Автореферат (1025556), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Послеприведения указанной матрицы к диагональному виду и сокращения насобственные векторы матрицы S(p), а также учитывая, что  j ( p) – j-есобственное значение матрицы S(p), характеристическое уравнение длясистемы (2) можно представить в виде:2N  pj 12 2    0  p  02  1   j ( p)   0.(3)Исследование уравнения (3) проводим, полагая, что  и 1 – малыепараметры. Для устойчивости состояния равновесия первоначальнойсистемы, исходя из критерия Ляпунова, необходимо и достаточно, чтобы всекорни характеристического уравнения (3) имели отрицательнуюдействительную часть. На границе области устойчивости, где p  i мнимая величина, достаточно рассмотреть лишь один из сомножителей вуравнении (3), в который входит собственное значение (р), обладающеемаксимальной мнимой частью.

При учете только величины не выше первогопорядка малости относительно малых параметров  и 1 , из (3) получим: 2  02  1 Re[ (i0 )](4)220 / 1  Im[ (i0 )].Соотношения (4) определяют частоту колебаний трубок по наименееустойчивой коллективной форме и критическое значение параметра 2 1при заданной безразмерной частоте. Если известна зависимость  (i0 ) , товторое из равенств (4) позволяет найти критическую скорость,соответствующую значению 2 1 для исследуемого пучка.В первом приближении относительно малых параметров  и 1необходимое и достаточное условие устойчивости имеет вид:2 1  (2 1 ) кр , (2 1 ) кр Im[ (i0 )].02(5)Второе из выражений (5) определяет критическое значение параметра(2 1 ) кр , т.е.

характеризует соотношение между силами демпфирования идестабилизирующими силами гидродинамического взаимодействия награнице области устойчивости.Четвертая глава описывает результаты, полученные на основеразработанной математической модели, по определению критическойскорости обтекания поперечным потоком теплоносителя одиночного ряда изтрех, пяти, семи труб, а также для прямоугольного трубного пучка.Полученные в диссертационном исследовании результаты сравнивались сданными известных экспериментальных исследований как отечественных,так и зарубежных авторов.10Результаты расчетовВ главе 4 диссертации приводится схема восстановления матрицвлияния для большого количества труб по матрице влияния для ряда из трехтруб.Так,обоснованнопредполагается,чтоматрицалинейнойгидродинамической связи для ряда из пяти и более труб может бытьопределена по матрице гидродинамической связи для ряда из трех труб.Примем следующую гипотезу: физической характеристикой скоростипотока, определяющей нестационарные гидродинамические силы, а значит иэлементыматрицы линейной гидродинамической связи, являетсясреднерасходная скорость в минимальном зазоре между соседнимитрубками.

Основой для этой методики является близкодействие и сдвиговаясимметрия гидродинамических связей в пучках с регулярной компоновкойпоперечного сечения пучка. Тогда значение гидродинамических сил всистеме N=3 отличается от соответствующих сил в системе большого числатрубок масштабным множителем, где– безразмернаясреднерасходная скорость в минимальном зазоре между трубами для пучкаиз N трубок,- безразмерная среднерасходная скорость в минимальномзазоре между трубами для пучка из 3 трубок.В соответствии с указанным предположением, можно составить алгоритмполучения матрицы линейной гидродинамической связи для большогоколичества труб в ряду, восстановленной из матрицы линейнойгидродинамической связи для трех трубок, что отображено в виде схемы,приведенной в рассматриваемой главе диссертации.Матрица линейной гидродинамической связипорядка 2Nдля системы N>>1 может быть восстановлена по элементамматрицыследующим образом:.(6)Здесь- матрица для N трубок, восстановленная по матрице длятрех трубок.Условие устойчивости для большого пучка запишем в следующемвиде: 2  1 (N )*Im  ( N ) (i0 ( N ) ) .(o( N ) ) 2(7)Запишем выражение:=,где– мнимая часть собственного значения матрицы для Nтрубок, восстановленной из матрицы для трех трубок.11В этом случае условие устойчивости будет иметь вид:(N )Im  ( N ) (i0(3) )  2 . (3) 2() 1 *oТаким образом, используя матрицыразличных значениях(8), вычисленные приудается получить значения параметра 2 для1больших пучков при соответствующих значениях безразмерной частоты.Предложенная методика реализована в виде компьютерной программы,которая определяет устойчивость (обозначение через звездочку), либонеустойчивость (обозначение через точку) системы из пяти и более трубпутем решения уравнения (3) и анализа его корней.

При этом наблюдаетсяудовлетворительное соответствие расчетных результатов (Рисунок 5) сэкспериментальными данными работы Г. Коннорса. Необходимо отметить,что экспериментальная кривая была построена Г. Коннорсом на основерезультатов натурных экспериментов, полученных такими исследователямикак S. Chen, J. Jendrzejczyk, R. Hartlen, S. Takahara, H. Tanaka, А. А.Жукаускас, В. И. Катинас и других. Таким образом, представленныечисленныерезультатыподтверждаютдостоверностьосновныхпредположений относительно подобия линейных гидродинамических сил иоснованной на этих предположениях методики исследования устойчивостибольших пучков.Vr1Рисунок 5. Граница области устойчивости для ряда из пяти труб(q=s/2R=1,41)На Рисунке 5 красными точками показаны результаты расчета повторому из равенств (4) для ряда из пяти труб, т.

