среднего126значения. Однако следует заметить, что смещение незначительно и может бытьвызвано неточностями построения ввиду малого размера выборки. Таким образом, распределение параметров выборки по двум датчикам имеет закон нормального распределения.Сравнивая расчетные данные по узлам, расположенным в местах установкидатчиков №2 и №8 (рис.
3.17.) с данными приведенной статистической обработки экспериментальных данных можно сказать, что расчетные значения в целом укладываются в 90% доверительные интервал. Однако расчетное значениеостаточного напряжения в перемычке между выпускными каналами (0^=117МПа) практически совпадает с нижней границей доверительного интервала, вто время как в перемычке меду впускными каналами (а о с г =172 МПа) заметнопревышает среднюю по выборке величину и лежит в зоне верхней границы доверительного интервала.х.МПАФ(х)диапа юн относительн эй погрешностиения среднего з начения0 008среднее значен ie/Мщ\Ж /Аск0 0060.004[/уд><(150iiШ/л100133нормальное распределениеплотности ве роят НОС 1 иOPw0.002^ rэмпирическое эаспределение155177и^Ч:—i х»^i21юдоверительныйинтервалдиапазон относительной погрешности измерении(а)250х, МПА127Об"30.4-220.2\—71—1——h-120169ф(х)-4219х,МПАдиапазон относительна i погрешностиизмерения среднего значения0.008х.МПАдоверительныйинтервалдиапазон относительной погрешности измерении(б)Рис.
3.24. Построение нормального закона распределения остаточных напряжений в перемычках между впускными (а)и выпускными каналами (б)Таким образом, можно сделать вывод, что предложенная методика расчета остаточных напряжений адекватна; получаемые расчетные данные в полноймере удовлетворяют инженерную практику и их можно использовать для дальнейшего анализа долговечности конструкции.128ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА УПРОЩЕННОЙ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИМЕЖКЛАПАННОЙ ПЕРЕМЫЧКИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙРассмотренная ранее математическая модель для оценки остаточных напряжений, основанная на построении трехмерной конечно-элементной моделикрышки цилиндра с последующим решением нелинейных задач теории пластичности и ползучести достаточно сложна. Для предварительной, оперативнойоценки работоспособности конструкции необходимо иметь достаточно простую, и в тоже время адекватную модель, позволяющую определять остаточныенапряжения на различных этапах эксплуатации конструкции.С этой целью в работе предложена упрощенная модель межклапанной перемычки в виде балки, упруго защемленной по торцам.
Предполагается, чтобалка равномерно нагрета по длине и нагружена постоянным по высоте поперечного сечения перепадом температуры. Данные о температурном состоянииперемычки основываются на результатах расчета МКЭ теплового состоянияконструкции, но могут быть определены и экспериментально. Коэффициентыстеснения тепловых деформаций определяются по результатам расчета МКЭкрышки цилиндра в трехмерной, линейной постановке.Рассмотрим перемычку между выпускными каналами крышки цилиндрадизеля Д49 мощностью 3676 кВт. Температура со стороны горячих газов приполной мощности дизеля составляет Ттах = 338°С, температура со стороны полости охлаждения Тт-т -188°С, перепад температуры по толщине AT = 150°С.Поставим задачу определения остаточных напряжений в перемычке приколичестве циклов теплосмен 1100 и времени тепловой выдержки - 580 часов.Параметры этого режима являлись исходными данными при трехмерном конечно-элементном анализе конструкции, выполненном в III главе, и соответствуют режиму ускоренных ресурсных испытаний рассматриваемого дизеля.129Напряженно-деформированное состояние перемычки однозначно определяется двумя факторами: температурным состоянием (средней величиной температуры по длине и градиентом температуры по толщине) и коэффициентамижесткости защемления, определяющими уровень стеснения тепловых деформаций.Температурная деформация балки при нагреве от начальной температуры,равной температуре окружающей среды Т0 = 20°С, до средней температурыА г7~тТсР = rmin + — = 263° С р а в н а :тicpsT=\a(T)dT(4.1)При равномерном перепаде температуры по высоте балки AT - Г т а х - Г т ! птемпературное расширение наружного (более нагретого) волокна равно:7"1lmax*дг=-2 ]а(тУг(4.2)т•С учетом принципа суперпозиции, полную деформацию определяем сложением деформаций от осевого нагрева и от температурного перепада:ez=sT+ eAT+em(4.3)Здесь sm — механическая (силовая) деформация, вызванная действием температурных усилий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