е. при 15 различныхбезразмерных скоростях обтекания труб. Каждый из проводимых расчетовзанимал порядка 10 часов машинного времени.12Здесь сплошная линия – расчет автора для ряда из пяти труб;штриховая линия – кривая Г. Коннорса для бесконечного ряда труб;критическая скорость -;- безразмерная среднерасходная0скорость в межтрубном пространстве для ряда из 5 труб.Фрагмент пучка из пяти трубокДля больших пучков с регулярной компоновкой поперечного сечениядостаточно исследовать гидродинамические связи в типовом фрагменте. Приэтом численный эксперимент может проводиться на модельном пучке сгеометрически подобным типовым фрагментом, состоящим из меньшегочисла трубок.На основании методики, описанной в главе 4, было произведеночисленное моделирование процесса обтекания фрагмента пучка, состоящегоиз 5 трубок.

Густота пучка составила s/2R= 1,5. В численном экспериментезадавались гармонические колебания только для центральной трубки иоценивались временные реализации гидродинамических нагрузок,приходящихся на каждую из трубок.Далее, следуя алгоритму, описанному выше, были получены матрицылинейных гидродинамических связей, их собственные числа. Разработанаметодика пересчета матриц влияния для фрагмента пучка труб в матрицувлияния для пучка, содержащего большое количество труб. На основанииэтих данных с применением условия устойчивости (второго из равенств (4))были определены критические скорости обтекания такого пучка (Рисунок 6).Здесь Upc – средняя скорость потока в минимальном зазоре между трубками,f – собственная частота трубки, d=2R – диаметр трубки.1234-4-Рисунок 6. Сравнение результатов экспериментов по определениюкритической скорости потока в зависимости от параметра массы идемпфирования для пучка упругих труб с густотой 1,3-<s/2R<213Здесь 1 – численный эксперимент автора методом вязких вихревыхдоменов (s/2R=1,5), 2 – экспериментальные данные С.

С. Чена и Д.Джейндревчика в жидкости, 3 – экспериментальные данные Р. Хартлена ввоздухе, 4 – экспериментальные данные Х. Танаки и С. Такахары в жидкости.Видно, что численный эксперимент хорошо согласуется сэкспериментами для пучков, состоящих из упругих труб (Рисунок 6).Основные результаты и выводы1. В работе была разработана математическая модель, которая позволяетоценить устойчивость либо неустойчивость состояния рассматриваемойконфигурации пучка, основываясь на критерии устойчивости Ляпунова.

Всоответствии с данной моделью создана универсальная программа,позволяющая проанализировать корни полученного при исследованиидинамики многокомпонентной системы частотного уравнения. На основеприменения указанной математической модели был создан алгоритмпостроения матриц влияния конкретных пучков труб благодаряиспользованию только лишь численных методов, что позволяетоптимизировать общее время проведения расчета. Достоверностьалгоритма и составленных по нему программ проверена путем сравнениярезультатов тестовых расчетов с известными экспериментальнымиданными. Относительная погрешность полученных результатовсоставляет 15-20 %.2.

Реализована методика определения критических скоростей обтеканиябольшого пучка труб с использованием метода вязких вихревых доменовпри моделировании обтекания фрагмента пучка поперечным потоком,позволившая обойтись без проведения дорогостоящих физическихэкспериментов. Результаты убедительно подтверждаются известнымиэкспериментальными данными.3.Вработепредложенспособопределениянестационарныхгидродинамических сил, действующих на трубки в пучках с регулярнойкомпоновкой поперечного сечения, который позволяет уменьшатьтрудоемкость и сокращать время проведения расчета.4. Определены значения критической скорости потока теплоносителя,зависящие от безразмерных параметров (логарифмический декрементколебаний, безразмерный массовый параметр трубного пучка,характеристика гидродинамических сил), что позволяет оперативнопроизводить диагностику как проектируемого, так и уже введенного вэксплуатацию теплообменного аппарата на наличие в нем недопустимогогидроупругого возбуждения колебаний труб.Полученные результаты при использовании разработанной вдиссертационном исследовании методики анализа гидродинамическихнагрузок, воздействующих на трубный пучок, предлагается использовать наэтапе проектирования теплообменного аппарата для оценки его14вибропрочности при заданных конструктивных параметрах и параметрахрежима работы теплообменного аппарата.Предложенные автором на основании использования полученной вглаве 3 диссертации математической модели диаграммы устойчивостипозволяют достаточно корректно определять критические скоростиобтекания трубного пучка для заданных при его проектированииконструктивных параметров, что необходимо ведущим разработчикамтеплообменных аппаратов, особенно при проведении мероприятий пообеспечению требуемого уровня вибропрочности данного классаконструкций и систем.Использованиерезультатовподтверждено актами внедрения.диссертационногоисследованияНаиболее значимые публикации по теме диссертации1.2.3.4.5.6.7.Самолысов А.

В., Масевич А. В., Вальес Н. Г. Применение методадискретных вихрей для расчета срывного обтекания одно - идвухкомпонентных конструкций // Проблемы машиностроения иавтоматизации.Российскийнаучно-исследовательскийинститутинформационныхтехнологийисистемавтоматизированногопроектирования. 2013. №3. С. 42-45. (0.1875 п. л.

Характеристики

Список файлов диссертации